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结构非匹配网格区域分裂的并行数值计算研究

西北工业大学学报 2019年第4期37卷 650-655页

作者：张晓虎孙秦西北工业大学航空学院

针对非匹配多域结构有限元问题的并行求解,在L-FETI算法基础上,通过引入框架节点力及修改框架位移协调条件和载荷平衡条件,推导出了非匹配有限元撕裂合并并行算法。基于RBF插值技术,在非匹配界面上引入局部坐标系,使相邻子域间内力和位... 详细信息

针对非匹配多域结构有限元问题的并行求解,在L-FETI算法基础上,通过引入框架节点力及修改框架位移协调条件和载荷平衡条件,推导出了非匹配有限元撕裂合并并行算法。基于RBF插值技术,在非匹配界面上引入局部坐标系,使相邻子域间内力和位移的数据传递具有统一的矩阵格式,更易于编程。以四区域板弯有限元模型为例,分别构建匹配网格与非匹配网格两种分区模型,数值结果显示分区框架上相同节点的挠度位移具有很好的吻合度,表明提出的方法在非匹配多子域的并行求解中合理有效。

关键词：并行求解非匹配网格有限元撕裂合并区域分裂径向基插值

采用非匹配网格离散的快速边界元-有限元宽频声振耦合分析

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西安交通大学学报 2018年第10期52卷 167-176页

作者：王博王焘尤军峰校金友西北工业大学航天学院西安710072 中国航天科技集团公司四院四十一所西安710025

为构造出性能优异的声振耦合仿真系统,采用直接耦合方法建立了声振问题的边界元-有限元耦合方程,并对其求解方案的选取进行了详细讨论,最终实现了大规模耦合线性方程组的快速求解;考虑更具一般意义的耦合界面上声场边界元网格和结构有... 详细信息

为构造出性能优异的声振耦合仿真系统,采用直接耦合方法建立了声振问题的边界元-有限元耦合方程,并对其求解方案的选取进行了详细讨论,最终实现了大规模耦合线性方程组的快速求解;考虑更具一般意义的耦合界面上声场边界元网格和结构有限元网格不匹配的情形,采用加权余量法构造了高阶非匹配单元之间的数据交换矩阵,实现了耦合界面上各物理场之间的高精度数据交换;介绍了适用于宽频问题的快速定向算法的实现原理,并将其引入声振耦合方程,在全频段内实现了对常规边界元矩阵的有效压缩,提高了声振耦合方法的计算效率;通过解析算例和自由度超过40万的大规模复杂算例,验证了本文方法的正确性和性能,特别是与现有同类方法相比,本文方法在保证高精度的同时,适用频段明显更宽,可达现有方法的3～4倍。

关键词：声振耦合边界元有限元快速定向算法非匹配网格数据交换

非匹配网格上Stokes-Darcy问题非协调元离散的两水平和多水平方法

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中国科学：数学 2012年第5期42卷 389-402页

作者：黄佩奇陈金如南京林业大学应用数学系南京210037 江苏省大规模复杂系统数值模拟重点实验室南京210046 南京师范大学数学科学学院南京210046

本文讨论了非匹配网格上Stokes-Darcy问题的两种低阶非协调元方法,给出了误差估计,对耦合的非协调元离散问题,通过粗网格求得的界面条件,我们提出了一个解耦的两水平算法.并且我们将两水平方法推广到多水平情形,其只需在一个很粗的网格... 详细信息

本文讨论了非匹配网格上Stokes-Darcy问题的两种低阶非协调元方法,给出了误差估计,对耦合的非协调元离散问题,通过粗网格求得的界面条件,我们提出了一个解耦的两水平算法.并且我们将两水平方法推广到多水平情形,其只需在一个很粗的网格上解一耦合问题,然后在逐步加细的网格上求解解耦的问题,理论分析和数值试验都说明方法的高效性.

