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非厄米PT对称多通道光波导体系的调控及动力学

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原子与分子物理学报 2025年第1期 114-123页

作者：孙武叶伏秋张光成吉首大学物理与机电工程学院

宇称-时间(PARITY-TIME PT)对称光学波导系统中有关PT对称性的调控主要通过周期性变化的复折射率材料来实现.本文中我们给出了一种对于已耦合的双通道波导体系中额外引入周期调制的中性波导操纵PT对称性的构型，通过高频近似将系统转换... 详细信息

宇称-时间(PARITY-TIME PT)对称光学波导系统中有关PT对称性的调控主要通过周期性变化的复折射率材料来实现.本文中我们给出了一种对于已耦合的双通道波导体系中额外引入周期调制的中性波导操纵PT对称性的构型，通过高频近似将系统转换为重整化参数后的等效未调制系统后，发现可以通过额外引入单频周期调制的光波导去调控体系的PT对称性，并且讨论了周期调制的非厄米三通道波导体系的能谱特性.最后通过解析和数值的方法给出了光在非厄米三通道光学波导中的动力学演化.

关键词： PT对称非厄米三通道波导

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随机两体耗散所诱导的非厄米多体局域化

物理学报 2024年

作者：刘敬鹄徐志浩山西大学理论物理研究所量子光学与光量子器件国家重点实验室山西大学极端光学协同创新中心

本文数值研究了在一维非厄米的硬核玻色模型中由随机两体耗散所诱导的非厄米多体局域化现象.随着无序强度的增强,系统的能谱统计分布从AI对称类向二维泊松系综过渡,多体本征态的归一化参与率展示了从有限值到接近零的转变,半链纠缠熵服... 详细信息

本文数值研究了在一维非厄米的硬核玻色模型中由随机两体耗散所诱导的非厄米多体局域化现象.随着无序强度的增强,系统的能谱统计分布从AI对称类向二维泊松系综过渡,多体本征态的归一化参与率展示了从有限值到接近零的转变,半链纠缠熵服从体积率到面积率的转变,动力学半链纠缠熵表现为从线性增长到对数增长的转变.数值结果表明了在该模型中由随机两体耗散诱导的非厄米多体局域化现象的鲁棒性.该研究结果为非厄米系统中多体局域化的研究提供了新的视角.

关键词：无序非厄米随机矩阵理论多体局域化

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非厄米拓扑量子态中的病态和反常

中国科学：物理学、力学、天文学 2022年第7期52卷 130-140页

作者：王晓然寇谡鹏北京师范大学物理学系北京100875

拓扑量子态是凝聚态物理当中重要的研究领域.拓扑量子态可以分为具有短程纠缠的对称性保护的拓扑量子态(Symmetry Protected Topological Quantum States,SPTs)和具有长程纠缠的对称性富化的拓扑量子态(Symmetry Enriched Topological Q... 详细信息

拓扑量子态是凝聚态物理当中重要的研究领域.拓扑量子态可以分为具有短程纠缠的对称性保护的拓扑量子态(Symmetry Protected Topological Quantum States,SPTs)和具有长程纠缠的对称性富化的拓扑量子态(Symmetry Enriched Topological Quantum States,SETs).近年来,人们发现非厄米拓扑系统存在许多不同于其厄米情况的有趣现象和性质.因此,非厄米拓扑系统逐渐成为人们研究的热点.本文结合我们研究组近两年的工作,简要介绍非厄米拓扑系统中拓扑量子态的病态与反常属性,非厄米拓扑系统中数量反常的体边对应理论,非厄米马约拉纳零模的非阿贝尔统计理论以及非厄米动力学弦的非厄米拓扑序理论等.这些研究进展对于非厄米拓扑量子态的研究有重要的参考价值.

