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一类非光滑优化及其在控制系统稳定化中的应用

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控制与决策 2006年第1期21卷 118-120页

作者：高岩上海理工大学管理学院上海200093

研究一类来自控制系统稳定化中的非光滑优化问题.考虑Lyapunov函数是非光滑的,特别是有限个光滑函数的极大值函数.建立了相应的非光滑优化模型,进一步导出了这类非光滑优化的KKT系统,然后基于非线性互补函数将此KKT系统转化成一个非光... 详细信息

研究一类来自控制系统稳定化中的非光滑优化问题.考虑Lyapunov函数是非光滑的,特别是有限个光滑函数的极大值函数.建立了相应的非光滑优化模型,进一步导出了这类非光滑优化的KKT系统,然后基于非线性互补函数将此KKT系统转化成一个非光滑方程组,最后分别用广义牛顿法和光滑化牛顿法求解此非光滑方程组,使得此类稳定化设计可以具体实现.

关键词：非光滑优化非光滑方程组稳定化 Lyapunov函数牛顿法

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非光滑优化算法的研究

纺织高校基础科学学报 2007年第3期20卷 269-273页

作者：张俊敏徐裕生赵颖洁王兰芳西安建筑科技大学理学院陕西西安710055

探讨一种求解非光滑优化特殊问题——分片光滑问题的算法.在分析了非光滑优化两类基本算法以及最速下降法要素的基础上,提出了一种求解非光滑优化问题的思路,形成了算法.给出了算法的步骤及几种实现方式,对算法与次梯度法和光滑最速下... 详细信息

探讨一种求解非光滑优化特殊问题——分片光滑问题的算法.在分析了非光滑优化两类基本算法以及最速下降法要素的基础上,提出了一种求解非光滑优化问题的思路,形成了算法.给出了算法的步骤及几种实现方式,对算法与次梯度法和光滑最速下降法的关系做了说明;最后,通过应用举例对所提出来的算法进行验证,将算法与其他几种经典算法进行了比较.

关键词：非光滑优化分片光滑下降法

基于CVaR投资组合优化问题的非光滑优化方法

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中国管理科学 2017年第10期25卷 11-19页

作者：张清叶高岩上海理工大学管理学院上海200093 河南工学院河南新乡453003

对选定的风险资产进行组合投资,以条件风险价值(CVaR)作为度量风险的工具,建立单期投资组合优化问题的CVaR模型。目标函数中含有多重积分与极大值函数,首先利用蒙特卡洛模拟产生情景矩阵将多重积分计算转化成求和运算,之后目标函数为分... 详细信息

对选定的风险资产进行组合投资,以条件风险价值(CVaR)作为度量风险的工具,建立单期投资组合优化问题的CVaR模型。目标函数中含有多重积分与极大值函数,首先利用蒙特卡洛模拟产生情景矩阵将多重积分计算转化成求和运算,之后目标函数为分片光滑(非光滑)函数,设计相应的非光滑优化方法并给出其收敛性分析。初步的数值试验表明了本文算法的有效性。

关键词：投资组合条件风险价值非光滑优化束方法

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非光滑优化问题的最优性条件及其逼近算法

非光滑优化问题的最优性条件及其逼近算法

作者：沙春林南京航空航天大学

学位级别：硕士

非光滑最优化问题理论和算法的研究在数学规划领域中占有重要的地位,并且广泛运用于工程技术、生产管理以及国防建设等,对于非光滑问题的的任何研究都必然与函数的非光滑程度密切相关。拟可微函数是一类非常重要的非光滑函数类,它包含... 详细信息

