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黑龙江大学自然科学学报 2019年第2期36卷 141-148页

作者：李文婷黄莹莹蒋鲲李玮黑龙江大学数学科学学院哈尔滨150080 大连海洋大学理学院大连116023

特征列方法将方程的零点集转化为几个特征列,即不可约的三角列的零点集的并集,使得方程达到降阶、降维度数的目的;李对称则提供了一套系统的方法,通过对对称约化和群不变解研究,方程阶数大大降低。这两种方法的共同之处在于其思想都是... 详细信息

特征列方法将方程的零点集转化为几个特征列,即不可约的三角列的零点集的并集,使得方程达到降阶、降维度数的目的;李对称则提供了一套系统的方法,通过对对称约化和群不变解研究,方程阶数大大降低。这两种方法的共同之处在于其思想都是通过变换将原方程化为更易求解的同解方程(组),减少求解方程的计算量。将这两种方法有效结合,应用微分-差分特征列法将耦合的Toda晶格方程分解,对分解得到的特征列集应用差分Lie对称法,求得这些特征列集的不变群和群不变解。根据零点分解定理,这些特征列集的群不变解就是耦合Toda晶格方程的群不变解。

关键词：数学机械化非线性微分-差分方程组特征列方法 Lie对称精确解

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基于特征列法的差分李对称分析及符号计算

基于特征列法的差分李对称分析及符号计算

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作者：徐柳黑龙江大学

学位级别：硕士

特征列方法是数学机械化理论的核心算法,目前已被应用于机器证明定理、方程求解、数字控制等多个领域.对称性理论在非线性微分-差分方程的研究中起着非常重要的作用,李对称群方法正好是研究方程对称性的有力工具.本文的核心思想是将特... 详细信息

特征列方法是数学机械化理论的核心算法,目前已被应用于机器证明定理、方程求解、数字控制等多个领域.对称性理论在非线性微分-差分方程的研究中起着非常重要的作用,李对称群方法正好是研究方程对称性的有力工具.本文的核心思想是将特征列方法和李对称方法相结合,先利用李对称方法求得确定方程组,再通过特征列方法求解确定方程组,从而求得非线性微分-差分方程组的向量场和交换关系.本文共由三章组成:第一章是绪论,主要讲述了数学机械化和Lie对称的研究内容,历史背景,发展历程以及微分-差分特征列的简单介绍.第二章是预备知识,主要讲述了微分-差分特征列以及Lie群的一些概念以及原理算法,讨论了 Lie对称的生成元、延拓及不变群,给出了基于特征列法的微分-差分方程对称算法理论.第三章是本文的核心,将差分特征列法与Lie对称法有机结合,利用Lie对称理论中的交换流方法得到确定方程组,然后结合差分特征列法获得了 Langmiur chains方程和Klein-Gorden方程的向量场和交换关系.

关键词：数学机械化非线性微分-差分方程组特征列法 Lie对称法对称流法

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差分特征列方法在差分Lie对称中的应用

差分特征列方法在差分Lie对称中的应用

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作者：黄莹莹黑龙江大学

学位级别：硕士

近年来,特征列方法被成功地用于机器证明、力学、理论物理等跨学科研究以及机器人、机构学、计算机视觉、CAD等高科技领域.Lie对称法的研究在包括现代数学,物理和力学在内的众多学科中具有重要的理论和实际意义,并且其应用领域也很广,... 详细信息

近年来,特征列方法被成功地用于机器证明、力学、理论物理等跨学科研究以及机器人、机构学、计算机视觉、CAD等高科技领域.Lie对称法的研究在包括现代数学,物理和力学在内的众多学科中具有重要的理论和实际意义,并且其应用领域也很广,包括代数拓扑学、微分几何、控制理论、经典力学、量子力学、分岔理论、特殊函数、相对论、连续固体力学等等.本文共由三章组成:第一章是绪论,主要讲述了数学机械化和Lie对称的研究内容,历史背景,发展历程以及微分-差分特征列的简单介绍.第二章是预备知识,主要讲述了微分-差分特征列以及Lie群的一些概念以及原理算法,从微分,差分,微分-差分三个层面讨论了 Lie对称的生成元、延拓及不变群.第三章是本文的核心,将差分特征列法与Lie对称法有机结合.特征列方法的作用是可以将Toda晶格方程分解成更容易计算的与之同解的特征列集合,即应用零点分解定理将耦合的Toda晶格方程分解成几个特征列集,然后再对得到的特征列集应用Lie对称法,求得这些特征列集的不变群和群不变解,根据零点分解定理,这些特征列集的群不变解就是耦合Toda晶格方程的群不变解.通过将耦合Toda晶格方程的一个已知解作用到群不变解形式中,可以得到该方程新形式的符号解.

关键词：数学机械化非线性微分-差分方程组特征列法 Lie对称法精确解

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