关键词：拓扑量子态非厄米奇异点病态

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开放量子复现定理与非厄米量子信息回流理论研究

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开放量子复现定理与非厄米量子信息回流理论研究

作者：刘志航北方工业大学

学位级别：硕士

庞加莱复现定理最早是由庞加莱在研究无法精确分析的系统时提出的,指出若孤立系统约束在有限体积的范围内,则此孤立系统可以在经历有限时间后任意接近其初始状态。庞加莱复现定理推广到量子力学即得到量子复现定理。然而,量子复现定理... 详细信息

庞加莱复现定理最早是由庞加莱在研究无法精确分析的系统时提出的,指出若孤立系统约束在有限体积的范围内,则此孤立系统可以在经历有限时间后任意接近其初始状态。庞加莱复现定理推广到量子力学即得到量子复现定理。然而,量子复现定理仅适用于孤立量子系统,开放系统在真实世界中更为普遍,是否存在类似的复现定理和条件尚不清楚。本文针对非厄米开放系统量子系统开展量子复现定理的理论研究,探索是否存在开放量子复现定理;如果存在,进一步确定开放量子复现定理满足的条件。非厄米量子物理与开放量子系统关系密切,我们从一个任意维度的非厄米（non-Hermitian,简称NH）哈密顿算符!!（#）控制的广义开放量子系统出发,将其扩展嵌入更高维度的厄米哈密顿算符!"（#）,我们发现即使!!（#）与时间无关,!"（#）也总是与时间有关的,这导致高维厄米系统没有量子复现,其非厄米子系统中也不存在量子复现。我们进一步研究发现,当且仅当!!（#）与时间无关且具有离散的实数本征谱时,扩展后高维哈密顿量是可以与时间无关的,再应用孤立系统量子复现定理,证明非厄米系统中会发生量子复现。通过我们的研究,开放量子复现定理可表述为:当非厄米开放系统的哈密顿算符的本征值均为实数时,开放系统将发生量子复现。如果将开放量子复现定理应用于典型的非厄米系统,如PT对称、PT反对称量子系统,可以直接得到以前研究的结论,如:在PT对称的未破缺相和PT反对称的破缺相可以发生量子信息的完全回流。同时澄清了以前工作中遗留的开放问题或不清晰的表述。我们将开放量子复现定理应用于PT对称、PT反对称、任意子PT对称（anyonic-PT）系统,通过研究其与非厄米量子Rényi熵动力学中信息回流问题之间的关系,更好地理解了开放系统中量子复现现象背后的物理机制。有别于PT对称/反对称系统的信息动力学模式的不连续变化,我们发现任意子PT对称系统中非厄米Rényi熵信息动力学模式可以连续变化。其原因在于任意子PT对称性具有连续性。我们还发现,与前人工作中通常是利用厄米量子Rényi熵或可区分性（Distinguishablity）进行描述时会发生三重简并不同,利用非厄米量子Rényi熵研究任意子PT对称系统信息动力学,存在三种模式:（1）整体减小的阻尼振荡;（2）整体增加的阻尼振荡;（3）渐近稳定的阻尼振荡。原因是由非幺正演化密度矩阵是否归一化导致的,前者采用了归一化的密度矩阵,而后者同时使用了归一和未归一化的密度矩阵,这也一定程度上解释了为什么会出现负的非厄米量子Rényi熵。我们进一步探讨了开放量子系统中负熵的数学原因和物理意义,发现负的非厄米量子Rényi熵与负量子条件熵联系紧密,为严格研究开放量子系统中的负熵铺平道路。

关键词：非厄米量子信息复现定理非厄米量子Rényi熵负熵 PT对称

利用P-赝厄米系统进行量子态区分的理论研究

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利用P-赝厄米系统进行量子态区分的理论研究

作者：高雪儿北方工业大学

学位级别：硕士

量子信息学是量子力学和信息学的交叉学科,量子态作为信息载体,区分不同的量子态是核心问题之一。早期研究是利用传统厄米量子力学进行的,系统的哈密顿量具有厄米对称性,以保证了物理可观测量本征值是实数,时间演化则具有幺正性。利用... 详细信息