非光滑最优化问题理论和算法的研究在数学规划领域中占有重要的地位,并且广泛运用于工程技术、生产管理以及国防建设等,对于非光滑问题的的任何研究都必然与函数的非光滑程度密切相关。拟可微函数是一类非常重要的非光滑函数类,它包含了通常意义下可微函数、凸函数、凹函数以及它们的复合函数。本文考虑一类拟可微函数的极小化问题,在较弱的条件下,借助Demyanov意义下的拟可微的概念及其结果,利用紧凸集支撑函数的性质,给出了相应拟可微最优化问题在不同情形下的最优性条件。本文还将研究问题推广到更一般的最优化问题,建立了拟可微最优化问题多种最优性条件,并使用ε?最速下降方法的原理给出问题的逐次逼近方法,同时证明了算法的收敛性。这些问题的研究至今为止还没有学者在刊物上公开发表过,所得到的结论不仅简洁、可行性强,而且是在可微情形下Fritz John最优性条件的推广.最后本文利用拟可微函数的性质,凸分析中的择一性定理,建立了不等式约束的拟可微多目标规划的最优性条件。

关键词：非光滑优化多目标规划拟可微函数最优性条件方向导数 ε-最速下降法

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非光滑优化信赖域束方法及其收敛性分析

非光滑优化信赖域束方法及其收敛性分析

作者：高亚丽辽宁师范大学

学位级别：硕士

对于求解非光滑优化问题,目前人们使用的比较广泛的方法是束方法,此方法具有一定的稳定性,同时可以保证目标函数的下降,它的特点在于利用信息束保留已获取的迭代信息,这样可以防止丢掉“最好的”点,便于找到所求问题的最优解.本文中,我... 详细信息

对于求解非光滑优化问题,目前人们使用的比较广泛的方法是束方法,此方法具有一定的稳定性,同时可以保证目标函数的下降,它的特点在于利用信息束保留已获取的迭代信息,这样可以防止丢掉“最好的”点,便于找到所求问题的最优解.本文中,我们主要研究束方法中的一种─信赖域束方法,此方法利用信赖域思想构造一种新的子问题,在Salter约束规范条件下,将约束子问题转化成无约束优化子问题,利用对偶空间思想,运用对偶定理将原问题与对偶问题相互转化,分别求出它们的最优解,再通过研究子问题解的表达式,得到重要的衍生相关结论,最后进一步提出整体信赖域束算法,并对算法收敛性进行分析.本文主要利用信赖域思想,以构造迭代子问题为基础,从对偶角度出发,以无约束优化的结果为相关依据,将带有约束的非光滑优化子问题转化为无约束优化子问题进行求解.全文分为四个部分,主要内容如下:第一章,我们首先给出一些基本概念和已有结论,之后介绍了几种求解非光滑优化问题的基本方法,如:最速下降法、黑盒子法、次梯度法、切平面法以及一般束方法,这些方法是本文进行深入研究的理论基础.第二章,我们借助已有的稳定原则和已获取的函数信息,采用信赖域思想构造新型子问题,当信息束中的元素足够多时,我们利用集技术对模型进行处理.第三章,从对偶空间角度,我们对信赖域子问题的Lagrangian函数进行了深入研究,并在对偶空间中展开探讨原子问题与对偶子问题之间的联系,得到了原子问题的最优解的相关表达形式,此外,我们还给出了三个重要衍生结论.第四章,具体的信赖域束算法在这一部分给出,并且我们从两种情况出发,也就是信赖域束算法产生无限多个下降步的情况以及信赖域束算法产生最后一个下降迭代点之后紧随产生无限多个零步的情况,给出了具体信赖域束算法的收敛结果.

关键词：非光滑优化信赖域束方法次梯度对偶空间

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非光滑优化基本非精确数据的加速水水束方法

非光滑优化基本非精确数据的加速水水束方法

作者：梁玲广西大学

学位级别：硕士

最优化是运筹学与控制论学科的重要分支,一直是国内外的研究热点.非光滑优化是一类特殊的优化问题,广泛应用于最优控制、联合机会约束规划、信号处理和随机规划等实际领域.近年来,随着最优化在实际应用的不断深入,大部分问题往往表现出... 详细信息

