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具有非局部Stieltjes积分边值条件半正(k,n-k)边值问题的非平凡解

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应用数学学报 2020年第1期43卷 62-78页

作者：尹晨阳马跃萧张国伟东北大学数学系

应用拓扑度方法证明了具有非局部Stieltjes积分边值条件半正(k,n-k)边值问题非平凡解的存在性,其中非线性项f可以不是非负的但下方有界.给出了正解存在性的两个推论,它们是非线性项f非负情形已有结论的推广.通过两个例子来说明主要结论... 详细信息

应用拓扑度方法证明了具有非局部Stieltjes积分边值条件半正(k,n-k)边值问题非平凡解的存在性,其中非线性项f可以不是非负的但下方有界.给出了正解存在性的两个推论,它们是非线性项f非负情形已有结论的推广.通过两个例子来说明主要结论,例子的混合边值条件包含变号系数的多点条件和变号核的积分条件.

关键词：非平凡解正解拓扑度

广义二次矩阵与其幂等矩阵线性组合幂等性的非平凡解

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吉林大学学报（理学版） 2021年第2期59卷 221-228页

作者：陈梅香叶铃滢杨忠鹏莆田学院数学与金融学院福建莆田351100 福建师范大学数学与信息学院福州350007

首先,用广义二次矩阵的基本性质,研究表示为A^(2)=αA+βP的广义二次矩阵A与幂等矩阵P的线性组合ρA+σP为幂等的非平凡解(ρ,σ)的存在性,结果表明,当η^(2)=4β+α^(2)≠0时,ρA+σP有且仅有两个非平凡解,A可唯一地表示为这两个非平... 详细信息

首先,用广义二次矩阵的基本性质,研究表示为A^(2)=αA+βP的广义二次矩阵A与幂等矩阵P的线性组合ρA+σP为幂等的非平凡解(ρ,σ)的存在性,结果表明,当η^(2)=4β+α^(2)≠0时,ρA+σP有且仅有两个非平凡解,A可唯一地表示为这两个非平凡解生成的幂等矩阵的线性组合;其次,讨论当η^(2)=4β+α^(2)=0时ρA+σP非平凡解的情况.

关键词：广义二次矩阵幂等矩阵幂零矩阵线性组合非平凡解

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一类拟线性椭圆方程的非平凡解

天津师范大学学报（自然科学版） 2009年第2期29卷 27-30页

作者：唐胜忠沈自飞浙江师范大学数理与信息工程学院浙江金华321004

研究一类在Orlicz-Sobolev空间上具有Neumann边界条件的椭圆问题,分别讨论了次线性和超线性情形,利用满足Cerami紧性条件的经典临界点理论给出两个解的存在性定理.

关键词： Landesman-Laser条件临界点理论非平凡解

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不动点定理和奇异方程的非平凡解

不动点定理和奇异方程的非平凡解

作者：山珊东北大学

学位级别：硕士

半闭1-集压缩算子是一类新兴的算子,许多人对它感兴趣,在这里我们主要讨论的是关于半闭1-集压缩算子的不动点定理的问题.本文第2章研究的是在Banach空间的半闭1-集压缩算子的不动点定理.关于这类算子的研究方法有很多,本文则与以往论文... 详细信息

半闭1-集压缩算子是一类新兴的算子,许多人对它感兴趣,在这里我们主要讨论的是关于半闭1-集压缩算子的不动点定理的问题.本文第2章研究的是在Banach空间的半闭1-集压缩算子的不动点定理.关于这类算子的研究方法有很多,本文则与以往论文略有不同.以往的这类文献中所提的条件及关系式都是以范数形式给出的,而这里通过定义在锥上的某一泛函ρ来代替以往常用的范数.我们利用这个泛函给出的不等式通过不动点指数理论,最终获得了一些新的不动点定理.同时,本文在许绍元的论文[4]的基础上,作了补充.除了讨论在α≥1,β>0的条件下,不动点的存在情况;还讨论了在0非线性边值问题一直是人们研究讨论的焦点,在非线性微分方程边值问题的解的存在性研究中赋予边值各种不同的条件,得到许多结果.人们尤其对奇异非线性二阶两点边值问题的正解存在性感兴趣,而本文第3章主要研究的是奇异次线性二阶多点边值问题的非平凡解.在以往的这类文章中都有个条件,要求u≥0时,f(u)≥0.而在本文中这个条件发生改变,f(u)可以为负,也就是说本文是一个奇异半正次线性二阶多点边值问题.奇异次线性二阶m-点边值问题：其中在x=0和x=1是允许奇异的,f不必非负.以往解这类问题多通过上下解,Schauder不动点定理或不动点指数的方法,本文则是通过在一些条件下关于相关线性算子的第一特征值的拓扑度理论来获得非平凡解的存在性.

