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非线性标量化函数与向量优化问题

安徽大学学报（自然科学版） 2010年第4期34卷 44-47页

作者：肖红韩山师范学院陶瓷学院基础教育师资系广东潮州521041

定义了一类与可变锥结构相关的非线性标量化函数,利用这类标量化函数,把具有可变锥结构的向量优化问题转化为数值优化问题,并证明向量优化问题的有效解或强有效解与非线性标量化函数的最优解或严格解是等价的.

关键词：非线性标量化函数向量优化问题有效解可变锥结构

非线性标量化函数和几类向量均衡问题及其沟函数

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非线性标量化函数和几类向量均衡问题及其沟函数

作者：吴凯红天津工业大学

学位级别：硕士

标量化方法和沟函数是研究各类向量均衡问题的重要工具，能将向量均衡问题转化为标量优化问题。本文引入了一种非线性标量化函数，讨论了该标量化函数的一些重要性质，如次可加性、严格单调性和连续性。本文以标量化函数为主要工具分别... 详细信息

标量化方法和沟函数是研究各类向量均衡问题的重要工具，能将向量均衡问题转化为标量优化问题。本文引入了一种非线性标量化函数，讨论了该标量化函数的一些重要性质，如次可加性、严格单调性和连续性。本文以标量化函数为主要工具分别研究了单值和集值情况下的几类向量均衡问题解的存在性及其沟函数。全文共分四章。第一章前言介绍了其他作者的主要工作及均衡问题研究的进展情况，进而说明均衡问题具有广泛的应用背景和深远的应用前景;在这一章中我们还回忆了一些预备知识和在本文主要结论中所需的一些引理。第二章引入了非线性标量化函数并讨论了非线性标量化函数的一些基本性质，我们还给出了均衡问题沟函数的定义。第三章以标量化函数为主要工具讨论了单值情况下几类向量均衡问题解的存在性及其沟函数。第四章以标量化函数为主要工具讨论了集值情况下几类广义向量均衡问题解的存在性及其沟函数。

关键词：非线性标量化函数几类向量均衡问题解的存在性沟函数集值映射上半连续性广义凸性

可变序结构下向量优化中的一个新非线性标量化函数及其应用

同方学位论文库评论

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同方学位论文库

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应用数学和力学 2020年第3期41卷 329-338页

作者：李飞内蒙古大学数学科学学院呼和浩特010021

在具有可变序结构的一般拓扑向量空间中定义了一个新的非线性标量化函数,讨论了该函数的主要性质.同时作为应用,通过该函数构造出了一族半范数和一类赋范线性空间,并在最后建立了该非线性标量化函数和半范数的上、下半连续性结论.

关键词：向量优化可变序结构 Gerstewitz泛函非线性标量化函数半范数半连续性

实线性空间中的非线性标量化函数与非凸分离定理

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内蒙古大学学报（自然科学版） 2013年第2期44卷 146-151页

作者：贺飞林志阳王敏虾呼和内蒙古大学数学科学学院呼和浩特010021

将一般形式的Gerstewiz非线性标量化函数推广到没有拓扑结构的实线性空间.由此得到实线性空间中的非凸分离定理.

关键词：非线性标量化函数非凸分离定理实线性空间

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向量映射的非线性标量化函数的性质及应用

西南师范大学学报（自然科学版） 2013年第1期38卷 7-10页

作者：范志强肖刚新疆工业高等专科学校基础部乌鲁木齐830091 韩山师范学院数学与应用数学系广东潮州521041

引入了拓扑向量空间上向量映射的标量化函数的概念,证明了向量函数的下(上)半连续性和凸性可以遗传给对应的标量化函数.利用这些性质得到向量优化问题弱有效解存在的充分条件.

关键词：非线性标量化函数向量映射下半连续向量优化问题弱有效解

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带变动序结构的不确定优化问题若干理论研究

带变动序结构的不确定优化问题若干理论研究

作者：范聪重庆交通大学

学位级别：硕士

不确定优化问题是传统优化问题的延伸和推广.本文以不确定向量优化问题为研究对象,将变动序(变动控制)结构引入其中,提出几个带变动序结构的鲁棒有效性并研究其最优性条件及对偶理论.主要的研究结果如下:1.针对一类用于刻画变动集合关... 详细信息

不确定优化问题是传统优化问题的延伸和推广.本文以不确定向量优化问题为研究对象,将变动序(变动控制)结构引入其中,提出几个带变动序结构的鲁棒有效性并研究其最优性条件及对偶理论.主要的研究结果如下:1.针对一类用于刻画变动集合关系的非线性标量化函数,建立了此类函数的一些新性质.其次,在集优化方法的基础上,结合一些变动集合关系,引入了不确定多目标优化问题一类带有变动序结构的鲁棒有效解并给出了其存在性结果.最后,应用标量化方法,在合理的假设条件下,得到了具有变动序结构的不确定多目标优化问题鲁棒有效解的最优性充要条件.所获得的部分结果改进和推广了现有文献中的相应结果.2.首先,将变动序结构引入一类传统的集序关系,并建立了一种可变集合关系及其一些性质.其次,建立了两类非线性标量化函数之间的关系.最后,针对目标函数及约束函数均带有不确定性参数的多目标优化问题,通过像空间分析方法和凸集分离定理,在较弱的假设条件下,得到了两类具有变动序结构的不确定多目标优化问题鲁棒性的最优性充要条件.所获得的部分结果改进和推广了现有文献中的相应结果.3.针对一类不确定向量优化问题,借助于集优化理论中带有变动序结构的集合非控点,提出了两类带有变动序结构的鲁棒有效解.利用一类非线性标量化函数,分别建立了不确定优化问题关于这两类鲁棒有效解的强对偶性和弱对偶性.

关键词：不确定向量优化问题变动序结构非线性标量化函数像空间分析最优性条件