量子信息学是量子力学和信息学的交叉学科,量子态作为信息载体,区分不同的量子态是核心问题之一。早期研究是利用传统厄米量子力学进行的,系统的哈密顿量具有厄米对称性,以保证了物理可观测量本征值是实数,时间演化则具有幺正性。利用厄米系统进行量子态区分,理论上受到诸多限制,如可区分的量子态的交叠程度不能太小,演化时间具有非零下限等。非厄米量子系统因具有诸多新奇特性,近三十年来受到广泛关注和研究,包括宇称时间对称量子系统,赝厄米量子系统等。已有研究发现相比厄米系统,利用宇称时间对称非厄米系统进行量子态区分具有优势。本文则是研究如何利用P-赝厄米系统开展量子态区分。这类系统的哈密顿量不具有厄米性,同时有别于宇称时间对称系统。通过研究掌握P-赝厄米系统动力学演化规律,我们希望发现在该系统开展量子态区分的优势。具体地,本文展示了如何在P-赝厄米系统中实现将两个非正交量子态演化为正交态,实现量子态区分。进一步通过对P-赝厄米系统和宇称时间对称系统中量子态演化的比较分析,发现有别于厄米系统和宇称时间对称系统的新优势。本文揭示了利用P-赝厄米系统进行量子态区分,在特定条件下相较宇称时间系统拥有三个优势:(1)区分两个任意固定的初始非正交量子态,利用P-赝厄米系统比利用宇称时间对称系统耗时更少;(2)系统能级差固定时,P-赝厄米系统比宇称时间对称系统可区分的非正交量子态范围更大(即宇称时间对称系统无法区分的,P-赝厄米系统能够区分);(3)区分两个任意固定的初始非正交量子态,利用P-赝厄米系统比宇称时间对称系统所需能级差更小。我们的工作一方面为量子信息处理技术发展提供了新的途径,另一方面对于理解P-赝厄米量子力学和非厄米物理内涵及数学结构有益,从而为更深入地探索量子世界积累经验。通过我们的研究,期望P-赝厄米量子系统在量子信息科学中发挥新的作用,为未来量子通信、量子计算等技术革新和应用提供理论支撑。

关键词：非厄米 P-赝厄米量子态区分量子信息

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非厄米太赫兹拓扑光子晶体研究

非厄米太赫兹拓扑光子晶体研究

作者：罗晨南昌大学

学位级别：硕士

太赫兹(THz)波是波段处于微波和红外辐射之间的一种电磁波,其频率比微波高,比红外线低。近年来随着实验技术的进步和多种高效产生太赫兹波方法的提出,这一波段逐渐成了当前国际学界的热门研究领域。同时太赫兹技术是实现6G系统(sixth-ge... 详细信息

