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遗传算法的几乎必然强收敛性——鞅方法

计算机学报 2002年第8期25卷 785-793页

作者：徐宗本聂赞坎张文修西安交通大学信息科学与系统科学研究所西安710049

遗传算法已有的收敛性分析大都是在概率收敛意义下考虑的且基于算法的遍历性分析 .这种收敛性分析不确保算法在有限步内收敛到问题的全局最优解且所获结果仅对带“杰出者记录策略”的算法有效 .该文首次尝试运用鞅论研究遗传算法的几乎... 详细信息

遗传算法已有的收敛性分析大都是在概率收敛意义下考虑的且基于算法的遍历性分析 .这种收敛性分析不确保算法在有限步内收敛到问题的全局最优解且所获结果仅对带“杰出者记录策略”的算法有效 .该文首次尝试运用鞅论研究遗传算法的几乎必然强收敛性 ,证明一大类不带“杰出者记录策略”的遗传算法能以概率 1确保在有限步内达到全局最优解 .所获结果为遗传算法的实际应用奠定了理论基础 ,且所使用的鞅论分析方法为遗传算法研究提供了全新的分析工具 .

关键词：遗传算法几乎必然强收敛性鞅方法马氏链依概率收敛计算机算法分析

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鞅方法与一类强偏差定理

西南师范大学学报（自然科学版） 2003年第3期28卷 377-381页

作者：袁德美陈朝舜重庆工商大学理学院重庆400033

通过极限相对对数似然比,利用随机变量截尾的方法并结合Doob鞅收敛定理这一工具研究相依连续型和离散型随机变量序列的性质,得到了一类强极限定理及用不等式表示的强偏差定理,并推广了一些经典的强大数定律.

关键词：强极限定理强偏差定理强大数定律鞅方法极限相对对数似然比 Doob鞅收敛定理随机变量截尾

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鞅方法下带有顾客流失的队列模型及模拟仿真

鞅方法下带有顾客流失的队列模型及模拟仿真

作者：尉茜茜长安大学

学位级别：硕士

在排队过程中,由于等待空间有限往往会造成顾客流失,因此对等待空间有限的队列模型的研究十分重要.泛函中心极限定理、马尔可夫队列及概率测度收敛等是高负荷条件下对等待空间有限的队列模型各性能指标收敛性的研究工具.本文运用鞅方法... 详细信息

在排队过程中,由于等待空间有限往往会造成顾客流失,因此对等待空间有限的队列模型的研究十分重要.泛函中心极限定理、马尔可夫队列及概率测度收敛等是高负荷条件下对等待空间有限的队列模型各性能指标收敛性的研究工具.本文运用鞅方法研究高负荷条件下带有顾客流失的队列模型.本文主要对带有顾客流失的M/M/n/m、M/H*/n/m、G/M/n/m和G/H*/n/m队列模型的队长过程进行研究.首先利用泛函中心极限定理及连续映射定理证明带有顾客流失的M/M/n/m队列模型队长过程的收敛性;其次根据各性能函数之间的关系,结合鞅的定义、鞅过程的分解表示给出此队列模型队长过程的鞅表示,利用鞅过程的随机有界性及连续映射定理得到该队列模型鞅表示的队长过程的收敛性;再次研究M/H*/n/m队列模型队长过程的收敛性,另外通过对上述队列模型的研究,将服从指数分布的到达时间间隔改为服从一般分布的到达时间间隔,进而研究G/M/n/m和G/H*/n/m队列模型队长过程的收敛性.最后以M/M/n/m队列模型为例,用MATLAB对带有顾客流失的队列模型进行模拟仿真,并分析了流失比例与空间容量及服务台个数的关系.

关键词：布朗运动鞅方法扩散逼近顾客流失模拟仿真

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鞅方法在风险模型中的应用

鞅方法在风险模型中的应用

作者：韩丽哈尔滨理工大学

学位级别：硕士

在风险理论中,一个非常重要的问题是研究破产概率,即保险公司的盈余首次为负时的概率,破产概率可以为保险公司的决策者提供一个早期的风险警示,也是衡量一个保险公司及其所经营某个险种的金融风险的极其重要的尺度,因此,风险模型破产概... 详细信息