最优化是运筹学与控制论学科的重要分支,一直是国内外的研究热点.非光滑优化是一类特殊的优化问题,广泛应用于最优控制、联合机会约束规划、信号处理和随机规划等实际领域.近年来,随着最优化在实际应用的不断深入,大部分问题往往表现出两大特点:一是规模庞大,结构特殊;二是问题的函数值和次梯度较难或无法精确计算.从而导致传统的非光滑优化方法无法有效求解.因此,研究这类非光滑优化问题稳定、高效的数值算法有着重要的理论意义和应用价值.本学位论文提出了求解非光滑优化问题的基于非精确数据的两类加速水平束方法.首先,提出求解非光滑优化问题的基于非精确数据的加速水平束方法.基于某些问题的函数值和次梯度无法被精确计算的事实,利用目标函数的非精确函数值和非精确次梯度构造了一种对原目标函数的分段线性近似模型,该模型位于目标函数的下侧.结合加速思想,加速是指在迭代过程中引入三个迭代点列,分别用于更新割平面模型、邻近中心和原问题最优目标函数值的上界.最后,对所提出的方法进行复杂度分析,得到求解非光滑优化问题的最优迭代复杂度,该复杂度不依赖于任何的问题参数如Lipschitz常数和可行集的直径等.其次,文本学位论文在以上方法的基础上进行改进,提出求解非光滑优化问题的基于非精确数据的加速邻近水平束方法.在算法迭代过程中,用一般的邻近函数取代原来的欧几里得范数,该方法既可以有效利用可行集的几何特性,又可以控制割平面模型中所使用的割平面的数量,从而保证了存储割平面所需的内存不会随着迭代次数的增加而线性递增,进而克服了非精确加速水平束方法产生的算法迭代效应,即随着迭代次数的增加,计算量增大导致算法收敛性减弱.此外,该算法不需要输入任何的问题参数也仍然能够得到其最优迭代复杂度.最后,对所提算法进行数值实验,数值试验的结果表明本学位论文提出的用于求解非光滑优化问题的基于非精确数据的加速水平束方法和基于非精确数据的加速邻近水平束方法优于传统的非精确水平束方法.

关键词：非光滑优化加速水平束方法邻近水平束非精确迭代复杂度

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非光滑优化信赖域算法的改进研究

非光滑优化信赖域算法的改进研究

作者：雷蕾辽宁工程技术大学

学位级别：硕士

最优化方法是应用性很强的学科,它是运筹学的一个重要组成部分,很多实际问题都可以用最优化方法来解决。非光滑优化是最优化的一个重要分支,因此,对非光滑优化问题的研究具有重要意义。对于无约束非光滑优化问题,如何设计快速有效... 详细信息

最优化方法是应用性很强的学科,它是运筹学的一个重要组成部分,很多实际问题都可以用最优化方法来解决。非光滑优化是最优化的一个重要分支,因此,对非光滑优化问题的研究具有重要意义。对于无约束非光滑优化问题,如何设计快速有效的算法一直备受人们的关注,其中信赖域算法是解决无约束非光滑优化问题的一类有效的方法。近年来,学者们对信赖域算法的研究日趋完善,但对非单调信赖域算法理论的研究仍不完善。本文首先对研究问题的背景和相关现状进行了综合的阐述,介绍了本研究所需要的预备知识,并在此基础上详细介绍了非光滑优化信赖域算法,本文的核心内容是针对无约束非光滑优化问题,提出了非光滑优化的改进信赖域算法和非单调信赖域算法,非单调算法放松了接受尝试步的条件,且在一定程度上能克服约束优化问题中常产生的“Marotos”效应。信赖域策略和非单调直线搜索技术相结合的方法,既保持信赖域法的特点,又由于放松了接受尝试步的条件,使得新算法更加有效。理论证明了算法的收敛性,通过数值实验验证了算法的有效性。