关键词：非协调元非匹配网格 Stokes-Darcy问题两水平方法多水平方法

非匹配网格上Stokes-Darcy模型的非协调元方法及其预条件技术

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计算数学 2011年第4期33卷 397-408页

作者：黄佩奇陈金如南京林业大学应用数学系南京210037 江苏省大规模复杂系统数值模拟重点实验室南京师范大学数学科学学院南京210046

本文讨论了非匹配网格上Stokes-Darcy模型的两种低阶非协调元方法,证明了离散问题的适定性并得到了最优的误差估计.对离散出来的非对称不定线性方程组,我们提出了几种有效的预条件子,证明了预条件子的最优性.最后,数值试验验证了我们的... 详细信息

本文讨论了非匹配网格上Stokes-Darcy模型的两种低阶非协调元方法,证明了离散问题的适定性并得到了最优的误差估计.对离散出来的非对称不定线性方程组,我们提出了几种有效的预条件子,证明了预条件子的最优性.最后,数值试验验证了我们的理论结果.

关键词：非协调元非匹配网格 Stokes—Darcy模型预条件子

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非匹配网格上中子输运方程的间断有限元方法

核动力工程 2010年第S2期31卷 25-28,42页

作者：魏军侠阳述林王双虎申卫东北京应用物理与计算数学研究所北京100088

构造了二维柱几何条件下中子输运方程的非匹配网格,解决二维中子输运间断有限元方法在非匹配网格上的扫描排序及边界流的计算问题,使二维柱几何中子输运方程可以在非匹配网格上应用间断有限元方法顺利计算。结果表明,二维中子输运非匹... 详细信息

构造了二维柱几何条件下中子输运方程的非匹配网格,解决二维中子输运间断有限元方法在非匹配网格上的扫描排序及边界流的计算问题,使二维柱几何中子输运方程可以在非匹配网格上应用间断有限元方法顺利计算。结果表明,二维中子输运非匹配网格上的间断有限元方法计算结果正确,能保持原物质边界,在保持一定精度的基础上可减少计算量,节省计算时间。

关键词：中子输运方程离散纵标法间断有限元非匹配网格扫描算法

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非匹配网格上的预处理光滑数值流形法

非匹配网格上的预处理光滑数值流形法

作者：官智纯兰州大学

学位级别：硕士

光滑数值流形法是一种将应变光滑技术与数值流形法(NMM)相结合的数值方法,该方法在一定程度上改善了数值流形法在精度、收敛性和效率方面的性能。数值流形法的特点是拥有两套覆盖系统,可以很好地解决复杂问题域的网格生成问题,如裂缝,... 详细信息

光滑数值流形法是一种将应变光滑技术与数值流形法(NMM)相结合的数值方法,该方法在一定程度上改善了数值流形法在精度、收敛性和效率方面的性能。数值流形法的特点是拥有两套覆盖系统,可以很好地解决复杂问题域的网格生成问题,如裂缝,孔洞和材料界面等。但是,当非匹配网格划分问题域时,数值流形法和光滑数值流形法中都可能会出现小切割比引起的病态问题,即系数矩阵的条件数过大使线性代数方程组难以求解。为了解决小切割比导致的病态问题,本文首次将预处理方法引入到基于物理片的光滑数值流形法和基于边的光滑数值流形法中,讨论了预处理方法在减小系数矩阵条件数方面的作用,并比较了基于物理片的光滑数值流形法(PPSNMM)、基于边的光滑数值流形法(ESNMM)和数值流形法的精度和收敛性。本文主要研究内容及结论如下:(1)为了解决基于物理片的光滑数值流形法和基于边的光滑数值流形法中存在的小切割比引起的病态问题,在这两种光滑数值流形法中引入了一种求解病态线性代数方程组的预处理技术。预处理的核心思想是对条件数过大的系数矩阵进行对角缩放。本文通过对二维弹性力学问题的计算验证了预处理方法的有效性。例如,在自由端受抛物线型荷载的悬臂梁算例中,采用非匹配网格覆盖问题域,基于Nitsche法弱形式施加边界条件,将预处理方法运用到数值流形法和光滑数值流形法中来求解线性代数方程组。研究结果显示,预处理方法有效地解决了小切割比导致的病态问题,提升了计算稳定性和迭代求解效率,并且不会影响数值计算的精度。预处理前,系数矩阵的条件数随着最小切割比的减小成比例增大,并且基于四边形网格计算得到的条件数远大于基于三角形网格计算的条件数。预处理后条件数不受最小切割比的影响,也几乎不受网格形状的影响,并保持在一个较低的范围内。其他算例也可以得到相似的结果。(2)分析比较了基于物理片的光滑数值流形法、基于边的光滑数值流形法和数值流形法的精度和收敛性。与数值流形法相比,基于边的光滑数值流形法具有超收敛性和更高的精度,尤其是使用三角形网格划分问题域时,该方法的精度和收敛性明显优于基于三角形网格的数值流形法,甚至可以优于基于四边形网格的数值流形法;基于物理片的光滑数值流形法可以稳定地求出问题的上限解,有效地缓解体积自锁效应,在求解不可压缩弹性问题中具有更好的稳定性。