关键词：半闭1-集压缩不动点奇异次线性非平凡解

非线性半正（k，n-k）共轭边值问题的非平凡解

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非线性半正（k，n-k）共轭边值问题的非平凡解

作者：刘晓会东北大学

学位级别：硕士

近来,奇异非线性微分方程边值问题的非平凡解这一课题引起了广泛关注,在其非平凡解存在性的研究中,很多作者在各种文献中对方程的非线性函数赋予了各种不同的条件,其中线性全连续算子的特征值和谱半径是非常重要的、具有实际意义的指标... 详细信息

近来,奇异非线性微分方程边值问题的非平凡解这一课题引起了广泛关注,在其非平凡解存在性的研究中,很多作者在各种文献中对方程的非线性函数赋予了各种不同的条件,其中线性全连续算子的特征值和谱半径是非常重要的、具有实际意义的指标.本文便是对非线性半正(k,n-k)共轭边值问题中的非线性函数赋予与线性方程的特征值相关的条件,讨论其非平凡解和对称解的存在性问题.本文第2章在相应线性算子第一特征值的条件下,讨论非线性半正(k,n-k)共轭边值问题(-1)n-kφ(n)(x)=h(x)f(φ(x)),0

关键词：共轭边值问题非平凡解正解拓扑度对称解

具有卷积项的拟线性Schr（？）dinger-Poisson系统的非平凡解及基态解的研究

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具有卷积项的拟线性Schr（？）dinger-Poisson系统的非平凡解及基...

作者：平锐云南师范大学

学位级别：硕士

本文我们主要研究带Choquard项的拟线性Schr（?）dinger-Poisson方程组:其中 4+α≤p＜6+α,V∈C（R3,R）,Iα 是 Riesz 势.在第一章中,第一部分内容介绍了拟线性Schr（?）dinger方程、Choquard方程和Schr（?）dinger-Poisson系统的研... 详细信息

本文我们主要研究带Choquard项的拟线性Schr（?）dinger-Poisson方程组:其中 4+α≤p＜6+α,V∈C（R3,R）,Iα 是 Riesz 势.在第一章中,第一部分内容介绍了拟线性Schr（?）dinger方程、Choquard方程和Schr（?）dinger-Poisson系统的研究进展,第二部分介绍了本文研究的主要内容,我们得到上述方程组的能量泛函为:由于∫R3u2|（?）u|2的存在,J（u）在H1（R3）上没有定义,我们用变量替换u=f（v）解决了这一问题并且介绍了f的相关性质.在第二章中介绍了本文所用到的相关记号、定义和引理.在第三章中,α∈（0,3）且当位势函数V（x）满足如下假设时:（V1）in fR3V（x）=V0＞0;（V2）V（x）≤ V∞:=lim|y|→∞V（y）＜∞和V0＜V∞.我们运用山路定理和反证法证明了上述方程组存在非平凡解.在第四章中,α∈（2,3）且当位势函数V（x）满足如下假设时:（V3）V∈C1（R3）;（V4）V（x）=V（|x|）,存在 0＜a ≤ b 使得a ≤V（x）≤ b;（V5）存在一个常数θ ∈（0,1）和L ≥ 0使得我们运用***定理证明了上述方程组存在基态解.

关键词：拟线性Schr(?)dinger-Poisson系统非平凡解基态解变分法变量替换