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基于坐标分割的聚集型代数多重网格预条件研究

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计算机应用与软件 2018年第7期35卷 273-278页

作者：吴建平银福康彭军杨锦辉国防科学技术大学海洋科学与工程研究院湖南长沙410073

针对基于坐标分割的聚集型代数多重网格预条件,给出了三种进行坐标分割的方法,即正方分割、最小界面分割与逐步单向分割,并对其进行了高效实现。正方分割以每个子图接近于正方体或正方形的方式进行分割。最小界面分割遍历所有可能的分割... 详细信息

针对基于坐标分割的聚集型代数多重网格预条件,给出了三种进行坐标分割的方法,即正方分割、最小界面分割与逐步单向分割,并对其进行了高效实现。正方分割以每个子图接近于正方体或正方形的方式进行分割。最小界面分割遍历所有可能的分割,并以每个子图表面积或周长之和最短的方式进行实际分割。逐步单向分割以分割数的素因子分解为基础,并按素因子从大到小的顺序,每次沿不同坐标数最大的方向进行分割,直到所有素因子遍历完为止。之后对从模型偏微分方程离散得到的稀疏线性方程组,通过V型、W型与K型等多种循环,从多重网格预条件共轭斜量法的效率上,对这三种分割算法进行了实验对比分析。结果表明,逐步单向分割更适合于Jacobi光滑、K-循环与强各向异性等情形。最小界面分割算法更适合于Gauss-Seidel光滑、系数矩阵具有较多非零元素等情形。

关键词：稀疏线性方程组聚集型代数多重网格预条件共轭斜量法坐标分割

基于频域有限差分的三维大地电磁的低感应数预条件求解方法研究

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石油天然气学报 2014年第9期36卷 88-93,6页

作者：蒋涛胡文宝油气资源与勘探技术教育部重点实验室(长江大学) 湖北武汉430100 长江大学工程技术学院湖北荆州434020

求解Maxwell微分方程经过离散后得到的大型、病态线性方程组的高机时制约了为电磁数据反演而进行的三维正演算法的应用。一种新的基于电场的Helmholtz分解的低感应数预条件可以解决该问题。通过对一个三维埋藏体进行有限差分正演,分析... 详细信息

求解Maxwell微分方程经过离散后得到的大型、病态线性方程组的高机时制约了为电磁数据反演而进行的三维正演算法的应用。一种新的基于电场的Helmholtz分解的低感应数预条件可以解决该问题。通过对一个三维埋藏体进行有限差分正演,分析比较了低感应数预条件迭代求解过程中2种算法(共轭梯度法、最小残差法)的迭代次数与时间,结果表明,采用最小残差法构建低感应数预条件矩阵,线性方程组的迭代求解次数和和求解时间都要比共轭梯度法少,具有一定的速度优势。

关键词：频域有限差分正演预条件 Helmholtz分解低感应数

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一类新的预条件USSOR迭代法的比较定理

纺织高校基础科学学报 2013年第4期26卷 507-510页

作者：杨青青畅大为董瑾陕西师范大学数学与信息科学学院西安陕西710062

提出一种新的预条件矩阵,并给出基于该预条件的USSOR迭代法.比较了系数矩阵为不可约L阵时,在新的预条件下USSOR迭代法和传统USSOR迭代法谱半径的大小.预条件加快了传统的USSOR迭代法的收敛速度,并得到新的比较定理.且新方法的谱半径严... 详细信息

提出一种新的预条件矩阵,并给出基于该预条件的USSOR迭代法.比较了系数矩阵为不可约L阵时,在新的预条件下USSOR迭代法和传统USSOR迭代法谱半径的大小.预条件加快了传统的USSOR迭代法的收敛速度,并得到新的比较定理.且新方法的谱半径严格小于传统方法的谱半径.最后通过数值例子验证了所得结论的正确性.

