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烟台大学学报（自然科学与工程版） 2024年第1期37卷 12-15页

作者：刘文静史江涛烟台大学数学与信息科学学院山东烟台264005

为了进一步研究非TI-子群的个数对有限群可解性的影响,先考察非交换的非TI?子群,证明了如果非可解群G的非交换的非TI?子群的个数不超过21,则G同构于交错群A5。进而考察非次正规的非交换的非TI-子群的个数,证明了如果非可解群G的非次正... 详细信息

为了进一步研究非TI-子群的个数对有限群可解性的影响,先考察非交换的非TI?子群,证明了如果非可解群G的非交换的非TI?子群的个数不超过21,则G同构于交错群A5。进而考察非次正规的非交换的非TI-子群的个数,证明了如果非可解群G的非次正规的非交换的非TI?子群的个数不超过21,则亦有G同构于A5。

关键词：非可解群非次正规非交换的非TI-子群

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非次正规子群对有限群结构的影响

非次正规子群对有限群结构的影响

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作者：车杰西南大学

学位级别：硕士

在群论中,子群和商群是研究群结构的一个非常重要的工具和手段.而通过研究次正规子群的性质来讨论有限群的结构是其中的一个有趣的课题,在这方面已经取得了许多丰硕的成果.现在我们所讨论的是其对偶问题,即非次正规子群的性质对有限群... 详细信息

在群论中,子群和商群是研究群结构的一个非常重要的工具和手段.而通过研究次正规子群的性质来讨论有限群的结构是其中的一个有趣的课题,在这方面已经取得了许多丰硕的成果.现在我们所讨论的是其对偶问题,即非次正规子群的性质对有限群结构的影响. Franciosi Silvana等给出了非次正规子群的共轭类类长有限的群刻画.冯爱芳等在[1]中给出了非次正规子群均共轭的有限群的完全分类,在[3]中给出了恰有两个非次正规子群共轭类的有限群的完全分类.本文将继续这方面的研究. 本文结果主要有两部分：第一部分主要结合了非次正规子群共轭类类数为1,2的完全分类,给出了非次正规子群共轭类类数为3的有限群的完全分类, 定理3可见第三节. 第二部分主要结合了非次正规子群共轭类类数为1,2以及非次正规子群共轭类个数与可解性的关系,给出了非次正规子群的共轭类类数为4的paqbrcsd和paqbrc阶群的完全分类. 定理4(4.1)设G为paqbrcsd阶群,p,q,r,s为不同素数,且μ(G)=4,则G同构于下列群之一： (1)G=PQRS,PQRS,P(?)Q,P(?)R,P(?)S均为非幂零内-Abel群,[Q,R]=[Q,S]= [R,S]=1. (2)G=PQRS= ,f(x)=xm-lmxm-1-…-l2x-l1是Fs上整除xp-1的不可约多项式且sm≡1(mod p). (4.2)设G为paqbr.阶群,p,q,r为不同素数.μ(G)=4,则G同构于下列群之一： (1)G=,f(x)=x-d是Fq上整除xp-1的不可约多项式且q≡1(mod p);g(x)=xn-dnxn-1-…-d2x-d1是Fr上整除xp-1的不可约多项式且τn≡1(mod p);h(x)=xn-lnxn-1-…-l2x-l1是Fr上整除xq-1的不可约多项式且τn≡1(mod q). (2)G= ,f(x)=xn-dnxn-1-…-d2x-d1是Fr上整除xp-1的不可约多项式,且τn≡1(mod p),g(x)=xn-lnxn-1-…-l2x-l1是Fr上整除xq-1的不可约多项式,且τn≡1(mod q). (3)G=,f(x)=xn-dnxn-1-…-d2x-d1是Fr上整除xp-1的不可约多项式,且τ≡1(mod p). (4)G=,f(x)=xn-dnxn-1-…-d2x-d1是Fr上整除xp-1的不可约多项式且τ≡1(mod p). (5)(a)G=PQR,P=,Q=,Opm=b1=1,[P,Q]=[Q,R]=1. (b)μ(P(?)R)=2.P(?)R同构于[3]中情形(4)或(5).

