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非均匀网格有限差分法大地电磁测深法正演模拟

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长江大学学报（自然科学版） 2024年第4期21卷 63-70页

作者：章惠杜利魏广仁隋少强张慧刘文辉中国石化新星石油公司新能源研究院北京100083 华北水利水电大学地球科学与工程学院河南郑州450000

为解决有限差分法大地电磁正演模拟中模拟精度与计算效率之间的矛盾,采用非均匀网格有限差分进行了大地电磁响应计算。基于二维大地电磁方程,推导出非均匀网格剖分下的TM极化模式的大地电磁方程的差分格式。通过均匀半空间模型和低阻异... 详细信息

为解决有限差分法大地电磁正演模拟中模拟精度与计算效率之间的矛盾,采用非均匀网格有限差分进行了大地电磁响应计算。基于二维大地电磁方程,推导出非均匀网格剖分下的TM极化模式的大地电磁方程的差分格式。通过均匀半空间模型和低阻异常体模型的正演模拟,验证了非均匀网格差分法的正确性,非均匀网格差分法可以准确反映出复杂模型的大地电磁响应特征,识别异常体分布范围。

关键词：大地电磁测深正演模拟有限差分法非均匀网格

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分数阶微分方程在非均匀网格上的二阶格式算法分析及其数值计算

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分数阶微分方程在非均匀网格上的二阶格式算法分析及其数值计算

作者：姜楠楠贵州师范大学

学位级别：硕士

在现实生活中,一些复杂的物理或者化学现象是通过分数阶微积分方程来描述的。分数阶微积分方程的解析解很难求得,且它的解析解在端点具有奇异性,所以我们需要发展它的数值算法。本论文的研究工作如下:一、针对Caputo型分数阶扩散方程,... 详细信息

在现实生活中,一些复杂的物理或者化学现象是通过分数阶微积分方程来描述的。分数阶微积分方程的解析解很难求得,且它的解析解在端点具有奇异性,所以我们需要发展它的数值算法。本论文的研究工作如下:一、针对Caputo型分数阶扩散方程,在时间上采用1和L2-1σ两种数值方法,空间上采用二阶中心差分方法对同一分数阶微分方程作数值比较实验。数值实验结果表明:非均匀网格上的L2-1σ格式达到的2阶收敛阶高于均匀网格上的1格式达到的2-σ阶收敛阶,最后通过数值算例验证了理论收敛性分析和误差分析结果的一致性。二、给出了单个分数阶预测校正微分方程的算法,并把问题扩展到耦合分数阶微分方程组的初值问题上。在时间区间上给出非均匀网格剖分,并对积分方程中的未知源项作拉格朗日插值,得出了耦合分数阶微分方程组在非均匀网格上的预测-校正格式。然后利用显式预测校正方程进行迭代求解,减少了因求解方程组而产生的计算量,节约了时间成本,最后通过数值算例验证了理论收敛性分析和误差分析结果的一致性。

关键词： L2-1_σ格式耦合分数阶微分方程组非均匀网格预测-校正格式拉格朗日插值收敛性分析误差分析

局部时间步长与GPU加速的非均匀网格模型在内涝模拟中的应用

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水动力学研究与进展（A辑） 2023年第5期38卷 718-728页

作者：王俊珲侯精明同玉张大伟李东来唐君言马鑫梁鑫王婕妤天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室天津300072 西安理工大学西北旱区生态水利国家重点实验室西安710048 中国水利水电科学研究院防洪抗旱减灾研究中心北京100195 中国城市规划设计研究院北京100195 中国电建集团西北勘测设计研究院有限公司西安710048

近年来,受极端暴雨影响导致城市内涝等自然灾害频发,洪涝模型在预测地表水流动及相关过程中起着重要作用。为了进一步提高数值模型的计算效率,该文将GPU并行技术、非均匀网格划分技术及局部时间步长(LTS)算法耦合,开发了一套基于GPU加... 详细信息

