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计算物理 2021年第3期38卷 269-279页

作者：李凌霄翟传磊谢辉施意北京应用物理与计算数学研究所北京100094

为三维灰体热辐射输运方程的隐式离散纵标方法发展一个整体预处理迭代方法并研制并行程序。该方法采用组装线性代数方程组策略,同时求出所有离散方向上的辐射强度。借助预处理的krylov子空间迭代法,避免复杂网格上扫描算法可能遇到的死... 详细信息

为三维灰体热辐射输运方程的隐式离散纵标方法发展一个整体预处理迭代方法并研制并行程序。该方法采用组装线性代数方程组策略,同时求出所有离散方向上的辐射强度。借助预处理的krylov子空间迭代法,避免复杂网格上扫描算法可能遇到的死锁问题,能够提高健壮性和计算效率。空间离散上采用一阶迎风有限体积格式。数值实验测试变形六面体网格上的收敛率、评估预处理迭代方法的性能并计算辐射和物质的耦合问题,给出三维弯管和黑腔问题的模拟结果,验证程序的正确性和方法的适应性。

关键词：三维辐射输运方程预处理krylov子空间方法离散纵标方法并行计算

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关于Toeplitz+Hankel线性方程组的迭代解法

关于Toeplitz+Hankel线性方程组的迭代解法

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作者：刘晓玲长沙理工大学

学位级别：硕士

Toeplitz、Hankel和Toeplitz+Hankel系数矩阵的线性方程组广泛应用于信号处理等工程领域,直接法和迭代法是目前求解线性方程组的两种主要的方法。对于逆散问题可以直接公式化为Toeplitz、Hankel和Toeplitz+Hankel矩阵,利用其逆的公式求... 详细信息

Toeplitz、Hankel和Toeplitz+Hankel系数矩阵的线性方程组广泛应用于信号处理等工程领域,直接法和迭代法是目前求解线性方程组的两种主要的方法。对于逆散问题可以直接公式化为Toeplitz、Hankel和Toeplitz+Hankel矩阵,利用其逆的公式求解;利用Toeplitz和Hankel矩阵的特殊结构,Levinson或者Schur算法的快速直接法求解一个n×n阶的Toeplitz+Hankel线性方程组的计算复杂度为O(n2);用直接分裂算法求解n×n阶Toeplitz+Hankel矩阵的逆的计算复杂度为O(n2)。尽管这些算法的计算复杂度低于Gaussian消元法的计算复杂度O(n3),但是当求解不正定和不对称的矩阵时,它们的稳定性就不能保证。所以对大型的线性方程组,通常使用迭代法求解。本文研究用预处理迭代法求解Toeplitz+Hankel线性方程组,提出了一类新的预条件子,并验证了预处理矩阵的谱的性质,结果表明：当Toeplitz和Hankel矩阵的生成函数在Wiener类里时,预处理矩阵的特征值聚集在1附近。该预处理子构造简单,可实施快速傅里叶变换。使用预处理的krylov子空间方法,可以将n×n阶Toeplitz+Hankel线性方程组的复杂度降为O(nlogn)。数值实验表明该预处理子是比参考文献[2]中的预处理子是有效的。本文论文结构共分为五个部分,下面介绍一下：第一章、介绍了本课题的研究背景,研究现状,研究内容以及本文的创新工作。第二章、介绍本文中涉及到的一些定义、引理、定理及其基本性质。第三章、介绍共轭梯度法(CG)、共轭梯度平方法(CGS)、广义最小残量法(GMRES)以及各自相对应的预处理的迭代法,然后分析它们的性质。第四章、混合预处理子的构造,并分析预处理矩阵的谱性质。本章分为三节,分别讨论Toeplitz矩阵对称正定时、Toeplitz矩阵正定非对称时、Toeplitz矩阵非对称不定时,预处理子的构造并分析其预处理矩阵的谱性质。第五章、针对不同形式的Toeplitz矩阵,分析数值试验,得出结论。

关键词： Toeplitz+Hankel矩阵预处理krylov子空间方法 Strang循环预处理子 T.Chan循环预处理子

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