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框架概念最早是由R. J. Duffin和A. G. Schaeffer于1952年在研究非调和Fourier分析时提出来的，它是研究小波分析的一个重要工具，被认为是正规正交基概念的推广，研究框架具有非常重要的现实意义。泛函分析是数学一个古老的分支，是研究许多问题的一个有力的工具。从泛函分析角度研究框架理论已引起了许多科学家的注意和兴趣。本文主要从泛函分析的角度用算子论的工具研究了框架的扰动，Riesz基的扰动以及框架与Riesz基的正交分解等问题。本文共分四章：第一章：基本概念及预备知识。本章首先介绍了Bessel序列，框架，紧框架，独立框架，对偶框架，Riesz基，预框架算子，框架算子等概念，研究了它们的基本性质，并举例加以说明;接着给出了Hilbert空间中框架与算子的对应关系：Hilbert空间H的一个框架{f}对应于H到l(I)的一个下有界的有界线性算子，又与定义在H的正规正交基{e}上，且满足Te=f，(?)i∈I的有界线性满射一一对应;另外，{f}是H的Riesz基当且仅当算子T是可逆的。第二章：Hilbert空间中框架的扰动。本章由Hilbert空间中的框架全体构成整个空间的一个开集这一结论出发，得到对一框架做适当平移，压缩或膨胀后仍能得到一框架的启示，从算子的角度刻画了框架扰动的若干问题。首先，给出当一列元素{f}是H的框架时，序列{λf}，{Tf}，{Tf}成为框架的充分条件;其次，用预框架算子的伴随刻画了{f}是H的框架时，序列{g}充分接近{f}时也成为框架，定理(2.3.1)，定理(2.3.2)，定理(2.3.3)分别给出了具体刻画;最后，从预框架算子的角度出发，得到了当f={f}是框架，g={g}是Bessel序列时，f±g是框架的一系列充分条件。第三章：Riesz基的扰动。Riesz基作为框架的特殊情形，在框架理论中占有重要地位。本章主要讨论了Hilbert空间中Riesz基的扰动，并对子空间上的扰动做了介绍;另外，由可逆算子的扰动不变性，根据H中的Riesz基{f}是对应于一个定义在正规正交基{e}上，且满足Te=f的有界线性可逆算子这一结论，得到了一系列判断{Te}是Riesz基的充分条件，如推论(3.3.1)，推论(3.3.2)。第四章：框架及Riesz基的正交分解。框架概念是正规正交基概念的推广，又与定义在正规正交基上的有界线性满射有着一一对应关系。本章就由算子极分解定理出发，给出了一般框架能写成三个正交基线性组合形式的结论，并得到框架成为Riesz基的一个充要条件是能写成两个正交基的线性组合。

关键词： Hilbert空间框架预框架算子 Riesz基扰动正交分解

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小波型框架和小波型Riesz基的一些扰动性质

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延安大学学报（自然科学版） 2023年第4期42卷 82-87页

作者：张磊张建平申鹏延安大学数学与计算机科学学院陕西延安716000

在已有框架扰动定理的基础上,借助预框架算子,研究了Hilbert空间中具有特殊结构形式的小波型框架和小波型Riesz基的一些扰动性质,分别给出了2系数扰动和3系数扰动的新结果。研究结果推广了Hilbert空间中关于框架扰动性质研究的已有结论。

关键词：预框架算子小波型框架小波型Riesz基扰动

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Hilbert直和空间中g-Riesz基的性质及扰动

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数学的实践与认识 2023年第9期53卷 191-200页

作者：申鹏张建平张磊延安大学数学与计算机科学学院陕西延安716000

g-框架作为Hilbert空间中传统框架的推广,有着许多与传统框架相似的性质.本文把g-Riesz基的一些性质推广到Hilbert直和空间中,证明了两个g-Riesz基的直和是它们直和空间上的g-Riesz基,并得到了g-Riesz基的直和在其框架逆算子作用下仍然... 详细信息

g-框架作为Hilbert空间中传统框架的推广,有着许多与传统框架相似的性质.本文把g-Riesz基的一些性质推广到Hilbert直和空间中,证明了两个g-Riesz基的直和是它们直和空间上的g-Riesz基,并得到了g-Riesz基的直和在其框架逆算子作用下仍然是它们直和空间上的g-Riesz基;最后借助g-Bessel序列的性质讨论了g-Riesz基的扰动.

关键词： g-框架 g-Riesz基 g-Bessel序列预框架算子扰动

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Hilbert直和空间中的Riesz基与标准正交基

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延安大学学报（自然科学版） 2023年第4期42卷 88-93页

作者：申鹏张建平张磊延安大学数学与计算机科学学院陕西延安716000

框架和基的研究是小波分析理论研究的重要内容之一。在预框架算子满足一定条件下,借助算子理论方法证明了两个Riesz基的直和是它们直和空间上的Riesz基,以及这两个Riesz基的直和构成了它们直和空间上的标准正交基的充分必要条件。并在... 详细信息

框架和基的研究是小波分析理论研究的重要内容之一。在预框架算子满足一定条件下,借助算子理论方法证明了两个Riesz基的直和是它们直和空间上的Riesz基,以及这两个Riesz基的直和构成了它们直和空间上的标准正交基的充分必要条件。并在一般框架扰动条件下,研究了一个Riesz基和一个Bessel序列的扰动性质。

关键词：框架预框架算子酉算子 Riesz基标准正交基

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