检索结果-南通市图书馆

中国科学（A辑） 2008年第7期38卷 750-760页

作者：黄雷李洪波中国科学院数学机械化重点实验室北京100080

提出了四维Minkowski空间上零括号代数的复括号和复差分(BCD)括号,将长括号的相等判定问题由指数复杂度改进为多项式复杂度.BCD括号也可以直接用于长括号多项式的计算.

关键词：共形几何代数零括号代数几何不变量机器证明标准型

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共形几何代数与几何不变量的代数运算

计算机辅助设计与图形学学报 2006年第7期18卷 902-911页

作者：李洪波中国科学院数学机械化重点实验室北京100080

几何不变量的使用是计算机视觉和图形学的一个重要手段.发现一个不变量后,如何找到它与其他不变量的关系,是实际应用中的一个重要问题,这种关系的探讨主要依靠在不变量层次上的代数运算.文中介绍了共形几何代数中的基本、高级和有理不... 详细信息

几何不变量的使用是计算机视觉和图形学的一个重要手段.发现一个不变量后,如何找到它与其他不变量的关系,是实际应用中的一个重要问题,这种关系的探讨主要依靠在不变量层次上的代数运算.文中介绍了共形几何代数中的基本、高级和有理不变量如何在几何问题中自然出现,它们之间如何进行代数运算,以及如何通过不变量的化简,自然地得到几何条件的充分必要化和几何定理的完全化.几何定理的机器证明作为几何定理完全化的副产品,被发展成几何定理的关系定量化,这种量化的几何还原就是几何定理的自然推广.几何不变量之间的几何关系的计算是这些技术的一个具体应用.

关键词：共形几何代数零括号代数几何不变量几何计算几何还原

共形几何代数——几何代数的新理论和计算框架

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计算机辅助设计与图形学学报 2005年第11期17卷 2383-2393页

作者：李洪波中国科学院数学机械化重点实验室北京100080

共形几何代数是一个新的几何表示和计算工具.作为几何的高级不变量和协变量系统的结合,它为经典几何提供了统一和简洁的齐性代数框架,以及高效的展开、消元和化简算法,从而可以进行极其复杂的符号几何计算,在几何建模与计算方面表现出... 详细信息

共形几何代数是一个新的几何表示和计算工具.作为几何的高级不变量和协变量系统的结合,它为经典几何提供了统一和简洁的齐性代数框架,以及高效的展开、消元和化简算法,从而可以进行极其复杂的符号几何计算,在几何建模与计算方面表现出很大的优势.主要讲述共形几何代数的产生背景和意义,共形几何代数的数学理论和它最有特色的几个部分,包括Grassmann结构、统一几何表示和旋量作用、基本不变量系统和高级不变量系统、新的计算思想、展开和化简技术等.

关键词：共形几何代数几何语言几何建模几何计算零括号代数

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共形几何代数中的分阶幂零单项式的几何解释

中国科学：数学 2021年第1期51卷 179-208页

作者：李洪波中国科学院数学与系统科学研究院北京100190 中国科学院大学数学科学学院北京100049

本文进一步发展共形几何代数,从代数和几何两个角度对共形几何代数中由幂零向量生成的分阶单项式的代数性质和几何解释进行深入探讨,包括各种维数的球面和平面定向的代数刻画、长括号的三角学、角度和方向的幂零单项式分阶表示、幂零单... 详细信息

本文进一步发展共形几何代数,从代数和几何两个角度对共形几何代数中由幂零向量生成的分阶单项式的代数性质和几何解释进行深入探讨,包括各种维数的球面和平面定向的代数刻画、长括号的三角学、角度和方向的幂零单项式分阶表示、幂零单项式各个分阶的几何意义等.这些结果有助于理解高层次符号代数运算背后的几何意义,以及共形几何代数简化符号几何计算的内在机制.

关键词：共形几何代数符号几何计算三角学零括号代数几何约束的代数表达

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基于共形几何代数的几何分解及程序实现

应用数学学报 2007年第5期30卷 891-902页

作者：曹南斌李洪波张盛鹏石家庄经济学院数理学院石家庄050031 中科院数学与系统科学研究院数学机械化重点实验室北京100024 石家庄经济学院教务处石家庄050031

本文主要讨论了利用共形几何代数来进行几何定理中的几何构型进行几何分解的算法以及它的程序实现问题.利用这个算法可以给出几何量之间的定量依赖关系.所实现的程序能够给出一些较为复杂的几何命题的自动分解的结果.

关键词：共形几何代数零括号代数符号几何计算几何分解

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几何代数在定理证明中的消元与化简算法

系统科学与数学 2009年第9期29卷 1189-1199页

作者：曹源昊李洪波中国科学院数学机械化中心北京100190

在符号计算中,最困难的一个地方是中间计算过程的表达式快速膨胀.基于不变量代数的符号几何计算为解决这个困难提供了可能.比如,利用零几何代数证明欧氏几何定理时,就可以给出很短的证明,甚至是单项式证明.中间的证明过程里有很多地方... 详细信息

在符号计算中,最困难的一个地方是中间计算过程的表达式快速膨胀.基于不变量代数的符号几何计算为解决这个困难提供了可能.比如,利用零几何代数证明欧氏几何定理时,就可以给出很短的证明,甚至是单项式证明.中间的证明过程里有很多地方涉及到消元,展开,化简等问题.从程序实现的角度出发,在充分利用零几何代数计算特点的基础上,给出用于机器证明的消元、化简算法.

关键词：共形几何代数零括号代数几何自动推理算法

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几何代数和几何计算(二)

科学 2005年第6期57卷 25-27页

作者：石赫李洪波中国科学院数学与系统科学研究院数学机械化重点实验室研究员北京100080

时代的需求数学科学的发展要适应时代的需求.欧洲的文艺复兴,极大地促进了自然科学的进步,各类新的重大发现,如天文学、力学、机械学等,只有成功应用了数学,才能形成完美的科学定律.坐标几何正是适应这样的时代需求应运而生的,它的建立... 详细信息

时代的需求数学科学的发展要适应时代的需求.欧洲的文艺复兴,极大地促进了自然科学的进步,各类新的重大发现,如天文学、力学、机械学等,只有成功应用了数学,才能形成完美的科学定律.坐标几何正是适应这样的时代需求应运而生的,它的建立改变了科学的历史进程.

关键词：共形几何代数几何代数化几何建模几何计算零括号代数代数和数学科学文艺复兴自然科学科学定律