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含预紧弹簧碰撞系统的两参数动力学

振动与冲击 2024年第4期43卷 12-19页

作者：吕小红王继培张锦涛兰州交通大学机电工程学院兰州730070

考虑含预紧弹簧机械碰撞系统,构建由光滑流映射和不连续映射复合的Poincaré映射,给出Floquet乘子计算的数值方法。数值仿真系统在两参数平面的周期吸引子模式及其参数域,应用延拓打靶法和胞映射法研究周期1吸引子的分岔特征以及不连续... 详细信息

考虑含预紧弹簧机械碰撞系统,构建由光滑流映射和不连续映射复合的Poincaré映射,给出Floquet乘子计算的数值方法。数值仿真系统在两参数平面的周期吸引子模式及其参数域,应用延拓打靶法和胞映射法研究周期1吸引子的分岔特征以及不连续擦边分岔、擦边和周期倍化诱导的分岔、亚临界周期倍化分岔和激变等不连续分岔行为,揭示迟滞域和亚谐包含域的形成机理。不连续擦边分岔在相邻1-m与1-(m+1)吸引子的转迁过程中产生迟滞域和亚谐包含域。然而,当预压量等于0时,擦边诱导的鞍结和周期倍化分岔分别产生迟滞域和亚谐包含域。研究结果能够为工程实际含预紧弹簧机械碰撞系统的参数设计与优化提供参考。

关键词：非光滑系统数值延拓两参数动力学周期吸引子分岔

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间隙约束悬臂梁系统的不连续分岔

力学学报 2024年第7期 2114-2126页

作者：伏江龙吕小红刘一凡罗冠炜兰州交通大学机电工程学院

间隙约束悬臂梁广泛应用在机械和工程设计中,其动态力学特性的优劣直接反映主机运行品质的高低,是决定主机能否安全和高效运行的关键因素.从多参数角度研究悬臂梁碰撞系统的动力学可实现系统的动态特性与功能目标的优化设计.考虑间隙约... 详细信息

间隙约束悬臂梁广泛应用在机械和工程设计中,其动态力学特性的优劣直接反映主机运行品质的高低,是决定主机能否安全和高效运行的关键因素.从多参数角度研究悬臂梁碰撞系统的动力学可实现系统的动态特性与功能目标的优化设计.考虑间隙约束悬臂梁系统,构建由光滑流映射复合的全局Poincaré映射及其Jacobi矩阵.应用数值方法获得各类吸引子在两参数平面的存在区域,结合数值仿真、延拓打靶法和胞映射研究相邻对称型周期1吸引子经混合运动域的转迁特征及共存吸引子的形成机理,揭示不稳定吸引子在系统动力学演化过程中的重要作用,以及不同类型的激变、迟滞、鞍结型周期倍化分岔和亚临界叉式分岔等不连续分岔行为.结果表明,在含对称间隙弹性碰撞系统中,周期吸引子的不连续分岔呈现9种不同的类型.叉式分岔使多吸引子共存更加普遍.两个反对称的不稳定周期轨道可引起两个共存的混沌吸引子同时发生内部激变.叉式型擦边分岔和9种不连续分岔的定义将进一步丰富非光滑系统动力学.

关键词：非光滑系统悬臂梁两参数动力学不连续分岔

一类具有Farey tree特性概周期驱动非光滑系统的奇异非混沌吸引子

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复杂系统与复杂性科学 2023年

作者：赵奕凡杜传斌沈云柱济南大学数学科学学院青岛大学数学与统计学院

以一类具有Farey tree特性的概周期驱动非光滑系统为研究对象，证实了奇异非混沌吸引子的存在性，并进一步分析了它的统计学特性。首先，利用相图和功率谱定性方法分析奇异非混沌吸引子的分形特性。再利用最大李雅普诺夫指数、相敏感指... 详细信息

以一类具有Farey tree特性的概周期驱动非光滑系统为研究对象，证实了奇异非混沌吸引子的存在性，并进一步分析了它的统计学特性。首先，利用相图和功率谱定性方法分析奇异非混沌吸引子的分形特性。再利用最大李雅普诺夫指数、相敏感指数、功率谱、递归图和有限时间李雅普诺夫指数分布定量方法进一步描述奇异非混沌吸引子的性质。结果表明，该系统存在奇异非混沌吸引子，该奇异非混沌吸引子表现出多种不同于其他类型吸引子的统计学特性。

关键词：非光滑系统最大李雅普诺夫指数相敏感指数奇异非混沌吸引子

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一类非光滑系统的无模型自适应混沌控制

振动工程学报 2018年第6期31卷 996-1005页

作者：卫晓娟李宁洲丁旺才兰州交通大学机电工程学院甘肃兰州730070

以一类单自由度非光滑系统为研究对象。分析了系统n-1周期运动经周期倍化分岔通向混沌运动的动力学行为。研究了系统混沌运动的控制问题,提出了一种无模型自适应参数反馈混沌控制方法。该混沌控制方法基于无模型自适应控制方法的思想设... 详细信息