关键词：有限群非次正规共轭类极大子群

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几类具有非次正规子群的有限群

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重庆理工大学学报（自然科学） 2011年第9期25卷 87-93页

作者：班桂宁佘科李芳芳广西大学数学与信息科学学院南宁530004

对于一个有限群G,定义Nc(G)为G中不同阶的非次正规子群的个数,NS(G)为G中不同阶的非S-拟正规子群的个数,而Nq(G)为G中不同阶的非拟正规子群的个数。给出了所有满足条件Nc(G)≤2、NS(G)≤1以及Nq(G)≤1的有限群G的完全分类。利用这些结... 详细信息

对于一个有限群G,定义Nc(G)为G中不同阶的非次正规子群的个数,NS(G)为G中不同阶的非S-拟正规子群的个数,而Nq(G)为G中不同阶的非拟正规子群的个数。给出了所有满足条件Nc(G)≤2、NS(G)≤1以及Nq(G)≤1的有限群G的完全分类。利用这些结果可以改进近年来文献中得到的一些重要论断。

关键词：有限群子群非次正规非S-拟正规非拟正规

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有限群的Frobenius商和若干特殊子群的研究

有限群的Frobenius商和若干特殊子群的研究

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作者：刘文静烟台大学

学位级别：硕士

在有限群论中,Frobenius提出一个重要结论:对于有限群|G|的每个正因子e,群Fe(G)={x∈G|xe=1}中元素个数为e的倍数.该结论被称为Frobenius定理.这一定理引起学者广泛思考,孟伟和史江涛首次对于Frobenius定理逆问题展开研究.而特殊子群又... 详细信息

在有限群论中,Frobenius提出一个重要结论:对于有限群|G|的每个正因子e,群Fe(G)={x∈G|xe=1}中元素个数为e的倍数.该结论被称为Frobenius定理.这一定理引起学者广泛思考,孟伟和史江涛首次对于Frobenius定理逆问题展开研究.而特殊子群又对群结构有重要意义.因此,本文重点研究了 Frobenius商及若干特殊子群对有限群群结构的影响.研究内容主要围绕Frobenius商、非幂零极大子群指数、极大A-不变子群指数及特殊条件下的TI子群对群结构的影响展开,主要包括以下内容:在第2章中,研究了方次数的素数幂因子对应的Frobenius商对有限群结构的影响.改进了 Frobenius商局限在某特定数值上的问题,将Frobenius商推广至不超过素数q的有限群,该过程分别从G为有限q群和G为一般群两个方面对有限群的结构进行完整分类,并得出相关结论.在第3章中,讨论了每个非幂零极大子群的指数皆为素数的有限群结构,设G的每个非幂零极大子群的指数皆为素数,且p是|G|的最大素因子,不借助G的可解性,我们得到有限群G的Sylow p-子群正规,或G有正规p-补,推广了之前的研究结果.为进一步研究特殊子群对群结构的刻画,设有限群G和A.A通过自同构互素作用于G,首先证明了每个包含某A-不变Sylow子群正规化子的极大A-不变子群指数为素数幂,且PSL2(7)不是G的合成因子,则G可解.此外,我们还证明了每个极大A-不变子群指数为素数幂,且PSL2(7)不是G的合成因子,则G可解.最后用更为初等的新方法,给出每个极大子群皆正规的有限群可解的证明,改进了之前有关该问题的证明方法.在第4章中,主要研究了非次正规的非交换的非TI-子群个数对群结构的影响,得到非次正规的非交换的非TI-子群不超过21的非可解群同构于A5.并对相关文献中的一些结果进行推广.

关键词： Frobenius商非幂零极大子群极大A-不变子群素数幂非次正规非TI-子群

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