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判断函数零点个数问题中的“取点”技巧探究

高中数理化 2024年第15期 60-61页

作者：郑瑞萍广州市西关培英中学

利用零点存在定理判断函数零点的个数是导数压轴题中的命题热点.当使用零点存在定理时,我们需要找到函数值异号的两个点.而如何“取点”(找点),实则有其基本原理,掌握其中的逻辑,则可以轻松面对.本文探究判断函数零点个数问题中的“取... 详细信息

利用零点存在定理判断函数零点的个数是导数压轴题中的命题热点.当使用零点存在定理时,我们需要找到函数值异号的两个点.而如何“取点”(找点),实则有其基本原理,掌握其中的逻辑,则可以轻松面对.本文探究判断函数零点个数问题中的“取点”技巧.

关键词：判断函数函数零点命题热点导数压轴题零点个数技巧探究函数值零点存在定理

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与零点个数有关的亚纯函数正规定则

数学物理学报（A辑） 2017年第1期37卷 7-17页

作者：王琼陈玮袁文俊田宏根新疆师范大学数学科学学院乌鲁木齐830054 山东大学数学学院济南250100 广东大学数学与信息科学学院广州510006

文章证明了涉及零点个数的亚纯函数族的正规定则:设F为区域D内的一族亚纯函数,a(≠0),b为两个有穷复数,m,n,k为正整数,其中n≥m+2,设任意函数f∈F且f零点重级至少是k和极点重级至少是k+1,当.f^(k)-af^n-b至多有m个不同零点时,则F在区域... 详细信息

文章证明了涉及零点个数的亚纯函数族的正规定则:设F为区域D内的一族亚纯函数,a(≠0),b为两个有穷复数,m,n,k为正整数,其中n≥m+2,设任意函数f∈F且f零点重级至少是k和极点重级至少是k+1,当.f^(k)-af^n-b至多有m个不同零点时,则F在区域D内正规.这一结果提高了邓炳茂等人^([18])的定理1,并推广了Ye等^([16]),张庆彩等^([22])及陈玮等^([19])的相关结果.此外,我们举例说明了结论的精确性.

关键词：亚纯函数零点个数正规定则

一类Liénard系统的零点个数最小上界研究

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理论数学 2021年第7期11卷 1441-1450页

作者：李成群胡雪婷韦敏志广西财经学院信息与统计学院广西南宁

本文运用Abel积分生成元的切比雪夫理论结合多项式符号计算技术,对(4, 3)型的Liénard系统对应的Abel积分的零点个数上界进行研究分析。求出I(h,δ)的零点个数的最小上界。讨论以下系统 Abel积分的零点个数问题。通过对其Abel积分I(h,δ... 详细信息

本文运用Abel积分生成元的切比雪夫理论结合多项式符号计算技术,对(4, 3)型的Liénard系统对应的Abel积分的零点个数上界进行研究分析。求出I(h,δ)的零点个数的最小上界。讨论以下系统 Abel积分的零点个数问题。通过对其Abel积分I(h,δ)的深入研究,证明阿贝尔积分的生成元能否构成Chebeyshev系统,得出其零点个数的上界。

关键词： Liénard系统 Abel积分同宿轨零点个数

一类(4,3)型Liénard系统的阿贝尔积分零点个数

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应用数学进展 2021年第7期10卷 2500-2510页

作者：李成群郭慧韦敏志广西财经学院广西南宁广西大学广西南宁

Liénard系统在动力系统理论与应用方面是一个非常重要的非线性震荡器模型,大量的国内外学者对其进行了广泛而深刻的研究。当扰动项为零时,系统变为哈密顿系统。关于该系统的阿贝尔积分零点个数研究一直是近年来研究的热点,大量的研究... 详细信息