关键词：预处理切割比非匹配网格应变光滑光滑数值流形法

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非匹配网格上扩散方程的单调有限体积格式

非匹配网格上扩散方程的单调有限体积格式

作者：王冲山东大学

学位级别：硕士

本文主要研究了扩散方程在非匹配扭曲四边形网格上的单调有限体积格式。首先,在非匹配扭曲四边形网格上建立辅助网格即建立多边形的单元节点控制体,该格式的未知量定义在单元节点,而格式的推导过程中需要单元中心未知量,为了减少计算复... 详细信息

本文主要研究了扩散方程在非匹配扭曲四边形网格上的单调有限体积格式。首先,在非匹配扭曲四边形网格上建立辅助网格即建立多边形的单元节点控制体,该格式的未知量定义在单元节点,而格式的推导过程中需要单元中心未知量,为了减少计算复杂度,通过插值法消去单元中心未知量,从而得到只含单元节点未知量的单调有限体积格式。该格式有离散通量的显示表达式,且有局部的网格模板。本文尤其建立了间断问题的单调有限体积格式,对于间断的扩散系数,在间断线两侧的梯度是不连续的,本文基于间断线上切向梯度和法向通量的连续性,采取了“跨网格”的方法,得到了离散通量的显示表达式。最后,本文针对具有光滑系数和间断系数的扩散方程,给出其在非匹配的矩形网格和非匹配的扭曲四边形网格上单调有限体积格式的数值算例。数值实验表明该格式是健壮有效的。本文提出的格式和方法对有两条间断线的非匹配网格也适用。该格式也同样适用于匹配的扭曲四边形网格。

关键词：扩散方程有限体积非匹配网格单调性

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非匹配网格上椭圆问题的混合有限体积元法

非匹配网格上椭圆问题的混合有限体积元法

作者：闫会芳吉林大学

学位级别：硕士

本文首先介绍了非匹配网格上椭圆问题的混合有限元方法,然后提出了非匹配网格上的混合有限体积元方法.椭圆方程的Neumann边值问题可以表示为：u=-K(▽p-γp) in Ω,(A.1) cp+▽·u=q in Ω,(A.2) u·v=0on (?)Ω.(A.3)其中u和p分别表示... 详细信息

