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非线性极大极小问题一个修正FR共轭梯度法

玉林师范学院学报 2018年第2期39卷 14-18页

作者：靳文慧刘美杏玉林师范学院教务处广西玉林537000 玉林师范学院数学与统计学院/广西高校复杂系统优化与大数据处理重点实验室广西玉林537000

基于指数光滑化函数,提出了一个求解非线性极大极小问题修正FR共轭梯度算法.在每一次迭代中,通过Armjio非精确线搜产生步长,利用几何减小策略调整指数光滑化函数中的罚参数.在适当的假设条件下,新算法具有全局收敛性.

关键词：非线性极大极小问题指数光滑化函数修正FR共轭梯度法全局收敛性

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解非线性极大极小问题的神经网络方法研究

解非线性极大极小问题的神经网络方法研究

作者：于金金长江大学

学位级别：硕士

众所周知,极大极小问题在优化领域中占有举足轻重的地位,很多决策问题都可以转化为相应的极大极小问题。因此研究如何求解极大极小问题具有一定的理论价值和实际应用价值。自从传统的求解极大极小问题的方法暴露出越来越多的缺点后,人... 详细信息

众所周知,极大极小问题在优化领域中占有举足轻重的地位,很多决策问题都可以转化为相应的极大极小问题。因此研究如何求解极大极小问题具有一定的理论价值和实际应用价值。自从传统的求解极大极小问题的方法暴露出越来越多的缺点后,人们开始寻找新方法、新途径来更加有效地求解极大极小问题。由于神经网络具有大规模并行处理和快速收敛的特点,为优化问题的求解提供了一种新思路,因此用神经网络的方法来求解极大极小问题引起了越来越多学者的关注。本文介绍了两种求解非线性极大极小问题的神经网络方法,并且建立了相应的求解它们的神经网络模型。全文共分为五章。第一章主要介绍非线性极大极小问题的模型、优化神经网络产生的科学背景和研究进展、基于神经网络模型的极大极小问题的研究现状和本文主要研究内容。第二章是预备知识。主要介绍与神经网络模型相关的动力系统、优化问题的最优性条件、微分方程的稳定性理论、LaSalle不变集和极大熵函数理论。第三章研究了基于拉格朗日乘子法求解无约束的非线性极大极小问题的神经网络方法。首先将无约束的非线性极大极小问题转化为一般的约束优化问题,然后利用拉格朗日乘子法构造相应的非线性规划问题的神经网络模型,最后分析所建立的神经网络模型的稳定性,并给出了具体的算例。第四章研究了基于极大熵方法求解具有不等式约束的非线性极大极小问题的神经网络方法。首先利用极大熵方法把不可微的非线性极大极小问题转化为等价的可微的极小化问题,然后基于拉格朗日乘子法构造了相应的神经网络模型,最后分析了所建立的神经网络模型的稳定性,同时给出了具体的算例。第五章是对前面两章的神经网络方法进行的对比与总结,指出了我们需要进一步研究的问题。

关键词：非线性极大极小问题神经网络拉格朗日函数极大熵稳定性 Lyapunov函数

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一种求解非线性极大极小问题的神经网络方法

长江大学学报（自然科学版） 2019年第4期16卷 67-70页

作者：于金金吕一兵长江大学信息与数学学院湖北荆州434023

神经网络具有大规模并行处理及快速收敛的特性,为优化问题的算法设计提供了一种新的思路。为此,设计了一种求解非线性极大极小问题■,■的神经网络方法:首先将非线性极大极小问题■,■转化为带不等式约束的非线性规划问题■;然后采用Lag... 详细信息

神经网络具有大规模并行处理及快速收敛的特性,为优化问题的算法设计提供了一种新的思路。为此,设计了一种求解非线性极大极小问题■,■的神经网络方法:首先将非线性极大极小问题■,■转化为带不等式约束的非线性规划问题■;然后采用Lagrange乘子法构造相应非线性规划的神经网络模型■,并对该神经网络模型的渐近稳定性进行了分析。数值试验结果表明,利用神经网络可以有效地求解极大极小问题。

关键词：非线性极大极小问题神经网络非线性规划 Lagrange乘子法稳定性

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求解非线性极大极小问题的一种新的混合算法

长春理工大学学报（自然科学版） 2011年第4期34卷 164-166页

作者：刘国志辽宁石油化工大学理学院抚顺113001

对于一类非线性极大极小问题,由于凝聚函数法简单且易实施,所以一直是较流行的光滑处理技术,然而选择一个合适的惩罚因子不是一件容易的事。本文通过引入Hook-jeveese搜索法和可行基规则,提出一个求解非线性极大极小问题的新的混合算法... 详细信息