以一类单自由度非光滑系统为研究对象。分析了系统n-1周期运动经周期倍化分岔通向混沌运动的动力学行为。研究了系统混沌运动的控制问题,提出了一种无模型自适应参数反馈混沌控制方法。该混沌控制方法基于无模型自适应控制方法的思想设计混沌控制器:仅利用被控系统的输入/输出数据在线估计伪偏导数以建立系统的非参数时变动态线性化模型,进而基于该非参数时变动态线性化模型进行混沌控制器设计。当系统进入混沌运动状态后,利用混沌控制器输出微幅调整量施加于系统的可控参数,对混沌系统进行参数反馈控制,将系统的混沌运动控制为期望的周期运动。该混沌控制方法不依赖被控系统的数学模型,可适用于系统模型未知而仅获得系统输入/输出数据的情况,且具有控制器设计简单、计算量小等优点。数学证明了控制系统的稳定性和收敛性,仿真结果验证了该控制方法的可行性和有效性。

关键词：非线性振动非光滑系统混沌控制无模型伪偏导数

非光滑系统全局动力学Melnikov方法的研究进展

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动力学与控制学报 2020年第2期18卷 9-20页

作者：李双宝马茜茜张伟中国民航大学理学院天津300300 北京工业大学机电学院北京100124

近年来,非光滑系统的全局动力学问题引起了国内外学者的广泛关注.由于系统的非光滑性,使得经典的Melnikov方法在非光滑系统全局动力学的研究中不再适用,因此,推广非光滑系统全局分岔和混沌动力学的Melnikov方法是近年来非光滑系统研究... 详细信息

近年来,非光滑系统的全局动力学问题引起了国内外学者的广泛关注.由于系统的非光滑性,使得经典的Melnikov方法在非光滑系统全局动力学的研究中不再适用,因此,推广非光滑系统全局分岔和混沌动力学的Melnikov方法是近年来非光滑系统研究的一个难点和热点问题.本文对近年来在此领域的研究进展进行了全面的综述比较,特别地考虑解析方法应具有几何直观性和工程计算方面的优势,介绍了本文作者近几年来发展非光滑系统全局动力学Melnikov方法的研究工作.

关键词：非光滑系统开关流形同宿轨道 Melnikov方法碰撞映射

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非光滑齿轮拍击系统的动态响应

中国机械工程 2008年第23期19卷 2860-2862,2883页

作者：杨建军邓效忠魏冰阳方宗德西北工业大学西安710072 河南科技大学洛阳471003

针对齿轮拍击振动系统的非光滑特性,引入切换映射分析方法,利用碰撞面上的Poincaré映射分析,得到了齿轮拍击振动系统的Lyapunov指数的计算方法。通过圆柱直齿轮拍击振动的算例,综合运用相图、碰撞面上的速度分叉图和Lyapunov指数谱,确... 详细信息

针对齿轮拍击振动系统的非光滑特性,引入切换映射分析方法,利用碰撞面上的Poincaré映射分析,得到了齿轮拍击振动系统的Lyapunov指数的计算方法。通过圆柱直齿轮拍击振动的算例,综合运用相图、碰撞面上的速度分叉图和Lyapunov指数谱,确定了系统随参数变化的动态响应,验证了该方法的有效性。

关键词：非光滑系统 Lyapunov指数拍击齿轮

一类单自由度非光滑系统混沌运动的延迟反馈控制

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振动与冲击 2008年第1期27卷 155-158页

作者：张庆爽丁旺才孙闯兰州交通大学机电工程学院兰州730070

采用了非线性延迟反馈控制混沌的方法,运用等效线性化法对加入延迟反馈的单自由度非光滑系统微分方程进行解析求解,利用分岔图和Poincaré映射图分析了系统的动力学行为,揭示了延迟反馈对系统的混沌运动具有很好的控制效果。延迟反馈项... 详细信息

采用了非线性延迟反馈控制混沌的方法,运用等效线性化法对加入延迟反馈的单自由度非光滑系统微分方程进行解析求解,利用分岔图和Poincaré映射图分析了系统的动力学行为,揭示了延迟反馈对系统的混沌运动具有很好的控制效果。延迟反馈项实际上是一个作用明显的扰动项,通过选择合适的反馈控制参数R1、R2和延迟时间τ,引导非光滑系统的混沌运动转化为规则的周期运动,使得混沌受到控制;另外,通过数值仿真验证了该方法的有效性。

关键词：延迟反馈非光滑系统混沌控制等效线性化法 Poincaré映射

一类两自由度非光滑塑性碰撞系统的擦边分岔研究

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机械制造与自动化 2023年第5期52卷 171-175页