本文首先介绍了非匹配网格上椭圆问题的混合有限元方法,然后提出了非匹配网格上的混合有限体积元方法.椭圆方程的Neumann边值问题可以表示为：u=-K(▽p-γp) in Ω,(A.1) cp+▽·u=q in Ω,(A.2) u·v=0on (?)Ω.(A.3)其中u和p分别表示流和压力.考虑到介质在Ω内不同区域的性质不同,在求解上述椭圆问题时,我们有必要对区域Ω进行分块处理.因此需要对非匹配网格上的椭圆问题进行求解.假设开集Ω可分割为若干非重叠的子区域Ωi,i=1,2,…,n,即Ω是闭集Uin=1Ωi(?)Rd的内部,其中Ωi为开集Ω,的闭包.ri是子区域Ω,的内部边界,即Γi=(?)Ωi\(?)Ω.定义区域Ωi与Ωj的公共边界为Γij,即Γij=Γi∩Γj,i≠j.为了表述简单,记rii=(?).为了保证非匹配边界上p和u的连续性,在交界面上需要满足如下连续性条件αpi-ui·vi=αpj+uj·vj on Γij,i,j=1,2…,n.(A.4)利用该条件,非匹配网格上的椭圆问题可以表示为：u=-K(▽p-γp) in Ωi,i=1,2,…,n,(A.5) cp+▽·u=q in Ωi,i=1,2,…,n,(A.6) u·v=0on aQ,(A.7) αpi-ui·vi=αpj+uj·vj onΓij,i,j=1,2…,n.(A.8)定义函数空间H0(div;Ωi)={v∈(L2(Ωi))d:▽.v∈L2(Ωi),v·vi=0on (?)Ω).(A.9)则上述椭圆方程的变分形式可以表示为：求p∈L2(Ω),u∈(L2(Ω))d,使得pi∈L2(Γi),ui∈H0(div;Ωi),ui·vi∈L2(Γi),i=1,…,n,且满足 (K-1u,v)i=(p,▽·v)i+(γp,v)i-i, v∈H0(div;Ωi),(A.10) (cp,w)i+(▽·u,w)i=(q,w)i, w∈L2(Ωi),(A.11)其中L2(Qi)或(L2(Ωi))d上内积记为(·,·)i,L2(ri)上内积记为i,L2(Γij)上的内积记为ij. 在Ω上定义有限元空间Vh={v∈(L2(Ω))d:vi=v|Ωi∈Vh,i,i=1,…,n),(A.13) Wh={w∈L2(Ω):wi=w|Ωi∈Wh,i,i=1,…,n},(A.14) Λh={μi∈L2(Γi):μi,j=μi/Γi,j∈Λh,i,i=1,…,n},(A.15)其中Vh,i×Wh,i×Λh,i(?)H0(div;Ωi)×L2(Ωi)×L2(Γi).(A.16)则非匹配网格上的混合有限元方法可以表示为：求uh∈Vh,ph∈Wh,λh∈Λh使得对于i=1,2,…有 (K-1uh,v)i=(ph,▽·v)i+(γph,v)i-i,v∈Vh,i,(A.17) (cph,w)i+(▽·uh,w)i=(q,w)i,w∈Wh,i,(A.18) 其中uh,i=uh|Ωi,ph,i=ph|Ωi,λh,i=ph|Γi·非匹配网格上的混合有限元方法解的存在唯一性及收敛性已经得到证明. 类似于混合有限元方法,利用边界上的连续性条件(A.4),我们给出了非匹配网格上的有限体积元方法.在有限体积元方法中,试探函数空间选为式(A.13)-(A.15)定义的函数空间Vh×Wh×Γh,其中Vh选取最低阶RT元,Wh,Γh选取分片常数空间,即Vh,i={v:v|K∈Kh=(a+bx,c+dy),a,b,c,d∈R),(A.20)Wh,i={w：w|K∈Kh=常数},(A.21)Ah,i={μi：w|I∈Ii=常数}.(A.22)具体的对偶剖分如图(0.1)所示,其中Ki1/2,j称为u-块,Ki,j+1/2为v-块,Ki,j表示具体的矩形单元.相应的检验函数空间为h×Wh×Γh,其中图0.1矩形原始剖分与对偶剖分Vh={v∈(L2(Ω))d:vi=v|Ωi∈Vh,j,i=1,…,n},(A.23) Vh,i={(uh,i,vh,i):uh,i∈L2(Ωi)在u-块上是分片常数,vh,i∈L2(Ω)在v-块上是分片常数}.(A.24)定义算子γh:Vh,i→Vh,i,记uh=(uh,vh),则γhuh=(γhuh,γhvh)其中Xi+1/2,j和Xi,j+1/2分别为单元Ki+1/2,j和Ki,j+1/2的特征函数.因此非匹配有限体积元方法可以表示为：求uh∈Vh,ph∈Wh,λh∈Λh,使得对于i=1,2,…有 (K-1uh,γhv)i=(ph,▽·γhv)i+(γPh,γhv)i-i,v∈Vh,i (A.26) (cph,w)i+(▽·uh,w)i=(q,w)i, w∈Wh,i,(A.27) 类似的,我们实现了Dirichlet边值

关键词：非匹配网格变分问题混合有限元方法混合有限体积元法

解单障碍问题的Lagrangian乘子非匹配网格区域分解法

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高校应用数学学报（A辑） 2006年第3期21卷 349-356页

作者：马昌凤福建师范大学数学与计算机科学学院

针对二阶椭圆型单障碍问题提出了一类基于非匹配网格的Lagrang ian乘子非重叠型区域分解方法.并在适当条件下给出了该方法的收敛性分析和收敛速度估计.

关键词：单障碍问题非重叠型区域分解 Lagrangian乘子非匹配网格