检索结果-南通市图书馆

作者：刘选状西南大学

学位级别：硕士

本文首先利用临界点理论中山路引理得到了无界区域中带有临界指数增长项的Kirchhof型方程的正解的存在性和多重性,然后研究了Dirichlet边界条件下带有临界指数增长项的Kirchhoff型方程的正的基态解的存在性.首先,考虑如下带有临界指数... 详细信息

本文首先利用临界点理论中山路引理得到了无界区域中带有临界指数增长项的Kirchhof型方程的正解的存在性和多重性,然后研究了Dirichlet边界条件下带有临界指数增长项的Kirchhoff型方程的正的基态解的存在性.首先,考虑如下带有临界指数增长项的Kirchhoff型方程我们的主要结果如下.定理1假设并且h满足(h0).那么存在λ*>0使得对于所有的λ∈(0,λ*),方程(1)至少有两个不同的正解.其次,考虑如下Dirichlet边界条件下带有临界指数增长项的Kirchhoff型方程其中Ω (?)R3是有界光滑区域,a,b>0,并且f满足下列条件：我们有以下结论.定理2假设a,b>0,并且f满足(f1)-(f4),那么方程(2)至少存在一个正的基态解.

关键词： Kirchhoff型方程临界指数集中紧性原理山路引理正解基态解

两类p-Kirchhoff型方程正解的存在性与多重性

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两类p-Kirchhoff型方程正解的存在性与多重性

作者：白容宇太原理工大学

学位级别：硕士

本文利用变分方法研究了两类p-Kirchhoff型方程正解的存在性与多重性.首先,研究了一类带有临界指数的p-Kirchhoff型方程正基态解的存在性.其次,研究了一类带有次线性项的p-Kirchhoff型方程正解的存在性和多重性.主要理论依据是山路定理... 详细信息

本文利用变分方法研究了两类p-Kirchhoff型方程正解的存在性与多重性.首先,研究了一类带有临界指数的p-Kirchhoff型方程正基态解的存在性.其次,研究了一类带有次线性项的p-Kirchhoff型方程正解的存在性和多重性.主要理论依据是山路定理、Ekeland变分原理、集中紧性原理、消失引理、隐函数定理和最优化理论.在第二章,研究了下列带有临界指数的p-Kirchhoff型方程正基态解的存在性,其中a,b是正常数,N-1/2 ≤ p0,s>0;(f4)存在λ>0和q ∈(p,2p],使得f(s)≥ λsq-1,s>0;(f5)存在μ∈(p,2p],使得f(s)/sμ-1在(0,∞)是严格的增函数.主要结果如下:定理1.1假设(f1)-(f5)成立且λ充分大,则问题(P1)有一个正基态解.在第三章,研究了下列带有次线性项的p-Kirchhoff型方程正解的存在性与多重性,其中a,b是正常数,λ>0是参数,N≥3,N/20,使得当λ ∈(0,λ1)时,问题(P2)有一个具有负能量的正解.定理1.3假设f是非负函数且满足条件(f),则存在λ2 ∈(0,λ1],使得当λ ∈(0,λ2)时,问题(P2)有两个正解,其中一个具有正能量,一个具有负能量.全文结构如下:第一章首先对近年来Kirchhoff型方程的研究进展进行了简要介绍.其次陈述了本文的研究工作及得到的主要结果.第二章首先给出了证明带临界指数的p-Kirchhoff型方程正基态解的存在性所需的预备知识及主要引理的证明,其次给出了主要结果的证明过程.第三章首先给出了证明带次线性项的p-Kirchhoff型方程正解的存在性和多重性所需的预备知识,其次给出了主要结果的证明过程.