作者：郝文鑫张红兵李万祥李雄兵魏心雨兰州交通大学甘肃兰州730070 西北师范大学甘肃兰州730070

研究一类两自由度非光滑塑性碰撞系统动力学模型,推导并利用模态叠加法求解系统,建立Poincaré映射,利用半解析法分析模型运动的整个过程。研究系统的周期和非周期运动;利用分岔图、相图轨迹、Poincaré截面图研究不同参数下以不同路径... 详细信息

研究一类两自由度非光滑塑性碰撞系统动力学模型,推导并利用模态叠加法求解系统,建立Poincaré映射,利用半解析法分析模型运动的整个过程。研究系统的周期和非周期运动;利用分岔图、相图轨迹、Poincaré截面图研究不同参数下以不同路径通往混沌状态下的擦边行为;分析系统的hopf分岔、倍化分岔以及周期突变的“擦边”导致系统的中断以及不连续现象,同时擦边运动导致系统Poincaré映射产生奇异性,最后得出q=p/n周期运动的“擦边”行为通常导致系统的周期运动数不变,碰撞次数增加或减少一次。

关键词：非光滑系统塑性碰撞擦边分岔混沌

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非光滑系统奇异非混沌动力学研究

非光滑系统奇异非混沌动力学研究

作者：沈云柱济南大学

学位级别：硕士

奇异非混沌吸引子(SNAs)在几何上具有明显的分形特性(奇异特性),但经过计算其最大Lyapunov指数为负(非混沌特性),它是介于周期与混沌之间的一类特殊的吸引子。自1984年Grobegi等人首次提出这个概念以来,奇异非混沌吸引子已然成为非线性... 详细信息

奇异非混沌吸引子(SNAs)在几何上具有明显的分形特性(奇异特性),但经过计算其最大Lyapunov指数为负(非混沌特性),它是介于周期与混沌之间的一类特殊的吸引子。自1984年Grobegi等人首次提出这个概念以来,奇异非混沌吸引子已然成为非线性动力学的研究热点,并在光滑系统中被广泛研究。但是目前人们对非光滑系统中的奇异非混沌吸引子的成因、机制以及共存尚不十分清楚,因此本文以几类非光滑系统为例,对其中的奇异非混沌动力学(奇异非混沌吸引子的成因、机制以及共存)进行了深入的探究。本文针对不同类型的非光滑系统,探究了奇异非混沌吸引子诞生新机理,并用最大Lyapunov指数、相敏感指数、功率谱、回归分析、有限时间Lyapunov指数的分布、谱分布函数及其标度律等方法对奇异非混沌吸引子进行分析并发现许多独特的统计学特性。本文的创新点如下:首先,在两类具有特殊分岔(Grazing分岔和具有Farey tree特性的特殊分岔)的非光滑单稳态差分方程中对奇异非混沌吸引子进行研究。在概周期驱动区间映射中,发现了一条由环面Grazing分岔诞生奇异非混沌吸引子(SNAs)的新机理。由于环面发生Grazing分岔,系统中光滑的概周期环面上会出现非光滑点,然后随着控制参数的变化,环面上的非光滑点越来越多,最后环面变得极其分形而成为SNAs。这条特殊路线被称为Grazing分岔诞生奇异非混沌吸引子路线。在特定参数下该路线的有限时间Lyapunov指数分布有一个显著特征,即正的尾部呈线性衰减,负的尾部呈周期性波动。另外,在具有Farey tree特性的概周期驱动分段光滑系统中也验证了一类奇异非混沌吸引子诞生新机理。通过变化控制参数,光滑环面上会出现越来越多的跳跃间断点,最终环面变得非常破碎进而分形诞生SNAs。此时最大Lyapunov指数图呈现出魔梯特性,有限时间Lyapunov指数分布具有明显的多峰零值分布特点。其次,在一类具有特殊分岔(边界碰撞环面倍化分岔)的非光滑多稳态差分方程中发现了一条奇异非混沌吸引子诞生新机理。另外,在边界碰撞环面倍化分岔的截断后还存在其它不同类型的SNAs诞生路线,即Heagy-Hammel路线、分形路线和间歇路线。在参数域中存在的两个关键舌形区域内,对SNAs产生的不同机制进行了研究,并利用Lyapunov指数和相敏感指数对SNAs进行识别。不同类型的SNAs还可以通过奇异连续谱、傅里叶变换、有理逼近、有限时间Lyapunov指数分布和回归分析方法进行分析。最后,对一类非光滑多稳态微分方程的奇异非混沌动力学(柔性海洋结构中奇异非混沌吸引子的共存现象)进行分析,发现了不同概周期环面向共存SNAs的转化,分别是从共存周期一环面、共存周期二环面和共存周期四环面向共存SNAs的转化。并发现在指定参数下只要微小的改变初始条件,系统存在大量奇异非混沌吸引子共存现象。值得注意的是,这类共存吸引子具有奇特的旋转特性。

关键词：奇异非混沌吸引子非线性动力学非光滑系统非光滑分岔 Lyapunov指数