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本论文主要研究了带非线性边值条件的一类椭圆型方程及方程组的问题,通过blow-up技巧、先验估计和Moser迭代的方法证明了解的存在性,改进或推广了已有文献中相关的结论。全文的具体安排如下:在第一章前言中,我们主要介绍了所研究问题的背景及已有的结果,并简要给出了本文的主要结果和证明方法。第二章简要介绍了在文中将会用到的一些偏微分方程的基础知识,如Sobolev空间,嵌入定理,Schauder理论等等。第三章我们利用山路引理证明了带非线性边值条件的单个方程广义解的存在性,并且通过Moser迭代技巧得到了广义解的正则性,最终由嵌入定理得到古典解的存在性。第四章我们证明了当边值条件满足一定的假设时,带非线性边值条件的方程组存在正解。证明中主要用到了不动点定理,其中关键点在于利用blow-up技巧得到解的先验估计,并且利用了半空间上带非线性边值条件Laplace方程组的Liouville定理。

关键词：非线性边值条件 Moser迭代 blow-up技巧先验估计不动点定理

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带有非线性边值条件微分方程的算法研究

带有非线性边值条件微分方程的算法研究

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作者：李美依哈尔滨师范大学

学位级别：硕士

带有非线性项的常微分方程边值问题由于其重要的物理背景一直受到众多学者的关注,并取得了丰富的研究成果.近些年,越来越多关于非线性微分方程边值问题的研究出现在公众视野,其主要集中于考察方程的解及正解的存在性和多样性等,通过应用... 详细信息

带有非线性项的常微分方程边值问题由于其重要的物理背景一直受到众多学者的关注,并取得了丰富的研究成果.近些年,越来越多关于非线性微分方程边值问题的研究出现在公众视野,其主要集中于考察方程的解及正解的存在性和多样性等,通过应用Lelyschede延拓法、拓扑度理论、锥不动点定理、临界点理论或上下解方法得到.四阶微分方程边值问题可以描述静态梁的形变,不同的边值条件对应不同的支撑方式.本文讨论了一类带有非线性边值条件的四阶微分方程问题,利用参数γ替换边值条件中的非线性项,构造一个含有参数的函数u(x)以及再生核空间W[0,1].将带有参数的方程的解通过Fourier级数进行展开,给定初始函数u(x),依次迭代方程的解和参数即可求得问题的解.文中给出了求解非线性边值问题的再生核方法的误差估计和收敛性分析以及一些数值算例,证明了该方法的适用性.

关键词：迭代法再生核空间非线性边值条件弹性梁方程

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几类带有非线性边值条件的脉冲微分方程解的存在性

几类带有非线性边值条件的脉冲微分方程解的存在性

引用

作者：刘玥珊江苏师范大学

学位级别：硕士

长期以来,人们对边值问题的研究一直都未曾停止,它在生物学、经济学、人口动力学等学科中都有重要的应用.近年来,学者们运用诸多方法研究了一系列的带有线性、非线性边值条件的脉冲微分方程的求解问题.本文主要运用了单调迭代及上下解... 详细信息

长期以来,人们对边值问题的研究一直都未曾停止,它在生物学、经济学、人口动力学等学科中都有重要的应用.近年来,学者们运用诸多方法研究了一系列的带有线性、非线性边值条件的脉冲微分方程的求解问题.本文主要运用了单调迭代及上下解的方法研究了几类带有非线性边值条件的脉冲微分方程的解的存在性.全文由四部分组成. 第一章绪论,本章主要介绍了近年来国内外诸多学者在脉冲微分方程方面所做的一些工作,并指出了本文的创新之处. 第二章,本章给出了关于一类带有非线性边值条件的一阶脉冲积微分方程组的解的结论. 第三章,本章探讨了一类带有非线性边值条件的脉冲微分方程的解的存在性问题. 第四章,本章研究了一类带有非线性边值条件的二阶脉冲微分方程组,得出了关于方程组的解的结论.

关键词：非线性边值条件脉冲微分方程方程组单调迭代上下解

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