太赫兹(THz)波是波段处于微波和红外辐射之间的一种电磁波,其频率比微波高,比红外线低。近年来随着实验技术的进步和多种高效产生太赫兹波方法的提出,这一波段逐渐成了当前国际学界的热门研究领域。同时太赫兹技术是实现6G系统(sixth-generation system)的一种重要技术手段,它可以解决6G通信中频谱资源的分配和利用问题,为下一代无线互联技术的发展提供巨大助力。6G技术的发展离不开高效紧凑的光子芯片,这对其中光波的传导提出了极高的要求。拓扑绝缘体的发现是近些年来凝聚态物理领域最重要的进展之一,其物理性质并不受微小的扰动所影响,它具有体绝缘,边界传输和抑制背向散射的性质,这是一种新的光波传导范式,和太赫兹技术结合无疑能够极大地促进下一代通信技术的发展。本文围绕太赫兹波段的拓扑绝缘体开展研究,构造了一个纳米碳化硅(Si C)粒子方晶格阵列结构。该结构也是光子晶体中的一种,它具有在亚波长波段工作的潜力,基于声子极化子可以实现Si C颗粒之间的耦合从而实现拓扑效应。和这不同的是,金属材料基于局域表面等离激元效应形成耦合。但它们的拓扑性质都可以使用一种称为耦合偶极子方法的理论来表征。因此可将它们统一称为偶极子阵列。主要研究内容和创新点为:1、使用Ewald方法、超越函数方法等格和技术计算了Si C方晶格结构的全偶极-偶极相互作用,得到了其体带,投影能带和开边界能带。长程耦合使得受C对称和时间反演对称保护的简并第二、三能带偏移出0能带隙,并出现处于带隙内的鲁棒角态。而只考虑最近邻耦合的传统2D SSH(二维Su–Schrieffer–Heeger)模型0能带隙并不能打开,不存在鲁棒的带隙内角态。同时由于耦合系数是复数,所提出的系统是非厄米的,但计算的体极化依然可以准确地捕捉到系统的拓扑相变。2、本文构造的格和技术可用于多种二维周期偶极子阵列。是对一维阵列的格和技术数学上的拓展。它能够用于探究不同全相互作用偶极子阵列的拓扑性质。同时也为实验上探究偶极子阵列的拓扑性质提供了一种相对准确的理论工具。

关键词：太赫兹拓扑绝缘体偶极子阵列 Ewald方法非厄米

非厄米正方晶格及Fibonacci超晶格光子晶体的拓扑态

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非厄米正方晶格及Fibonacci超晶格光子晶体的拓扑态

作者：蒋家培湖南大学

学位级别：硕士

近年来,光学拓扑绝缘体因其具有背向散射抑制的优良特性而被广泛研究,为光通讯及光集成领域实现低损耗传输提供了有效解决方案。非厄米拓扑光子学在拓扑领域中引入增益及损耗,其更高的自由度特性有利于更加灵活地对光波进行操控,实现不... 详细信息

近年来,光学拓扑绝缘体因其具有背向散射抑制的优良特性而被广泛研究,为光通讯及光集成领域实现低损耗传输提供了有效解决方案。非厄米拓扑光子学在拓扑领域中引入增益及损耗,其更高的自由度特性有利于更加灵活地对光波进行操控,实现不同于传统拓扑绝缘体的新奇物理特性,备受研究学者关注。基于非厄米拓扑已开展出许多具有重要意义及实际应用价值的光学器件,如:拓扑激光器、光收集器、光路可调拓扑波导等。目前非厄米拓扑可通过本征频率虚部影响拓扑性质,在相应研究中系统引入的增益及损耗较小,对拓扑态的影响有限,例如改变拓扑边界态的强度以及位置,具有局限性。较大增益及损耗系统中非平庸带隙简并导致拓扑态与体态混合,局域性及抗干扰性受到影响,能否实现新的拓扑边界态及角态仍有待探索。拉伸晶格以及压缩晶格可以具有相同的能带结构,在构造共同带隙方面具有极大的优势。本文基于拉伸及压缩晶格引入较大的增益及损耗,分别在光子晶体以及光子准晶中研究非厄米对拓扑性质造成的影响。本论文的主要研究涵盖以下内容。1.基于拉伸及压缩晶格设计非厄米箱形结构,实现双频段拓扑波导。通过引入对角对称分布的增益及损耗并调整其大小,研究拉伸及压缩晶格能带结构随增益及损耗大小的变化规律,并计算Zak相位研究带隙中的拓扑性质。在特定增益及损耗大小下实现了双频段拓扑边界态,高频段边界态与低频段边界态相比,具有更大的场强,更好的局域性及对增益及损耗的变化具有更高的灵敏度。引入非厄米参数后,低频处原有的角态与体态混合,在高频处出现新的不同于厄米系统的角态,其能量分别局域于箱形结构的四个顶点。2.基于拉伸及压缩晶格设计一维Fibonacci准晶,并将其沿y方向周期化设计二维Fibonacci超晶格,实现由非厄米引入的拓扑边界态。通过调整增益及损耗的大小研究能带结构的变化规律,当增益及损耗足够大时则会打开带隙,并在其中出现具有分区特性的拓扑边界态。将压缩晶格、非厄米Fibonacci超晶格及拉伸晶格组合设计双直线波导,研究其拓扑边界态性质,结果表明,在两个波导上可实现不同频段的拓扑边界态,该结构可应用于设计需要频率变换的光学器件,如拓扑分束器、滤波器等。由于三种结构分别具有平庸特性、准周期拓扑特性及Zak相位拓扑特性,该研究有利于分析Zak相位拓扑及准周期拓扑的关系。