近年来,受极端暴雨影响导致城市内涝等自然灾害频发,洪涝模型在预测地表水流动及相关过程中起着重要作用。为了进一步提高数值模型的计算效率,该文将GPU并行技术、非均匀网格划分技术及局部时间步长(LTS)算法耦合,开发了一套基于GPU加速与局部时间步长算法的非均匀网格模型。模型根据不同的土地利用类型,制定不同的网格优化准则来划分网格,从而较精确地描述复杂的城市地形特征。模型在水力要素敏感区加密网格以进行高分辨率计算,利用HLLC近似黎曼求解器计算界面通量,将模型分别应用到理想与实际算例中,结果表明:模型可有效捕捉干湿边界情况,具有一定的稳定性,模拟结果与均匀网格模型及解析解接近,可有效模拟降雨-地表产汇流过程;在沣西新城的城市内涝模拟中,模拟结果与实测及均匀网格模型相比,积水面积平均误差分别为4.1%和10.2%,计算效率较常规均匀网格模型和整体时间步长非均匀模型可分别提高4.5倍与2.3倍。综上所述,模型在非均匀网格、GPU加速和局部时间步长算法三者基础上大幅提高模型的计算效率,为解决实际复杂地形的大尺度城市内涝模拟遇到的计算效率较低等问题提供了相关参考。

关键词：非均匀网格局部时间步长 GPU并行技术城市内涝 Godunov型

非均匀网格环境下基于耕地质量与集中连片度的基本农田划定

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农业工程学报 2020年第3期36卷 254-262,F0003页

作者：田惠文张欣欣毕如田闫晶李广月张婧山西农业大学资源环境学院太谷030801

基本农田的划定是保持耕地数量、提升耕地质量的有效途径。该文提出了在非均匀网格环境下,利用耕地集中连片度和耕地质量指数来划定和表达基本农田的方法。借助ArcEngine二次开发平台,构建非均匀网格和多尺度均匀网格,分析非均匀网格在... 详细信息

基本农田的划定是保持耕地数量、提升耕地质量的有效途径。该文提出了在非均匀网格环境下,利用耕地集中连片度和耕地质量指数来划定和表达基本农田的方法。借助ArcEngine二次开发平台,构建非均匀网格和多尺度均匀网格,分析非均匀网格在耕地表达上的优势;从耕地集中连片度和耕地质量2方面对耕地空间布局进行综合评价;以山西省闻喜县为研究区开展实例验证,采用空间叠加的方法,划定和表达基本农田。结果表明:与均匀网格相比,非均匀网格在减少数据冗余的同时,实现了耕地信息的小误差表达;闻喜县基本农田的划定结果可满足“集中连片、质量好”的要求,基本农田的面积占耕地总面积的83.22%,划定比例符合国家规程;非均匀网格可以很好的表达基本农田的空间分布。该方法适用于基本农田的划定,为基本农田的精细化表达提供了新的思路。

关键词：土地利用分区基本农田非均匀网格局部空间自相关集中连片

非均匀网格下的QUICK格式应用于强分离湍流计算

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空气动力学学报 2004年第4期22卷 499-503页

作者：陈勇金钢王开春朱国林中国空气动力研究与发展中心四川绵阳621000

本文从湍流模型和数值格式两方面出发,研究了对绕方形柱体的强分离低速湍流的数值模拟。比较了标准k ε两方程模型和J B模型,将QUICK格式推广应用于非均匀网格,采用LU分解的强隐式求解技术(LU SIP)保证了求解的稳定性和效率。计算表明J ... 详细信息

本文从湍流模型和数值格式两方面出发,研究了对绕方形柱体的强分离低速湍流的数值模拟。比较了标准k ε两方程模型和J B模型,将QUICK格式推广应用于非均匀网格,采用LU分解的强隐式求解技术(LU SIP)保证了求解的稳定性和效率。计算表明J B模型具有明显的优越性,与QUICK格式联合应用可十分显著地改善计算结果。

