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格基约化算法在密码学中的应用

格基约化算法在密码学中的应用

作者：曹越中国电子科技集团公司电子科学研究院

学位级别：硕士

格基约化算法在密码分析与测评中的作用非常重要:在公钥密码分析方面,可利用ECDSA等数字签名算法的伪随机数发生器的泄露信息破解隐藏数问题来恢复签名中使用的私钥;在对称密码分析方面,针对整数环上线性递归序列的截位还原问题,可利用... 详细信息

格基约化算法在密码分析与测评中的作用非常重要:在公钥密码分析方面,可利用ECDSA等数字签名算法的伪随机数发生器的泄露信息破解隐藏数问题来恢复签名中使用的私钥;在对称密码分析方面,针对整数环上线性递归序列的截位还原问题,可利用线性同余方程组求解线性反馈移位寄存器的初态等信息;在密码测评方面,通过量化格基约化算法求解格中数学难题的计算复杂度,能够分析与评估格密码体制的安全强度,有助于设计更加安全的格密码方案。本文主要针对格基约化算法在密码学中的三种应用:带错误学习问题安全性评估、一般隐藏数问题求解以及截位序列还原问题求解进行研究,主要结果如下:1.优化带错误学习问题的安全强度量化过程:剖析带错误学习问题的原始攻击与对偶攻击的原理,重构ADPS提出的攻击成功条件的数学模型,给出该模型下原始攻击与对偶攻击对应的优化问题,并刻画了优化求解的具体步骤。与原有直接评估比较,测评效率显著提升,针对Kyber密码参数,评估速度提升至少1811倍。另外,使用局部-整体原则刻画了整数格完备的两个等价条件。2.不连续比特泄露的隐藏数问题求解:现有隐藏数问题研究主要针对伪随机数若干连续高位比特泄露的情况,本文进一步针对伪随机数泄露不连续多段比特串的情况,提出了两种求解方法,通过实例验证新方法能够用于刻画并分析现实中针对ECDSA等算法更复杂的物理攻击。3.环上线性反馈移位寄存器截位恢复:给定从环上线性反馈移位寄存器输出序列截取的高位比特信息,结合对偶攻击算法的思想,合理选择格的矩阵表示,使用结式和线性码工具,降低了约化矩阵的规模,提高了格基约化算法的利用效率,从而求解线性反馈移位寄存器的初始状态、反馈多项式、模数等信息。

关键词：格基约化算法带错误学习问题完备整数格隐藏数问题截位序列还原问题

基于部分信息泄露的Hensel提升计算问题

同方学位论文库评论

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计算机工程 2013年第8期39卷 38-43,54页

作者：臧统政吕克伟中国科学院研究生院信息安全国家重点实验室北京100049 中国科学院信息工程研究所北京100195

针对传统隐藏数仅局限于模素数或模特定形式合数的问题,利用Hensel提升和格归约技术,提出一种隐藏数问题由模素数向模一般形式合数提升的方法。将隐藏数问题由模素数向模素数方幂提升,运用中国剩余定理得到模一般形式合数下的隐藏数问... 详细信息

针对传统隐藏数仅局限于模素数或模特定形式合数的问题,利用Hensel提升和格归约技术,提出一种隐藏数问题由模素数向模一般形式合数提升的方法。将隐藏数问题由模素数向模素数方幂提升,运用中国剩余定理得到模一般形式合数下的隐藏数问题。利用该方法证明Hensel提升的离散对数计算,可归约到模素数情况下的隐藏数问题。

关键词：隐藏数问题 Hensel提升格归约最大有意比特离散对数中国剩余定理

Paillier陷门函数的两个变体的比特安全性分析

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计算机学报 2010年第6期33卷 1050-1059页

作者：苏东王克吕克伟中国科学院研究生院信息安全国家重点实验室北京100049

文中对Paillier陷门函数两个变体——Rabin-Paillier和RSA-Paillier进行了比特安全分析.对于Rabin-Paillier陷门函数,文中证明了从密文计算其明文的3 2n/2+log2n个最高有效位与对这个函数求逆一样困难,其中n为RSA模数N的二进制长度.该... 详细信息

文中对Paillier陷门函数两个变体——Rabin-Paillier和RSA-Paillier进行了比特安全分析.对于Rabin-Paillier陷门函数,文中证明了从密文计算其明文的3 2n/2+log2n个最高有效位与对这个函数求逆一样困难,其中n为RSA模数N的二进制长度.该结论的证明基于Boneh等人提出的素数域上的隐藏数问题的一个变体.文中使用Malykhin在2007年得到的指数和的界把该变体扩展到了Paillier模数N2的情况.对于RSA-Paillier陷门函数,该文完善了Morillo等人对于该函数明文最低有效位的困难性证明.通过设计一个随机化的算法使得Morillo等人提出的明文恢复算法在使用不完美的LSB预言机的时候也能工作.

