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三维非等熵可压缩Naiver-Stokes-Poisson方程组初边值问题强解的整体存在性

三维非等熵可压缩Naiver-Stokes-Poisson方程组初边值问题强解的...

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作者：陈华玉华侨大学

学位级别：硕士

Naiver-Stokes-Poisson(简称NSP)方程组是流体力学中描述带电粒子运动状态的重要方程组,它由描述流体运动的Naiver-Stokes(简称NS)方程组和描述电场的Poisson方程耦合而得来.在NS方程组的研究框架下,等熵可压缩NSP方程组的研究已经取得... 详细信息

Naiver-Stokes-Poisson(简称NSP)方程组是流体力学中描述带电粒子运动状态的重要方程组,它由描述流体运动的Naiver-Stokes(简称NS)方程组和描述电场的Poisson方程耦合而得来.在NS方程组的研究框架下,等熵可压缩NSP方程组的研究已经取得了丰富的成果.对于非等熵可压缩NSP方程组,初边值问题的适定性和渐近行为仍是急待解决的问题.在本文中,我们研究了三维非等熵可压缩Naiver-Stokes-Poisson方程组初边值问题强解的整体存在性,其中流体速度满足slip边界条件,绝对温度满足Dirichlet或Neumann边界条件.基于解的局部存在唯一性结果,在小初值条件下,我们用能量方法对解进行先验估计,从而将局部解延拓为全局解.本文的主要困难是由温度带来的.为了建立θ-1的一致有界估计,我们建立▽2θ一致的时空估计.由于动量方程和能量方程的强耦合性,▽2θ的估计依赖于▽ρ.因此,文章的困难转化为对▽ρ的Lp估计.为此,我们首先取得泊松项L2(0,T;L2)范数的一致有界估计.随后通过运用有效粘性通量得到密度梯度的Lp的有界性.最后,通过对绝对温度作一致有界的高阶估计,结合强解的局部解存在性结果和先验估计,我们得到方程组强解的整体存在性.特别地,当绝对温度满足Dirichlet边界时,我们得到方程组解的指数衰减估计.

关键词：整体强解 Naiver-Stokes-Poisson方程组非等熵可压缩初边值问题指数衰减

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