关键词： QUICK格式非均匀网格湍流数值格式隐式柱体 LU分解推广应用分离方形

非均匀网格GA-A3DI-FDTD法分析微波电路

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电波科学学报 2008年第4期23卷 760-764页

作者：张岩吕善伟张军赵福玲北京航空航天大学电子信息工程学院北京100083 中国电波传播研究所山东青岛266107

研究了一种减小交替方向隐式时域有限差分法(ADI-FDTD,Alternating-Direction Implicit Finite-Difference Time-Domain)数值色散的新方法GA-A3DI-FDTD(Genetic Algorithm Artificial Anisotropy ADI-FDTD)及其在非均匀网格条件下的应用。首先对添加人工各向异性介质后的非均匀网格ADI-FDTD迭代公式进行修正,得到新的数值色散关系,再利用自适应遗传算法(AGA,adaptive genetic algorithm)得到需要添加的人工各向异性介质的相对介电常数。为了验证方法的正确性和有效性,对几种微波电路进行仿真,分别与传统ADI-FDTD相比较,并且比较对非均匀网格的不同处理方法对计算精度的影响。结果表明:通过正确选择目标函数,得到更加合适的人工各向异性介质,可以再减小三维ADI-FDTD数值色散。

关键词：时域有限差分法人工各向异性遗传算法非均匀网格微波电路

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基于非均匀网格的洪涝过程数值模型研究

基于非均匀网格的洪涝过程数值模型研究

作者：王俊珲西安理工大学

学位级别：硕士

在全球气象变暖日益严重的情况下,极端暴雨爆发频率逐年上升,加之全球社会的飞速发展以及人类活动对大自然干预增强等影响导致自然灾害频发。每年因极端暴雨引起的洪涝灾害给全球社会造成了巨大损失,水安全形式非常严峻。为应对水灾害问... 详细信息

在全球气象变暖日益严重的情况下,极端暴雨爆发频率逐年上升,加之全球社会的飞速发展以及人类活动对大自然干预增强等影响导致自然灾害频发。每年因极端暴雨引起的洪涝灾害给全球社会造成了巨大损失,水安全形式非常严峻。为应对水灾害问题,除了采取一系列必要的实际工程措施来抵御洪水外,部分非工程措施如数值模拟技术等在及时准确获取水灾害信息等方面起着十分重要的作用。数值模拟技术对洪水过程模拟时,地形通常以网格形式体现。若将整个计算域都进行加密,那么用于流量计算的网格数将大大增加,导致计算成本增加。在实际应用中,通常仅需对水力要素敏感区域及感兴趣的特定区域进行局部网格细化。此外,使用显式方案更新解的时间步进通常根据CFL准则进行计算(即Courant-Friedrichs-Lewy),计算域中的所有单元都以整体时间步长(即最小时间步长)前进。若仅细化一个小区域,则域的另一部分具有较粗的网格尺寸,导致更新的时间步长远小于粗网格达到最大稳定性所允许的时间步长,从而大幅增加计算工作量。为了提升浅水模型的效率,本研究提出了一套可实现局部网格加密的非均匀网格算法。其通过计算域内不同的土地利用类型设计不同的阈值标准以剖分网格,从而构建一套基于非均匀网格与 GPU加速的数值模型以快速有效模拟洪涝过程。模型在有限体积的框架下离散控制方程,通过HLLC近似黎曼求解器解决通量交换问题,应用MUSUL重构法和Runge-Kutta法实现模型在空间与时间上的二阶精度,分别耦合不同的时间步长算法,即整体吋间步长(GTS)算法与局部时间步长(LTS)算法进行变量更新计算。将非均匀网格模型应用到理想与实际算例中以验证模型的可靠性。结果表明:1.采用三驼峰和Toce河理想算例验证了模型的精度和稳定性,可准确捕捉复杂地形的干湿界面交替变化过程;2.通过Malpasset实际洪水算例表明非均匀模型在保证模拟精度的基础上可大幅提高效率,速度约为均匀网格模型的2.3倍,若采用局部时间步长算法,速度约为均匀网格模型的6.4倍;3.对陕西西咸新区与宁夏固原核心区进行城市内涝模拟,通过权衡计算精度与效率,得到网格划分阈值设置的最优值。大量计算表明,将城市平均地形坡度变化的约40%-50%作为阈值划分标准,可以权衡计算效率和精度,达到最优效果。此时,在误差允许条件下,计算效率约为均匀网格模型的2-3倍,若采用局部时间步长算法,效率可提升6-9倍。因此,所提出的模型适用于复杂地形的大范围洪水计算,在模拟大尺度区域的洪涝过程与洪涝灾害预防方面具有更高的应用价值。