关键词： p-Kirchhoff型方程变分方法山路定理集中紧性原理消失引理正解

Schr?dinger-Poisson系统解的存在性

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Schr?dinger-Poisson系统解的存在性

作者：张萍广西师范大学

学位级别：硕士

本文利用山路引理、集中紧性原理及对偶方法讨论一般的Schr?dinger-Poisson系统解的存在性问题。本文包括以下内容:第一章为绪论,简要的介绍Schr?dinger-Poisson问题的研究背景、现状、本文的结构及本文需要的相关理论的准备知识。第二... 详细信息

本文利用山路引理、集中紧性原理及对偶方法讨论一般的Schr?dinger-Poisson系统解的存在性问题。本文包括以下内容:第一章为绪论,简要的介绍Schr?dinger-Poisson问题的研究背景、现状、本文的结构及本文需要的相关理论的准备知识。第二章,讨论了带有临界指数、渐近周期的Schr?dinger-Poisson方程,如下形式:.其中V,f,K是连续函数。在本章中假设V,K可以被扰动很小的周期函数所控制,通过限制泛函在径向函数的自然约束下,我们利用集中紧性原理结合新的方法处理非局部临界项,从而得到上述系统有非平凡解。第三章,本章主要讨论带有变号位势的Schr?dinge-Poisson方程其中k为正的连续函数。打破常规在没有对非线性项施加任何增长条件的情形下,利用对偶法及亏格性质分析其方程解的多重存在性。

关键词：临界点理论 Schr?dinger-Poisson方程变分法山路引理集中紧性原理对偶方法

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两类p-Kirchhoff型方程的正解

两类p-Kirchhoff型方程的正解

作者：刘永利太原理工大学

学位级别：硕士

本文利用变分方法研究了两类P-Kirchhoff型方程正解的存在性.首先,研究了一类带有临界指数的P-Kirchhoff型方程正解的存在性.其次,研究了一类带参数的p-Kirchhoff型方程解的存在性,不存在性和指数衰减性.主要理论依据是山路引理、集中... 详细信息

本文利用变分方法研究了两类P-Kirchhoff型方程正解的存在性.首先,研究了一类带有临界指数的P-Kirchhoff型方程正解的存在性.其次,研究了一类带参数的p-Kirchhoff型方程解的存在性,不存在性和指数衰减性.主要理论依据是山路引理、集中紧性原理、隐函数定理、最优化理论和比较原理.在第三章,研究了下列带有临界指数的p-Kirchhoff型方程定理1.1如果下列情形之一满足,在第四章,研究了下列带参数的p-Kirchhoff型方程主要结果如下:定理1.2如果(V),(V),(f)和(f)满足,则(ⅰ)存在b*>0,当b ∈(0,b*)时,方程(P)至少有一个正解,且在无穷远处呈指数衰减,即存在常数C,R,τ>0,使得|x|>R时,u(x)≤Ce-τ|x|.(ⅱ)当2P0,使得b ≥b时,方程(P)不存在非平凡解.全文结构如下:第一章介绍了近年来Kirchhoff型方程的研究进展以及本文的主要结果.第二章主要给出了本文所用到的变分方法的相关知识.第三章首先给出了带临界指数的p-Kirchhoff型方程的变分结构,其次利用变分方法和集中紧性原理证明了该方程正解的存在性.第四章首先给出了带参数的P-Kirchhoff型方程的变分结构,其次利用变分方法和比较原理证明了当参数b充分小时方程至少存在一个正解且在无穷远处呈指数衰减;当2p

关键词： p-Kirchhoff型方程变分方法集中紧性原理比较原理指数衰减正解

全空间上Kirchhoff型问题非平凡解的存在性

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全空间上Kirchhoff型问题非平凡解的存在性

作者：雒林凤太原理工大学

学位级别：硕士

本文首先利用变分方法,结合一个新的全局紧性原理和环绕定理研究了 R3上一类Kirchhoff型问题(?)正束缚态解的存在性.其中a,b是正常数,p∈(1,5).势函数V连续并且满足以下假设条件:(V1)存在正常数V∞,使得对于任意的x ∈ R3有(?)并且V≠V... 详细信息