在风险理论中,一个非常重要的问题是研究破产概率,即保险公司的盈余首次为负时的概率,破产概率可以为保险公司的决策者提供一个早期的风险警示,也是衡量一个保险公司及其所经营某个险种的金融风险的极其重要的尺度,因此,风险模型破产概率的研究对保险公司的经营和保险监督部门的监管都有非常重要的指导意义。鞅论是随机过程的一个前沿理论,近年来,它作为一个强有力的研究工具逐渐向各个学科渗透。利用鞅的理论研究风险模型对我国保险事业的发展有重要的理论意义和实用价值。本文首先引入了鞅方法,介绍了经典风险模型的建立,利用扩散逼近法对经典风险模型有限时间内的破产概率进行了估计与计算,又利用鞅方法讨论了经典风险模型最终破产概率的上界,但在经典风险模型中,保费收入过程是一个时间的线性函数,没有考虑随机因素的影响,同时,随着保险公司经营规模的日益扩大,险种的多元化及新险种的不断开发,经典风险模型对破产论的研究具有很大的局限性。在已有文献的基础上,本文对经典风险模型进行了推广,建立了保费收入为广义复合Poisson过程的风险模型,首先验证了广义复合Poisson过程的可加性,据此性质,把两个复合Poisson过程化简为一个复合Poisson过程,使模型得到简化。同时将鞅、扩散逼近等方法应用到广义复合Poisson过程的风险模型中,得出了关于有限时间内的破产概率及最终破产概率的一些结论。本文还建立了多险种风险模型,采取从特殊到一般的科学研究策略,先从两险种风险模型入手,逐步推广到n险种的情形。利用鞅方法详细探讨了两险种风险模型破产概率的估计与计算,同时简略讨论了多险种风险模型。

关键词：风险模型鞅方法扩散逼近破产概率

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鞅方法在未定权益定价中的应用研究

鞅方法在未定权益定价中的应用研究

作者：刘兆鹏哈尔滨工程大学

学位级别：硕士

未定权益定价是金融数学研究的核心问题之一,它的发展对数学的许多分支起到了推动作用。未定权益定价理论不仅对金融工具的不断创新和金融市场的有效运作产生直接影响,而且在公司的投资决策、研究项目的评估和金融机构的风险管理中有广... 详细信息

未定权益定价是金融数学研究的核心问题之一,它的发展对数学的许多分支起到了推动作用。未定权益定价理论不仅对金融工具的不断创新和金融市场的有效运作产生直接影响,而且在公司的投资决策、研究项目的评估和金融机构的风险管理中有广泛的应用。而鞅分析是期权定价理论中最有力的工具之一,因此对鞅方法在期权定价中的应用研究具有重要的理论意义和实用价值。本文主要运用鞅论、随机分析等数学工具,研究了指数O-U过程模型下若干期权定价问题,给出了具有不确定执行价格的欧式期权定价公式以及几何型亚式期权和回望型期权定价公式;同时还讨论了幂型支付期权和幂函数族创新期权。本文的主要成果及创新如下: (1)提出新的股价模型假设,即选择能反映股票预期收益率波动变化的指数O-U过程来刻画期权的标的股票价格的变化规律,建立了股票价格服从一般指数O-U过程的期权定价模型,考虑了执行价格为随机变量的期权定价问题,获得具有不确定执行价格的欧式期权的定价公式以及平价关系。 (2)考虑了金融衍生品的创新种类—奇异期权,研究了其中最具代表性的几何型亚式期权和回望型期权在指数O-U过程驱动下的期权定价问题。 (3)在等价鞅测度的框架下,讨论了幂函数族创新型期权,假设市场无风险利率、股票预期收益率、股价波动率都是时间的确定性函数,基于Harrison和Kreps(1979)提出的鞅定价方法求解出其精确的期权定价公式,并予以改进和推广。

关键词：未定权益奇异期权幂函数族期权指数O-U过程鞅方法

随机工资下DC型企业年金的最优资产配置策略——基于鞅方法求解

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上海立信会计学院学报 2012年第3期26卷 57-66页

作者：卞世博上海立信会计学院风险管理研究院上海201620

研究了当工资为一个随机过程时,缴费确定型(DC)企业年金如何对股票、国债以及银行存款进行最优资产配置的问题。假设企业年金的投资目标为最终财富的期望效用函数最大化,利用鞅方法给出了此优化问题的解析解。结果表明,企业年金的最优... 详细信息

研究了当工资为一个随机过程时,缴费确定型(DC)企业年金如何对股票、国债以及银行存款进行最优资产配置的问题。假设企业年金的投资目标为最终财富的期望效用函数最大化,利用鞅方法给出了此优化问题的解析解。结果表明,企业年金的最优投资策略由三部分组成:Merton投机策略、工资的收入效应投机策略以及工资的随机效应对冲策略。

关键词：随机工资 DC型企业年金资产配置策略鞅方法

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美国巨灾灾害保险期货期权的鞅方法定价

数学的实践与认识 2019年第22期49卷 16-21页

作者：赵月旭刘洁杭州电子科技大学经济学院

基于对数正态带跳扩散模型,利用鞅方法和修正后的期权执行条件下的保险精算方法,研究了美国巨灾灾害保险期货期权的定价问题,得到了欧式看涨保险期货期权任意时刻的定价公式.最后通过R软件进行实证分析,给出了两种方法定价的区别和联系... 详细信息

基于对数正态带跳扩散模型,利用鞅方法和修正后的期权执行条件下的保险精算方法,研究了美国巨灾灾害保险期货期权的定价问题,得到了欧式看涨保险期货期权任意时刻的定价公式.最后通过R软件进行实证分析,给出了两种方法定价的区别和联系,结果说明保险精算方法定价较为准确.