关键词：浅水方程非均匀网格局部时间步长技术 GPU并行技术 Godunov型

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基于非均匀网格的高效高精度洪涝过程模拟

工程科学与技术 2021年第4期53卷 53-62页

作者：侯精明王俊珲同玉张兆安郭敏鹏苏锋高徐军西安理工大学西北旱区生态水利国家重点实验室陕西西安710048 中国电建集团西北勘测设计研究院有限公司陕西西安710065

随着计算机技术的发展,网格划分技术日趋成熟。针对变化环境下洪涝灾害频发以及实际地形范围广泛,且通常存在狭长沟道与广阔泛洪区等问题,本文建立了一套具有层次拓扑关系的结构化非均匀网格划分模型,并与基于GPU加速的高分辨率数值模... 详细信息

随着计算机技术的发展,网格划分技术日趋成熟。针对变化环境下洪涝灾害频发以及实际地形范围广泛,且通常存在狭长沟道与广阔泛洪区等问题,本文建立了一套具有层次拓扑关系的结构化非均匀网格划分模型,并与基于GPU加速的高分辨率数值模型相结合模拟地表水流动过程。高质量网格影响着模型计算精度与计算效率,非均匀网格划分技术以地形高程的梯度变化为基础设计网格划分原则,在需要高分辨率网格的计算域中检测关键地形特征以可靠地求解浅水方程,并对局部区域网格静态加密,从而在较准确捕获水位计算敏感区的同时减少计算网格数量,降低计算成本。数值模型采用Godunov格式有限体积法进行空间离散,利用TVD–MUSCL格式将模型时间与空间精度提高至2阶,通过GPU并行技术在不降低计算精度基础上大幅提高模型运行速度。使用理想和实际案例来演示基于GPU加速的高分辨率模型在非均匀网格上的流量模拟性能,以较为准确获取洪水淹没时间及淹没面积等信息。结果表明,基于非均匀网格的高分辨率数值模型具有良好的稳定性,与均匀网格相比,在保证模拟精度的前提下,其运行速度约为均匀网格的2~3倍,计算效率在GPU加速基础上进一步提高。新模型适用于模拟复杂区域的大规模洪水演进及城市内涝过程,在实际大尺度洪水模拟中具有一定潜力。

关键词：浅水方程非均匀网格洪水模拟 Godunov型 TVD-MUSCL GPU并行技术

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海洋声学中三维抛物方程非均匀网格模型

声学学报 2018年第4期43卷 453-462页

作者：徐传秀杨士莪朴胜春张海刚唐骏刘佳琪哈尔滨工程大学水声技术重点实验室哈尔滨150001 哈尔滨工程大学水声工程学院哈尔滨150001

在海洋声学中,三维抛物方程模型可以有效考虑三维空间的声传播效应。然而,采用三维抛物方程模型分析三维空间内的声传播问题时,计算时间较长,并且需要消耗较大的计算机内存,因此给远距离声场的快速精确计算带来了很大困难。为此,将非均... 详细信息

在海洋声学中,三维抛物方程模型可以有效考虑三维空间的声传播效应。然而,采用三维抛物方程模型分析三维空间内的声传播问题时,计算时间较长,并且需要消耗较大的计算机内存,因此给远距离声场的快速精确计算带来了很大困难。为此,将非均匀网格Galerkin离散化方法用于三维直角坐标系下的水声抛物方程模型中,深度算子和水平算子Galerkin离散方式由均匀网格变为非均匀网格。仿真结果表明,三维直角坐标系下非均匀网格离散的抛物方程模型,在保持计算精度、提高计算速度的同时,可以实现远距离声场的快速预报。另外,针对远距离局部海底地形与距离有关的三维声传播问题,给出了声场快速计算方法;在海底保持水平的区域,采用经典Kraken模型,重构抛物方程算法的初始场,随后依次递推求解地形与距离有关海底下的三维声场。采用改进模型,证明了远距离楔形波导声强增强效应。

关键词：非均匀网格三维空间抛物方程网格模型海洋声学 Galerkin 直角坐标系离散化方法