关键词：非光滑优化信赖域算法非单调策略全局收敛性

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非光滑优化与多目标规划算法的研究

非光滑优化与多目标规划算法的研究

作者：张俊敏西安建筑科技大学

学位级别：硕士

本文旨在获得一种求解非光滑优化特殊问题——分片光滑问题的新算法,并将其应用于多目标规划,形成一种新的极小极大法。为此,首先研究了非光滑优化的算法及其分类,指出了各种基本算法的优缺点。在此基础上,提出了一种求解非光滑优化问... 详细信息

本文旨在获得一种求解非光滑优化特殊问题——分片光滑问题的新算法,并将其应用于多目标规划,形成一种新的极小极大法。为此,首先研究了非光滑优化的算法及其分类,指出了各种基本算法的优缺点。在此基础上,提出了一种求解非光滑优化问题的新思路,形成了新算法。然后,在研究了多目标规划的算法及其分类后,将新算法应用于多目标规划,形成一种新的极小极大法。最后,对所提出来的算法进行了数值实验。全文共分五章,内容如下: 第0章介绍了非光滑优化与多目标规划问题的产生、发展、应用及目前研究的状况,另外还指明了非光滑优化与多目标规划的关系;第1章介绍了非光滑优化与多目标规划的问题、基本概念及基本理论。主要是凸分析中不可微的几种微分概念及有关结论,以及多目标规划中的各种解的概念和相关理论;第2章本章是全文的关键部分。研究了非光滑优化问题的两类基本算法:次梯度法和Bundle法,指出了多种算法的优缺点。在此基础上,着重提出了求解分片光滑函数优化问题的新算法,给出了新算法的步骤及几种实现方式,也对新算法的收敛性作了说明,并将新算法与次梯度法和光滑最速下降法的关系做了分析;第3章研究了多目标规划的基本算法,将其按求解过程中决策者参与的情况分为四大类:无偏法;前部法;后部法;交互法。并将第2章提出的新算法应用于多目标规划,得到一种新的极小极大法;第4章对第2章所提出的新算法作了数值实验。一方面将新算法的收敛速度与其它几种经典算法进行了比较;另一方面,分别从数值结果和图形演示俩个方面对新算法的收敛性、稳定性作出检验。

关键词：非光滑优化多目标规划分片光滑极小极大法数值实验

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非光滑优化问题解集的性质研究

非光滑优化问题解集的性质研究

作者：彭婕重庆师范大学

学位级别：硕士

非线性优化问题解集的性质研究对于刻画解集的结构以及设计求解非线性优化问题的算法具有十分重要的意义.本文主要研究了可微伪凸优化问题、非光滑伪凸优化问题、非光滑伪不变凸优化问题以及非光滑锥约束不变凸优化问题等几类非线性优... 详细信息

非线性优化问题解集的性质研究对于刻画解集的结构以及设计求解非线性优化问题的算法具有十分重要的意义.本文主要研究了可微伪凸优化问题、非光滑伪凸优化问题、非光滑伪不变凸优化问题以及非光滑锥约束不变凸优化问题等几类非线性优化问题最优解集的一些等价刻画形式.第二章针对带不等式约束的可微非线性优化问题,首先在伪凸假设条件下证明了拉格朗日函数在最优解集上是常数,然后利用这一结果给出了该类非线性优化问题最优解集的一些等价刻画形式.第三章针对带不等式约束和等式约束的非光滑优化问题,首先利用Clarke导数和Clarke次微分等工具,在伪凸条件下证明了拉格朗日函数在最优解集上是常数,然后利用这一结果给出了该类非光滑优化问题最优解集的一些等价刻画形式.进一步,利用Clarke导数和Clarke次微分等工具,将伪凸情形下的相应结果推广到了更一般的伪不变凸情形,并获得了其最优解集的一些等价表示形式.第四章,针对锥约束优化问题,利用Clarke导数和Clarke次微分等工具,在不变凸性假设条件下证明了拉格朗日函数在最优解集上是常数,进而获得了非光滑锥约束优化问题最优解集的一些等价表示形式.

关键词：非光滑优化锥约束优化伪凸伪不变凸锥不变凸拉格朗日乘子解集刻画