关键词：保险期货期货期权鞅方法保险精算

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美式期权定价问题与鞅方法

美式期权定价问题与鞅方法

作者：王磊国防科学技术大学

学位级别：硕士

美式期权的定价是一个比较困难的问题,最根本的原因就是资产价格在何时实施才能达到最优在事先是不知道的,而必须把它当成问题解的一部分。用数学的语言来说就是要解一个具有动态边界的偏微分方程,即Black-Scholes方程,这就是通常所说... 详细信息

美式期权的定价是一个比较困难的问题,最根本的原因就是资产价格在何时实施才能达到最优在事先是不知道的,而必须把它当成问题解的一部分。用数学的语言来说就是要解一个具有动态边界的偏微分方程,即Black-Scholes方程,这就是通常所说的动态边界问题,而这类问题只有在很特殊的情况下才有解析解。然而由于美式期权在实际交易中的重要性,对它们进行有效且准确的定价对期权市场的参与者来说是非常重要的。本文对美式期权定价的一种方法—鞅方法进行了简单地概括和总结,结果表明它在对一些美式期权定价方面是比较有效的。此外,本文还对障碍期权进行了一些介绍和研究,它作为一种新型期权在金融交易市场的作用也越来越明显。但障碍的引进虽然降低了期权价格,但同时也造成了定价的困难。作者在前人研究的基础上,对一种特殊类型的美式看涨期权—下降敲出障碍,通过变分不等式的转变,得到了其价格的解析解。

关键词：美式期权障碍期权最佳实施期鞅方法变分不等式最优停止

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具有服务干扰网络队列的鞅方法

具有服务干扰网络队列的鞅方法

作者：樊亚云长安大学

学位级别：硕士

从二十世纪六十年代后期开始,近代鞅论与随机分析理论蓬勃兴起,其中,鞅理论被用于研究随机点过程理论,在运用过程中显示出其独特的优越性。近年来,它作为一个强有力的研究工具逐渐向各个学科渗透,在排队论、随机控制、生存分析等领域得... 详细信息

从二十世纪六十年代后期开始,近代鞅论与随机分析理论蓬勃兴起,其中,鞅理论被用于研究随机点过程理论,在运用过程中显示出其独特的优越性。近年来,它作为一个强有力的研究工具逐渐向各个学科渗透,在排队论、随机控制、生存分析等领域得到广泛应用。因此,利用鞅理论来研究随机过程、排队论有重要的理论意义和实用价值。鞅方法在排队论中的应用最朴素的理解为：在各种排队系统中找出鞅这一种特殊类型的随机过程,然后利用鞅的良好性质进行深入的讨论。本文通过对网络队列的鞅方法进行研究,得到的主要认识及结论如下：(1)对D空间的基本理论进行全面的阐述,并从这一理论出发给出连续映射定理。在一维反射映射的基础上,利用特殊网络模型得出多维反射映射的定义,同时表明反射映射的存在性,列出其在拓扑上的各种连续结果。(2)将近代鞅论的一些方法及结论运用到排队论中,主要包括非线性滤波,鞅描述、非负下鞅的分解定理、鞅收敛定理、局部平方可积鞅、鞅表示等,同时给出如何将鞅与排队模型中的计数过程相衔接,使得后面用鞅方法来研究网络队列中随机过程更直观。(3)本文对随机流体网络模型和具有服务干扰随机流体网络模型进行了深入研究。主要包括将鞅方法与两类网络队列相结合,利用鞅的一些重要的方法和理论来分析讨论网络队列的高负荷极限。首先用鞅的定义明确网络队列中潜在延迟过程为一个鞅,进而通过对网络队列中网输入过程的构造刻画,使其能满足下鞅的Doob-meyer分解定理,或是满足其变差共变过程,最后利用鞅的收敛定理结合复合映射、连续映射定理得出我们想要的结果,表明了鞅方法在网络队列上的可行性和有效性。

关键词：鞅方法网络队列模型服务干扰网络模型网输入过程潜在延迟过程鞅收敛定理鞅Doob-meyer分解定理高负荷极限