对于一类非线性极大极小问题,由于凝聚函数法简单且易实施,所以一直是较流行的光滑处理技术,然而选择一个合适的惩罚因子不是一件容易的事。本文通过引入Hook-jeveese搜索法和可行基规则,提出一个求解非线性极大极小问题的新的混合算法—Hook-jeveese搜索法和与可行基规则相结合粒子群算法的混合算法。与凝聚函数法相比,可行基规则不需要额外的参数,且指引粒子迅速飞向可行域。利用两个典型实例问题进行计算比较,计算结果表明了新算法是求解非线性极大极小问题的一个高效的算法,而且获得了一些比以往文献精度更好的解。

关键词：最优化非线性极大极小问题凝聚函数法.

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解一类非线性极大极小问题的神经网络

陕西科技大学学报（自然科学版） 2006年第4期24卷 90-93,101页

作者：杨红梅高兴宝白颉陕西师范大学数学与信息科学学院陕西西安710062

考虑了一类非线性极大极小问题,通过将其转化为等价非线性凸规划提出了求解它的一个神经网络模型,严格证明了新模型是Lyapunov稳定的,并且在有限时间内收敛到原问题的一个精确解。与已有模型相比,新模型结构简单,更适合硬件实现。数值... 详细信息

考虑了一类非线性极大极小问题,通过将其转化为等价非线性凸规划提出了求解它的一个神经网络模型,严格证明了新模型是Lyapunov稳定的,并且在有限时间内收敛到原问题的一个精确解。与已有模型相比,新模型结构简单,更适合硬件实现。数值实验表明,该模型不仅可行而且有效。

关键词：非线性极大极小问题非线性凸规划神经网络有限时间收敛

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两类优化问题的神经网络

两类优化问题的神经网络

作者：杨红梅陕西师范大学

学位级别：硕士

极大极小问题是一类重要的不可微优化问题．它广泛地出现在工程设计、电子线路规划、对策论、最优化理论、变分不等式、微分方程等诸多领域．特别地，非线性方程组、非线性不等式、非线性规划、多目标规划等数学问题也可以转化为它．而... 详细信息

极大极小问题是一类重要的不可微优化问题．它广泛地出现在工程设计、电子线路规划、对策论、最优化理论、变分不等式、微分方程等诸多领域．特别地，非线性方程组、非线性不等式、非线性规划、多目标规划等数学问题也可以转化为它．而半无限规划问题是一类典型的优化问题．不仅在经济领域、最优控制、信息技术以及计算机网络，而且在工程技术、机器人路径设计、环境污染控制系统等领域都有着广泛而直接的应用．因此研究它们的求解方法具有重要的理论价值和一定的应用前景．在许多科学和工程技术领域中，极大极小问题和半无限规划问题往往要求实时求解，然而传统的数值迭代方法，由于计算时间依赖问题的规模、结构以及所采用的算法，因而很难满足实时性的要求．基于电路实现的人工智能神经网络是处理高维、稠密结构问题的一个可行方法．由于内在的动态本质和电路实现的潜在能力，神经网络可以用集成电路等硬件来实现．因此，神经网络比传统的优化算法能更快的求解优化问题，并且建立神经网络来实时求解优化问题具有实际意义．本文研究了极大极小问题和半无限规划问题．根据问题的特点，分别建立了求解它们的神经网络模型，给出了网络模型的平衡点与原问题解之间的关系，并证明了网络模型的稳定性和收敛性．全文共分三章．第一部分综述了神经网络产生的科学背景和研究进展，极大熵方法的基本特征及其研究现状，并给出了微分方程组的稳定性理论和LaSalle不变原理等基本理论．最后概括了本文的主要研究工作．第二部分先介绍了极大极小问题的数学模型和求解它的一些算法及其分类;然后构造了求解非线性极大极小问题的一个新的神经网络模型，并运用Lyapunov稳定性理论和LaSalle不变原理，严格证明了该模型是Lyapunov稳定的，并在有限时间内收敛到原问题的一个精确解．与已有模型相比，新模型结构简单，更适合硬件实现．数值实验表明，新模型不仅可行而且有效．第三部分阐述了半无限规划问题的分类和各自的数学模型以及求解它的一些现有算法．利用熵方法，将多个约束条件的半无限规划问题转化为单个约束条件的半无限规划问题．然后提出求解半无限规划问题的一个神经网络模型．并运用Lyapunov稳定性理论和LaSalle不变原理，严格分析了该神经网络的稳定性和收敛性．数值实验表明，该模型不仅可行而且有效．

关键词：非线性极大极小问题神经网络半无限规划问题极大熵函数法