关键词： L矩阵 USSOR迭代方法预条件谱半径

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改进的L-矩阵线性系统的预条件迭代法

湖南师范大学自然科学学报 2021年第6期44卷 137-142页

作者：程军李正彪朱彪曲靖师范学院学前与初等教育学院中国曲靖655011 曲靖师范学院数学与统计学院中国曲靖655011

本文给出并改进了关于L-矩阵线性方程组的预条件迭代法的若干比较理论。比较结果和数值算例说明预条件Gauss-Seidel迭代法的收敛速度比预条件SOR迭代法的收敛速度快。

关键词：预条件 L-矩阵 G-S迭代法 SOR迭代法

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区域分解型并行预条件的一种粗网格校正算法

计算机应用与软件 2013年第9期30卷 10-11,118页

作者：吴建平马怀发赵军宋君强张卫民国防科技大学计算机学院湖南长沙410073 中国水利水电科学研究院流域水循环模拟与调控国家重点实验室北京100038

区域分解是并行计算的基本手段之一,在稀疏线性方程组迭代求解时,对不完全分解等串行计算时很有效的预条件,经常采用区域分解的思想进行并行化。但区域分解的本质是利用局部解来近似全局解,从而必然存在较大误差,为此,提出一种粗网格校... 详细信息

区域分解是并行计算的基本手段之一,在稀疏线性方程组迭代求解时,对不完全分解等串行计算时很有效的预条件,经常采用区域分解的思想进行并行化。但区域分解的本质是利用局部解来近似全局解,从而必然存在较大误差,为此,提出一种粗网格校正算法,通过非重叠子区域浓缩,每个非重叠子区域浓缩为一个超结点,形成一个含全局信息且阶数等于子区域个数的小线性方程组,之后用其对原并行预条件进行校正。对块Jacobi型、经典加性Schwarz、以及因子组合型并行不完全分解预条件的实验表明,粗网格校正能有效改善收敛性并提高求解效率。

关键词：区域分解并行计算稀疏线性方程组预条件粗网格校正

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两类新预条件迭代的收敛性及比较

两类新预条件迭代的收敛性及比较

作者：薄利艳太原理工大学

学位级别：硕士

众所周知,在求解大型线性方程组时,理论上Cramer法则是可以求唯一解的,但是实际计算中是不可取的。所以迭代法受到了众多学者的欢迎,迭代法收敛的充分必要条件是迭代矩阵的谱半径小于1。当系数矩阵为大型的稀疏矩阵且其迭代矩阵的谱半... 详细信息

众所周知,在求解大型线性方程组时,理论上Cramer法则是可以求唯一解的,但是实际计算中是不可取的。所以迭代法受到了众多学者的欢迎,迭代法收敛的充分必要条件是迭代矩阵的谱半径小于1。当系数矩阵为大型的稀疏矩阵且其迭代矩阵的谱半径接近于1时,其经典的迭代方法收敛很慢。预条件迭代法的收敛速度要优于经典方法,就成了解决这一问题的有效办法。本文在已有的理论成果基础上,提出了两类新的预条件矩阵,证明了当系数矩阵为M-矩阵、H-矩阵时在这两类新预条件下的迭代矩阵的收敛性,并证明其加速了经典迭代法并优于现有的一些预条件迭代法。首先介绍了预条件迭代产生的背景,简单介绍经典迭代法（Gauss-Seidel迭代法,Jacobi迭代法,SOR迭代法,AOR迭代法）,并综述了预条件的发展和已取得的一些结论。其次介绍预条件矩阵I+B的迭代法。讨论并证明了当系数矩阵是M-矩阵时预条件Gauss-Seidel迭代法与预条件AOR迭代法的收敛性,且优于其经典迭代法的收敛速度;给出了预条件I+B的迭代法与已有的预条件I+C’、I+S’迭代法的Gauss-Seidel与AOR的比较定理。最后通过数值例子说明了其所得结论的正确性。最后介绍了预条件矩阵I+K的迭代法。研究了当系数矩阵是H-矩阵时预条件Gauss-Seidel迭代法与预条件AOR迭代法的收敛性,讨论了其预条件I+K迭代法要快于其预条件I+K的比较矩阵的收敛速度,且优于原矩阵的比较矩阵。最后通过数值例子验证结论的正确性且说明其预条件矩阵迭代法加速了经典的迭代法还加速了其已有的预条件I+Ca与I+Sa。