Liénard系统在动力系统理论与应用方面是一个非常重要的非线性震荡器模型,大量的国内外学者对其进行了广泛而深刻的研究。当扰动项为零时,系统变为哈密顿系统。关于该系统的阿贝尔积分零点个数研究一直是近年来研究的热点,大量的研究人员都为此展开了激烈的讨论。本文着重考虑含有扰动项的Liénard系统的阿贝尔积分,根据阿贝尔积分生成元的切比雪夫理论,结合多项式符号计算技术证明阿贝尔积分零点个数的上界。

关键词： Liénard系统阿贝尔积分零点个数切比雪夫理论 Sturm定理

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例说一类复合函数零点个数的解题策略

教学考试 2020年第2期 16-18页

作者：叶土生广东省广州外国语学校

1.问题的提出纵观近几年全国各省市的各类模拟考试题及高考试题中,函数零点是考查的重点.这类问题常常作为能力题出现,其中有一类复合函数的零点个数问题是近些年的考查热点和难点.这类问题不仅可以涉及函数的各类性质,同时也可以将函... 详细信息

1.问题的提出纵观近几年全国各省市的各类模拟考试题及高考试题中,函数零点是考查的重点.这类问题常常作为能力题出现,其中有一类复合函数的零点个数问题是近些年的考查热点和难点.这类问题不仅可以涉及函数的各类性质,同时也可以将函数与方程、数形结合、分类与整合以及化归与转化等高中常见的数学思想方法蕴含其中进行综合考查.

关键词：复合函数零点个数个数问题

众里寻“它”千百度——讨论函数零点个数的问题

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高中数理化 2019年第12期 11-12页

作者：徐杨黑龙江省哈尔滨市德强高中

函数的零点问题是近几年高考全国卷中的热点问题.对函数零点个数研究的理论依据是函数的单调性和零点存在性定理,即若连续函数在某个区间上单调,且在该区间内存在实数a,b(a数在此单调区间内有且只有一个零点.

关键词：单调区间连续函数函数的零点零点存在性定理零点个数高考全国卷函数的单调性

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巧用“粗”直线解决一类零点个数问题

数学教学通讯 2021年第24期 65-65,82页

作者：朱亮亮江苏省昆山市第一中学 215300

文章研究了夹在两条直线之间的条形区域表示的“粗”直线在解决交点(零点或解)的个数问题上的应用,并在此基础上锻炼学生的创造性思维.

关键词： “粗”直线条形区域零点个数

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利用导数探究函数零点个数问题

中学生数学 2021年第3期 19-20页

作者：郭翠峰邹平市第一中学山东滨州256200

利用导数研究函数的零点(或方程根的个数)问题,是近年高考数学中的一类热点问题.这类问题融合了利用导数研究函数的图象与性质、函数零点的概念、零点存在性定理以及方程的根的分布等一系列知识,具有较强的综合性,对同学们思维的严谨性... 详细信息

利用导数研究函数的零点(或方程根的个数)问题,是近年高考数学中的一类热点问题.这类问题融合了利用导数研究函数的图象与性质、函数零点的概念、零点存在性定理以及方程的根的分布等一系列知识,具有较强的综合性,对同学们思维的严谨性也有较高的要求,应引起我们的高度重视.本文以2020全国卷Ⅰ文科数学20题第(2)问为例,从几何、代数两个角度探究函数零点个数问题,希望对同学们有所帮助.

关键词：高考数学文科数学方程的根全国卷Ⅰ 函数的零点思维的严谨性函数零点零点个数

函数f(x)=sinx-ax(a是已知数)的零点个数

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中学数学 2019年第11期 35-36页

作者：甘志国北京丰台二中

教学参谋当a是已知数时,如何求函数f(x)=sinx-ax的零点个数,这是一个棘手的问题,文章将巧妙解决这一问题.定理:(1)当|a|≥1时,函数f(x)=sinx-ax有唯一零点,且为0.(2)当a=0时,函数(f x)=sinx-ax有无穷多个零点,且为kπ(k∈Z).

关键词：零点个数 sinx-ax