关键词：比特安全 Paillier Rabin-Paillier RSA-Paillier 指数和的界隐藏数问题

椭圆曲线Diffie-Hellman密钥交换协议的比特安全性研究

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电子与信息学报 2020年第8期42卷 1820-1827页

作者：魏伟陈佳哲李丹张宝峰中国信息安全测评中心北京100085 清华大学北京100084 国家开放大学北京100039

椭圆曲线Diffie-Hellman密钥交换协议与其他公钥密码体制相比,能够以较小的密钥尺寸来达到相同的安全强度,因此在实际应用中对带宽和存储的要求较低,从而在很多计算资源受限的环境中有更多应用价值。该文从理论和应用角度,评估该类型协... 详细信息

椭圆曲线Diffie-Hellman密钥交换协议与其他公钥密码体制相比,能够以较小的密钥尺寸来达到相同的安全强度,因此在实际应用中对带宽和存储的要求较低,从而在很多计算资源受限的环境中有更多应用价值。该文从理论和应用角度,评估该类型协议共享密钥建立过程中的部分信息泄漏对安全性的威胁至关重要。基于隐藏数问题和格分析技术,该文讨论了椭圆曲线Diffie-Hellman密钥交换协议的比特安全性,启发式地证明了椭圆曲线Diffie-Hellman共享密钥的x坐标的中间11/12 bit的计算困难性近似于恢复整个密钥。进一步地,给出了信息泄露量与泄漏位置的显式关系式。该文的研究结果放松了对泄露比特位置的限制,更加符合应用场景,显著改进了以往工作中得出的结论。

关键词：椭圆曲线Diffie-Hellman 比特安全信息泄露格隐藏数问题

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对SM2数字签名的攻击

对SM2数字签名的攻击

作者：侯鲁山东大学

学位级别：硕士

椭圆曲线密码（ECC）由Neal Koblitz和Victor Miller在1985年提出。它是使用椭圆曲线对先前基于离散对数问题（DLP）的密码系统的模拟,选取椭圆曲线上特殊的点群来进行保密运算。椭圆曲线离散对数问题求解是困难的,从而保证密码体系的... 详细信息

椭圆曲线密码（ECC）由Neal Koblitz和Victor Miller在1985年提出。它是使用椭圆曲线对先前基于离散对数问题（DLP）的密码系统的模拟,选取椭圆曲线上特殊的点群来进行保密运算。椭圆曲线离散对数问题求解是困难的,从而保证密码体系的安全性。由于椭圆曲线的特殊结构,在相同的安全性标准下,它比常规的基于有限域上的乘法群密码体制需求的密钥规模更小。椭圆曲线数字签名（ECDSA）是使用椭圆曲线对普通的基于有限域上的乘法群的数字签名算法DSA进行模拟。ECDSA是1992年在美国征集NIST数字签名时被Scott Vanstone提出。数字签名是只有信息的发送者才能计算的,而且别人无法伪造的一串字符串,能够用来证明信息的真实性,也能够用来验证谁是信息的拥有者。椭圆曲线数字签名的安全性同样基于椭圆曲线离散对数问题（ECDLP）的难解性。由于签名过程中各种计算,直接利用签名信息非常困难,Kocher提出了绕过对数学方面困难性问题的处理,直接对签名的实际运行过程进行分析的侧信道攻击。攻击者通过侧信道攻击可以获得签名过程中的部分内部数据。假设攻击者获得了多组签名,从理论上讲比只获得一组签名攻击者获得了更多的信息,攻击者如何利用更多的信息来恢复出签名者的私钥就成为了新的问题。攻击者通过利用隐藏数问题（HNP）来对获得的信息进行处理,将恢复出密钥转化成解决隐藏数问题,进一步通过格来解决隐藏数问题。2016年范淑琴便提出了这一种绕过对数学方面困难性的处理,通过侧信道攻击等现实中不可避免的软件方面的漏洞来攻击椭圆曲线数字签名恢复出签名者的私钥的方法。本文运用该方法具体的对SM2的数字签名体系进行了攻击分析。本文首先介绍了椭圆曲线数字签名算法的相关问题,同时介绍了（隐藏数）HNP问题极其变种多变量HNP问题以及（拓展隐藏数）EHNP问题,简单介绍了我们运用的侧信道攻击Flush+Reload攻击。对SM2数字签名的攻击我们分为如下几个步骤进行:第一步通过分析SM2数字签名体系,我们找到临时密钥与用户私钥之间的关系;第二步通过侧信道攻击来获得签名时临时密钥的部分信息;第三步我们通过我们得到的临时密钥与用户私钥的关系对得到的信息进行整理,将求解用户私钥的问题转化成求解EHNP问题;第四步我们用格的方法来求解EHNP问题。该攻击结果与签名时使用的wNAF的窗口大小相关,如果窗口大小为3,那么我们利用3个签名信息就有恢复密钥的可能,从理论上讲利用5个签名信息就有超过百分之九十的概率恢复密钥。我们在解决EHNP问题时生成的矩阵维数为D=d+1+L,其中d是使用的签名信息的数量,L与侧信道攻击的结果相关,随着参与计算的样本的增多,矩阵的维数也在显著增多,每增加一个签名信息平均会增加53维生成矩阵的维数,会使得求解CVP问题的困难性显著提升。

关键词：椭圆曲线数字签名侧信道攻击隐藏数问题 SM2