关键词：拓扑光子学非厄米 Zak相位 Fibonacci准晶

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一维非厄米准周期系统中的幂律跃迁

一维非厄米准周期系统中的幂律跃迁

作者：彭德驰浙江师范大学

学位级别：硕士

在对安德森局域化的研究中,相对于最近邻跃迁的准周期系统,非最近邻跃迁的准周期系统有着更丰富的局域性质,其中出现的迁移率边受到广泛关注。然而,在具有幂律跃迁的准周期系统中,除了出现迁移率边,在能谱中还出现各态历经态与多重分形... 详细信息

在对安德森局域化的研究中,相对于最近邻跃迁的准周期系统,非最近邻跃迁的准周期系统有着更丰富的局域性质,其中出现的迁移率边受到广泛关注。然而,在具有幂律跃迁的准周期系统中,除了出现迁移率边,在能谱中还出现各态历经态与多重分形态的混合态。本文基于具有幂律跃迁的一维Aubry-André-Harper模型,通过分形维度等手段,着重研究了在非厄米情况下迁移率边和各态历经-多重分形边的规律,以及本征态的局域性与本征值的实复对应关系。首先,我们在势能项里加入一个复数相位,构造了一个具有Parity-Time对称性的准周期系统后,发现迁移率边和各态历经-多重分形边在弱非厄米情况下一部分依赖准周期参数的取值,另一部分不依赖其取值;此外,我们发现,在Parity-Time对称相,能谱都是实数且本征态都是各态历经的,在Parity-Time对称破缺相,能谱中出现复本征值,且各态历经态对应实本征值,局域态和多重分形态则对应复本征值。其次,当我们对幂律跃迁进行非互易调制时,在开放边界条件下,各态历经态变成趋肤态,出现了依赖准周期参数的趋肤态到多重分形态和趋肤态到局域态的两种边界。另外,我们发现在周期边界条件下,出现了与厄米情况相同的有迁移率边和各态历经-多重分形边的中间相,而且,各态历经态对应复本征值,多重分形态对应实本征值,而局域态对应的本征值可能是实数,也可能是复数;在局域相,我们发现实能谱和复能谱,其中实能谱由赝厄米导致;在完全各态历经相,复能谱随着幂律指数a的增加发生了拓扑相变。本文第一章介绍量子局域化相关背景以及相关的概念,如本征态可以根据波函数的局域性分为各态历经的、多重分形的和局域的,Aubry-André-Harper模型的自对偶性以及本征态的局域性,迁移率边、各态历经-多重分形边,金属分割族,分形维度。第二章介绍一维具有幂律跃迁的Aubry-André-Harper模型的研究背景。我们主要关注存在迁移率边和各态历经-多重分形边的中间相。首先,为了与其他非最近邻跃迁的一维准周期系统做比较,我们概述厄米情况和非厄米情况下自然指数衰减跃迁的Aubry-André-Harper模型。然后,我们详细介绍在厄米情况下,当固定准周期参数为黄金分割时,在具有幂律跃迁的Aubry-André-Harper模型中,迁移率边和各态历经-多重分形边的变化规律。接着,我们介绍取不同准周期参数时,迁移率边和各态历经-多重分形边的变化规律。最后,我们介绍迁移率边和各态历经-多重分形边完全不依赖准周期参数的非厄米模型。第三章研究具有幂律跃迁的一维非厄米Aubry-André-Harper模型。该模型是在准周期势里加上复相位得到的,因此具有Parity-Time对称性。我们通过各态历经态的占比得到了幂律指数a和势能强度Δ的相图,发现在弱非厄米情况下,在中间相,各态历经态的占比在Δ较小的部分依赖准周期参数,在Δ较大的部分不依赖。然后我们通过分形维度分别研究了幂律指数a>1和a厄米情况下,我们发现中间相中的各态历经态的占比完全不依赖准周期参数的取值。我们通过Simon-Spence方法解析证明当a1情况下,中间相的边界和各态历经相到局域相的临界点,发现其与数值结果一致。第四章研究另一个具有幂律跃迁的一维非厄米Aubry-André-Harper模型,该模型是在跃迁强度上进行非互易调制后得到的,因此不具有Parity-Time对称性。我们通过分形维度度量和直接观测本征态的概率幅相结合的方法,研究了该模型分别在开放边界条件和周期边界条件下本征态的局域性。我们发现在开边界条件下,各态历经态变成趋肤态,并且在中间相,趋肤态占比依赖于准周期参数;在周期边界条件下,中间相的局域性与厄米情况类似,不同的是中间相的参数范围增加了。第五章是全文的总结和展望。