本文首先利用变分方法,结合一个新的全局紧性原理和环绕定理研究了 R3上一类Kirchhoff型问题(?)正束缚态解的存在性.其中a,b是正常数,p∈(1,5).势函数V连续并且满足以下假设条件:(V1)存在正常数V∞,使得对于任意的x ∈ R3有(?)并且V≠V∞并且对于任意的x ∈R3有(x,▽(x))≤ 0.得到的主要结论为定理1.当下列条件之一成立时,问题(P1)不存在基态解.(1)若p ∈(1,3)且条件(V1)和(V2)成立;(2)若p ∈(3,5)且条件件(V1)成立.定理2.若p∈(3,5),条件(V1)成立,且充分小时,问题(P1)存在正束缚态解.文献表明,这种基态解不存在而具有束缚态解的研究结论并不多见.其次通过变分方法,结合山路引理与消失引理研究了RN上一类带有临界非线性项的p-Kirchhoff型问题(?)非平凡解的存在性.其中常数(?)得到的主要结论为定理3.当(?)时,若下列条件之一成立,则问题(P2)至少存在一个非平凡解.该结论改进了一些已有的研究结果(已有文献中要求q ∈(p2,p*),而本文只要求q∈(p,p*)).全文结构如下:第一章主要对Kirchhoff型问题的研究背景进行了简要阐述,并且陈述了本文的研究工作与取得的研究结果.第二章给出了证明问题(P1)正束缚态解存在性及基态解不存在性所需要的预备知识,并利用它们给出了主要结果(定理1,定理2)的证明过程.第三章给出了证明问题(P2)非平凡解存在性所需要的预备知识,并利用它们给出了主要结果(定理3)的证明过程.

关键词： Kirchhoff型问题基态解束缚态解非平凡解变分方法集中紧性原理环绕定理山路引理消失引理

全空间上p-Kirchhoff型方程非平凡解的存在性与多重性

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全空间上p-Kirchhoff型方程非平凡解的存在性与多重性

作者：杨莲太原理工大学

学位级别：硕士

本文利用变分方法研究了RN上p-Kirchhoff型方程非平凡解的存在性与多重性.首先利用Clark定理的推广形式,结合Moser迭代研究了一类带有局部次线性项的p-Kirchhoff型问题(?)无穷多小解的存在性,其中常数a,b>0,1

关键词： p-Kirchhoff型方程次线性临界无穷多小解非平凡解变分方法 Moser迭代山路引理集中紧性原理

一类P阶Laplace方程和渐近线性椭圆方程解的存在性研究

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一类P阶Laplace方程和渐近线性椭圆方程解的存在性研究

作者：张燕玲四川师范大学

学位级别：硕士

本文主要利用变分法,特别是山路引理研究了一类P阶Laplace方程和渐近线性椭圆方程解的存在性及多解性.在第二章中,通过运用Morse原理及构造局部环绕,得到了加权P阶Laplace方程-Δu =λ h(x)|u|u + f (x, u)的多解存在性.第三章则是利用... 详细信息

本文主要利用变分法,特别是山路引理研究了一类P阶Laplace方程和渐近线性椭圆方程解的存在性及多解性.在第二章中,通过运用Morse原理及构造局部环绕,得到了加权P阶Laplace方程-Δu =λ h(x)|u|u + f (x, u)的多解存在性.第三章则是利用山路引理及集中紧性原理,针对非线性项f ( x ,t )关于t在无穷远处是渐近线性的情况进行了研究,证明了方程-Δu = f (x, u)在无界区域上弱解的存在性.

关键词：山路引理 Dirichlet问题渐近线性集中紧性原理共振问题局部环绕

带有不同位势的Schr?dinger-Poisson系统的基态解

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带有不同位势的Schr?dinger-Poisson系统的基态解

作者：尹丽冯西南大学

学位级别：硕士

本文中,运用变分方法研究如下Schr?dinger-Poisson系统(?)其中V(x)是位势函数,且g∈C(R,R).首先,研究(0.0.1)中常数位势V(x)=1的问题,即(?)其中g在零点是超线性且g是连续的,g(t)t≥3G(t)≥0,G(t)=∫0tg(s)ds,t∈R.当(?) 详细信息

