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一类非线性椭圆方程Dirichlet边值问题解的存在性和正则性

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一类非线性椭圆方程Dirichlet边值问题解的存在性和正则性

作者：李西峰上海交通大学

学位级别：硕士

本文对一类带p-Laplace算子的非线性椭圆型方程的Dirichet边值问题在W01 ,p(Ω)中的弱解进行了分析。主要是通过一个变量替换将问题(1)等价变换为一个拟线性椭圆型方程的Dirichet边值问题然后,运用变分原理得到了问题(2)在中弱解的存... 详细信息

本文对一类带p-Laplace算子的非线性椭圆型方程的Dirichet边值问题在W01 ,p(Ω)中的弱解进行了分析。主要是通过一个变量替换将问题(1)等价变换为一个拟线性椭圆型方程的Dirichet边值问题然后,运用变分原理得到了问题(2)在中弱解的存在性和正则性结果,另外也讨论了问题(1)弱解的非存在性结果。

关键词：非线性椭圆方程拟线性椭圆方程变分法存在性正则性

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非线性椭圆方程改进的极值原理(英文)

北京师范大学学报（自然科学版） 2000年第5期36卷 574-578页

作者：保继光北京师范大学数学系北京100875

证明了任意有界区域上二阶非线性椭圆方程Dirichlet问题改进的极值原理。

关键词：非线性椭圆方程极值原理有界区域

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平面上一类非线性椭圆方程的最低能量解

吉首大学学报（自然科学版） 2019年第1期40卷 12-17页

作者：王倩扬州大学数学科学学院江苏扬州225002

通过求条件极值的方法,证明了平面上的一类非线性椭圆方程有一个具有紧支撑集的最低能量解,这个解是球对称的且关于r=|x|单调递减.

关键词：非线性椭圆方程最低能量解次线性紧支撑集

一类不适定非线性椭圆方程柯西问题的正则化方法

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数学杂志 2020年第4期40卷 395-407页

作者：张宏武张晓菊北方民族大学数学与信息科学学院宁夏银川750021

本文研究了一类不适定的非线性椭圆方程柯西问题.利用一种正则化方法克服其不适定性,获得了正则化解的存在唯一性,稳定性及收敛性结果,并构造一种迭代格式计算了正则化解,推广了已有文献在椭圆方程柯西问题正则化理论与算法方面的相关... 详细信息

本文研究了一类不适定的非线性椭圆方程柯西问题.利用一种正则化方法克服其不适定性,获得了正则化解的存在唯一性,稳定性及收敛性结果,并构造一种迭代格式计算了正则化解,推广了已有文献在椭圆方程柯西问题正则化理论与算法方面的相关研究结果.

关键词：不适定问题柯西问题非线性椭圆方程正则化方法

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二非线性椭圆方程的非平凡无穷多解

曲阜师范大学学报（自然科学版） 2020年第3期46卷 9-17页

作者：鲁一宪钱爱侠曲阜师范大学数学科学学院山东省曲阜市273165

研究了非线性椭圆型方程-Δu+λu=μ|u|^q-2 u+f(x,u),u∈H 10(Ω),λ>-λ1,(Q 1)对于λ≤-λ1这类情况,考虑一个更为一般的方程(P 1):-Δu+λu=f(x,u),u∈H^10(Ω),λ≤-λ1.(P 1)其中Ω是RN中的有界光滑区域,μ>0是参数,λ1是-Δ在H ... 详细信息

研究了非线性椭圆型方程-Δu+λu=μ|u|^q-2 u+f(x,u),u∈H 10(Ω),λ>-λ1,(Q 1)对于λ≤-λ1这类情况,考虑一个更为一般的方程(P 1):-Δu+λu=f(x,u),u∈H^10(Ω),λ≤-λ1.(P 1)其中Ω是RN中的有界光滑区域,μ>0是参数,λ1是-Δ在H 10(Ω)中的第一特征值,1方程(Q 1)和(P 1)中的f∈C(Ω×ℝ,ℝ)作适当假设.由于给出的条件中缺少(AR)条件并且在方程(P 1)中λ≤-λ1,因此,不能用山路定理来解决问题,而是先利用(C)^*条件下的局部环绕定理证明方程(P 1)非平凡解的存在性.接着,应用(Cerami)条件下的喷泉定理证明带有凹凸非线性项的椭圆方程(Q 1)无穷多解的存在性.

关键词：非线性椭圆方程凹凸非线性喷泉定理局部环绕定理 (C)^*条件 (Cerami)条件