检索结果-南通市图书馆

作者：冯冬冬中南大学

学位级别：硕士

在求解无约束优化问题的诸多方法中,修正牛顿法、拟牛顿法以其具有全局收敛性和收敛速度快等优点,受到人们的广泛关注。但是,相当多的修正牛顿法、拟牛顿法的研究都是基于单调线搜索技术,运用非单调线搜索技术的目前不多见。鉴于此,本... 详细信息

在求解无约束优化问题的诸多方法中,修正牛顿法、拟牛顿法以其具有全局收敛性和收敛速度快等优点,受到人们的广泛关注。但是,相当多的修正牛顿法、拟牛顿法的研究都是基于单调线搜索技术,运用非单调线搜索技术的目前不多见。鉴于此,本文主要研究优化方法中的非单调修正牛顿法、非单调拟牛顿法。首先,我们介绍了求解无约束优化问题的修正牛顿法、拟牛顿法的相关概念,并在综述修正牛顿法、拟牛顿法和线搜索技术的研究现状和进展的基础上,我们概述了本文所做的主要工作。其次,针对牛顿法在求解一般非凸函数极小值过程中,迭代点处Hesse矩阵不一定正定的情况,提出了一种精细修正的牛顿法。该方法充分利用迭代点处目标函数的一阶、二阶信息,合适选取搜索方向,是最速下降法、牛顿法和已有修正牛顿法相混合的一种方法。在较弱的条件下建立了算法的全局收敛性。进一步的数值实验验证了提出的算法比以往同类算法计算效率更高。再次,基于非单调线搜索在寻求优化问题最优解中的优越性,提出了一类新的非单调保守BFGS算法。同已有方法不同,该算法中用来控制非单调性程度的算法参数不是取固定值,而是利用已有目标函数和梯度函数的信息自动调整其取值,以改善算法的数值表现。在合适的假设条件下,建立了新的非单调保守BFGS算法的全局收敛性。用基准测试优化问题测试了算法,其数值结果表明该算法比以往同类算法具有更高的计算效率。最后,基于修正的非单调线搜索技术,我们提出了一种新的非单调修正BFGS法,用该方法去求解光滑非线性方程组。与以往非单调线搜索不同的是,该算法中用来控制非单调性程度的算法参数不是取固定值,而是利用已有非线性方程组函数的信息自动调整其取值,以改善算法的计算效率。在合适的假设条件下,建立了新的非单调修正BFGS算法的全局收敛性。用基准非线性方程组优化问题测试了算法,其数值结果表明该算法比以往同类非单调BFGS法更具优越性。

关键词：拟牛顿法修正牛顿法非单调线搜索规则非线性方程组全局收敛性

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基于稀疏对角拟牛顿技术的ZhangH.C非单调F-规则的超记忆梯度算法

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数学的实践与认识 2021年第15期51卷 312-320页

作者：韩志龙郑尧孙清滢中国石油大学(华东)理学院山东青岛266580

将稀疏对角拟牛顿技术和超记忆梯度算法结合用来寻找迭代方向,利用修正的Zhang H.C.非单调线搜索规则寻找步长,建立了一种新的求解无约束优化问题的超记忆梯度算法.并且对算法的全局收敛性进行证明,数值实验表明算法对求解大规模无约束... 详细信息

将稀疏对角拟牛顿技术和超记忆梯度算法结合用来寻找迭代方向,利用修正的Zhang H.C.非单调线搜索规则寻找步长,建立了一种新的求解无约束优化问题的超记忆梯度算法.并且对算法的全局收敛性进行证明,数值实验表明算法对求解大规模无约束优化问题是有效的.

关键词：稀疏对角拟牛顿技术超记忆梯度算法非单调线搜索规则收敛性数值实验

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