关键词：预条件 Gauss-Seidel迭代法 AOR迭代法 M-矩阵 H-矩阵

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多层快速多极子的并行预条件方法研究

多层快速多极子的并行预条件方法研究

作者：罗建刚西安电子科技大学

学位级别：硕士

如何精确、快速地分析目标电磁特性,一直是计算电磁学领域的热点和难点。特别是随着实际工程应用复杂度的提升,人们对电大、复杂模型的电磁仿真需求越来越高。矩量法因其高理论精度,在电磁仿真计算中得到广泛应用。但是,矩量法在仿真计... 详细信息

如何精确、快速地分析目标电磁特性,一直是计算电磁学领域的热点和难点。特别是随着实际工程应用复杂度的提升,人们对电大、复杂模型的电磁仿真需求越来越高。矩量法因其高理论精度,在电磁仿真计算中得到广泛应用。但是,矩量法在仿真计算电大尺寸电磁问题时,巨大的内存需求和过长的求解时间,直接限制了矩量法求解问题的规模。多层快速多极子方法是以矩量法为基础的快速算法,降低了电磁散射问题中的计算复杂度和内存需求,加速了矩阵向量乘以及计算速度。但是在计算复杂目标的电磁特性时,由于生成的矩阵条件数较差,导致在迭代法求解的过程中,经常出现迭代时间过长甚至出现不收敛的问题。而预条件方法能有效的改善矩阵条件数,加快迭代求解的收敛速度。有鉴于此,本文对多层快速多极子近相互作用的矩阵特性进行研究,并结合多波前方法对近相互作用矩阵进行变相求逆构造预条件。数值算例表明,该预条件方法在仿真电大尺寸复杂模型时,能够有效地加快收敛速度,提高计算效率。近年来,低秩矩阵的数值分解快速算法受到了大家的关注,并逐渐成为研究的热点。为此,本文将矩阵压缩算法引入多层快速多极子预条件的构建当中。此外,在基于多波前算法的预条件中,其关键是对稀疏矩阵方程组进行求解。虽然稀疏矩阵便于压缩存储和求解,但是随着规模的增大,建立预条件矩阵时也会出现内存需求过大、时间过长的瓶颈。为解决该瓶颈,本文通过引用低秩矩阵数值分解算法对近相互作用矩阵进行低秩压缩求解。并通过数值算例表明该方法在加速收敛的同时,减少了建立预条件的时间,大大提高了多层快速多极子方法的求解效率。

关键词：多层快速多极子方法预条件多波前算法低秩矩阵压缩

(I+C_α)预条件Gauss-Seidel迭代法的收敛结果

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安徽大学学报（自然科学版） 2008年第6期32卷 11-13页

作者：柳卫东魏朝颖武警工程学院基础部陕西西安710086 西安石油大学理学院陕西西安710065

讨论线性方程Ax=b的Gauss-Seidel迭代法的求解问题.Hadjidimos A等提出了预条件矩阵I+Cα.论文给出了线性方程组改进的Gauss-Seidel方法(称之为IMGS方法)对H阵的收敛结果,并给出数值例子.

关键词： H矩阵 Gauss-Seidel迭代法预条件收敛

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基于矩阵分裂的预条件SOR迭代法收敛性

河北大学学报（自然科学版） 2012年第1期32卷 12-16页

作者：雷刚宝鸡文理学院数学系陕西宝鸡721013

对预条件方法解线性方程组,利用黄廷祝等在["modified SOR-type iterative method for z-matri-ces"]中提到的预条件能加速SOR迭代法的收敛性,结合矩阵分裂理论及比较定理,给出一种基于矩阵分裂的含参数预条件SOR迭代方法,说明这种方法... 详细信息

对预条件方法解线性方程组,利用黄廷祝等在["modified SOR-type iterative method for z-matri-ces"]中提到的预条件能加速SOR迭代法的收敛性,结合矩阵分裂理论及比较定理,给出一种基于矩阵分裂的含参数预条件SOR迭代方法,说明这种方法不仅能加速SOR迭代法的收敛性,而且优于一般的预条件方法,找出参数的最优选取方法,最后通过数值例子加以说明.

关键词：预条件收敛性 SOR迭代法谱半径矩阵分裂