本文中,运用变分方法研究如下Schr?dinger-Poisson系统(?)其中V(x)是位势函数,且g∈C(R,R).首先,研究(0.0.1)中常数位势V(x)=1的问题,即(?)其中g在零点是超线性且g是连续的,g(t)t≥3G(t)≥0,G(t)=∫0tg(s)ds,t∈R.当(?)性条件lim|t|→∞G(t)/|t|3=+∞,从而问题(0.0.2)存在一个基态解.其次,考虑一类带有陡峭位势的临界增长问题,即(?)其中q(3,6)以及μ,λ是正的常数.(0.0.3)中μa(x)代表一个势井,它的深度是由μ控制,当μ很大的时候称μa(x)为陡峭位势.结合极小极大理论构造Nehari-Poho(?)aev-Palais-Smale序列,利用Poho(?)aev identity得到序列的有界性.然后利用陡峭位势的特征来证明非平凡解的存在性.最后得到问题(0.0.3)基态解的存在性.我们考虑当μ → ∞时,问题(0.0.3)的基态解的集中情况.即当μ → ∞时,问题(0.0.3)的基态解集中到如下Schr?dinger-Poisson系统的解(?)

关键词： Schr?dinger-Poisson系统渐近2-linear 临界指数增长 Poho(?)aev恒等式基态解集中紧性原理变分法

一类含临界指数奇异椭圆方程组极小能量解的存在性及解的渐近行为

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一类含临界指数奇异椭圆方程组极小能量解的存在性及解的渐近行为

作者：吕登峰华中师范大学

学位级别：硕士

本文研究了一类含临界指数与非线性耦合项的奇异椭圆型方程组其中Ω(?)R(N≥3)是带有光滑边界的有界区域,0∈Ω.0≤μ,μ＜(?):=(?)是临界Sobolev指数,λ＞0:α＞1,β＞l,α+β≤2.我们感兴趣的是,该方程组极小能量解的存在性及其解的... 详细信息

本文研究了一类含临界指数与非线性耦合项的奇异椭圆型方程组其中Ω(?)R(N≥3)是带有光滑边界的有界区域,0∈Ω.0≤μ,μ＜(?):=(?)是临界Sobolev指数,λ＞0:α＞1,β＞l,α+β≤2.我们感兴趣的是,该方程组极小能量解的存在性及其解的渐近行为.由于嵌入H(Ω)(?)L(Ω)和H(Ω)(?)L(Ω,|x|dx)是非紧的,通常的变分方法不能直接利用,给我们应用变分方法研究方程组(1.1)造成了很大的困难.借助Lions的集中紧性原理得到了局部的(PS)条件成立,从而获得了方程组(1.1)极小能量解的存在性.最后,通过Moser迭代方法得到了方程组(1.1)解的渐近行为.

关键词：椭圆方程组临界指数 Hardy-位势 Nehari流形 (PS)c条件集中紧性原理极小能量解解的渐近行为

一类非线性Schrodinger-Poisson方程解的存在性

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一类非线性Schrodinger-Poisson方程解的存在性

作者：马锋北京化工大学

学位级别：硕士

在这篇学位论文中,我们利用变分法研究一类非线性Schrodinger-Poisson方程解的存在性。该方程在量子理论和半导体理论中广泛的出现,因此有着强烈的物理背景,并且在该方程的研究中也有许多富有挑战性的数学问题。全文分以下四部分组成：... 详细信息

在这篇学位论文中,我们利用变分法研究一类非线性Schrodinger-Poisson方程解的存在性。该方程在量子理论和半导体理论中广泛的出现,因此有着强烈的物理背景,并且在该方程的研究中也有许多富有挑战性的数学问题。全文分以下四部分组成：在第一部分简述了Schrodinger-Poisson方程的研究背景及主要研究结果。在第二部分主要介绍了本文用到的一些偏微分方程的基本知识。在第三部分研究了自治的Schrodinger-Poisson方程其中μ>O。在对f(u)只于零点附近加条件的情形下,利用变分法给出该方程解的存在性结果,且得到了解关于参数的依赖性。并将自治情形的方法推广到位势函数是径向对称的情形。在第四部分研究了具有“势井”位势的非线性Schrodinger-Poisson方程其中μ>0。这一部分f(u)仍然满足在零点附近的局部条件,并对“势井”位势函数V(x),即V(∞):=lim inf V(x)≥V(x),提出了适当的条件,利用集中紧性原理克服了全空间失紧的困难,又利用Moser迭代技巧从而得到解的存在性结果。

关键词： Schr(o|")dinger-Poisson方程变分法 (P.S)条件 L∞估计集中紧性原理