关键词：安德森局域金属分割族迁移率边分形维度非厄米

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非厄米时空反演对称Rabi模型的解析解

非厄米时空反演对称Rabi模型的解析解

作者：薛志刚陕西师范大学

学位级别：硕士

非厄米量子系统通常用来描述耗散系统行为,其已广泛应用于各类量子系统,如场论,原子分子物理,核物理,腔电动力学等各类开放系统。一直以来,大家都认为只有厄米的量子系统才具有实的能谱,直到1998年,Bender教授创造性地提出时间空间反演(... 详细信息

非厄米量子系统通常用来描述耗散系统行为,其已广泛应用于各类量子系统,如场论,原子分子物理,核物理,腔电动力学等各类开放系统。一直以来,大家都认为只有厄米的量子系统才具有实的能谱,直到1998年,Bender教授创造性地提出时间空间反演(parity-time,简称PT)对称的量子力学,并且详细阐述了 PT对称性与实数能谱的关系,非厄米量子力学才开始被广泛的关注。本文研究的物理模型是非厄米PT反演对称的Rabi模型。Rabi模型是量子光学中的基础模型之一,其可描述两能级系统与光场相互作用过程。该模型在物理学中具有重要地位,已广泛应用于耦合的两分量体系。本文研究的PT对称的Rabi模型是指以驱动为周期的但不满足厄米性要求。实验上,该模型可以通过波导管在空间上的增益和衰减周期调制来实现。本文研究的主要内容为探寻非厄米PT对称的Rabi模型的解析解。本文首先将利用Bloch-Siegert(BS)shift方法获得新的近似解。相对于常用的微扰理论所给出的近似解,其只能描述单光子共振和多光子共振条件下的驱动情形,我们使用新的方法获得了单光子驱动条件下的非厄米PT对称Rabi模型的近似解。研究结果表明,我们所获得的解具有更高的精度。本文用BS-shift的理论方法给出了非厄米Rabi模型的近似解及其性质,如:本征值,PT对称破缺临界条件。我们对两种近似方法获得的近似解进行了比较,并给出了近似解适用的范围。BS-shift的理论可分析弱驱动和强驱动条件下的Rabi模型,但是在强场驱动的情况下,计算结果更加接近精确的结果。本论文还利用双Confluent Heun函数给出了非厄米Rabi模型的精确解。我们的研究工作对PT对称两能级系统性质研究有一定的帮助作用。

关键词：非厄米时空反演对称 Rabi模型