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计算机科学 2018年第6期45卷 1-8页

作者：戴文静袁家斌南京航空航天大学计算机科学与技术学院南京211106

在Shor发现大整数因子分解问题的有效量子算法之后,量子计算迫使我们重新审视现有的密码系统。隐含子群问题是量子计算在群结构上的推广,它暗示通过考虑不同的群和函数来解决更困难的问题,以期找到新的指数倍快于其经典对应物的量子算... 详细信息

在Shor发现大整数因子分解问题的有效量子算法之后,量子计算迫使我们重新审视现有的密码系统。隐含子群问题是量子计算在群结构上的推广,它暗示通过考虑不同的群和函数来解决更困难的问题,以期找到新的指数倍快于其经典对应物的量子算法。有限交换群隐含子群问题的研究已有相对固定的研究框架和方法,而非交换群隐含子群问题的研究一直很活跃。研究表明,二面体群隐含子群问题的有效解决可能攻破基于格的唯一最短向量问题的密码体制,图同构问题可以转化为对称群隐含子群问题。文中对隐含子群问题的研究现状进行综述,希望能够吸引更多研究者对隐含子群问题的注意。最后为隐含子群问题未来的研究方向提出参考意见。

关键词：量子计算隐含子群问题交换群二面体群唯一最短向量问题对称群

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基于量子克隆的二面体群隐含子群问题量子算法的研究

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计算机科学 2014年第8期41卷 183-185,218页

作者：金广龙袁家斌南京航空航天大学计算机科学与技术学院南京210016

基于最短向量问题的格公钥密码体制是典型的抗量子计算密码体制。格的唯一最短向量问题可转化为二面体群的隐含子群问题。有效地求解二面体群的隐含子群问题可攻破基于格的唯一最短向量问题的公钥密码体制。Kuperberg提出了二面体群隐... 详细信息

基于最短向量问题的格公钥密码体制是典型的抗量子计算密码体制。格的唯一最短向量问题可转化为二面体群的隐含子群问题。有效地求解二面体群的隐含子群问题可攻破基于格的唯一最短向量问题的公钥密码体制。Kuperberg提出了二面体群隐含子群问题的半指数级量子算法。通过研究Kuperberg量子算法,利用概率量子克隆,文中提出了二面体群隐含子群问题的多项式时间量子算法。

关键词：隐含子群问题二面体群最短向量问题量子克隆线性多项式

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基于量子计算的二面体群隐含子群问题研究

基于量子计算的二面体群隐含子群问题研究

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作者：孙静南京航空航天大学

学位级别：硕士

基于格问题的公钥密码体制是目前国际密码学界公认的四种抗量子计算公钥密码体制之一，其较好的抗量子性以及实现效率，使其成为设计新型公钥密码体制的热点。目前针对最短向量问题的分析均采用经典计算的格基规约方法，无法真正评估其... 详细信息

基于格问题的公钥密码体制是目前国际密码学界公认的四种抗量子计算公钥密码体制之一，其较好的抗量子性以及实现效率，使其成为设计新型公钥密码体制的热点。目前针对最短向量问题的分析均采用经典计算的格基规约方法，无法真正评估其对抗量子计算攻击的能力，因此寻求新的量子计算分析的方法，开展量子密码格最短向量问题的安全性研究十分必要。 Shor算法可以转化为隐含子群问题的讨论，掀开了量子计算的研究热潮。Regev指出最短向量问题可以转化为二面体群隐含子群问题的研究，拓宽了量子计算的应用领域，但二面体群隐含子群问题是量子计算领域中的研究难点。论文着重研究了Kuperberg的二面体群隐含子群问题的量子算法及其在格最短向量问题上的量子计算模型。在具体工作中，本文指出Kuperberg算法中酉变换f设计的不足，指出在实际情况中酉变换f实质是一个周期函数，引入可交换群隐含子群问题的量子算法解决此缺陷，在此基础上给出了具体解决方案，并对其进行性能分析，改进算法保持了原Kuperberg算法的良好性能。以Kuperberg算法为模型框架，结合Regev的转化思想，提出基于Kuperberg算法的SVP量子算法模型，对该算法模型进行了性能分析，并将该算法和经典的格基规约算法、量子格基规约算法进行比较，对比表明本文算法在近似因子和时间复杂度方面达到了初步平衡。同时，通过自顶而下逐步细化的方式给出了Kuperberg算法和基于Kuperberg的SVP量子算法的具体量子线路实现，为将来的仿真提供一定的理论基础，也可作为量子计算机芯片集成设计的依据。

关键词：量子计算量子线路隐含子群问题 DHSP SVP

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一类半直积群Zpr(?)_ΦZp2上隐含子群问题的研究

一类半直积群Zpr(?)_ΦZp2上隐含子群问题的研究

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作者：吴微华南理工大学

学位级别：硕士

研究发现量子比特较经典比特独有的量子叠加现象,导致基于量子Fourier变换的一类量子算法从速度上对经典计算有本质的超越。Shor提出的因子分解算法就是基于量子Fourier变换的一类经典算法,它多项时间的复杂度严重威胁现存的公钥密码体... 详细信息

研究发现量子比特较经典比特独有的量子叠加现象,导致基于量子Fourier变换的一类量子算法从速度上对经典计算有本质的超越。Shor提出的因子分解算法就是基于量子Fourier变换的一类经典算法,它多项时间的复杂度严重威胁现存的公钥密码体制。Shor算法的一般性框架可以用群论的语言归纳为隐含子群问题,Shor算法更是直接解决了循环群的隐含子群问题,随之Abel群隐含子群问题也有较好的结果,目前研究的重点是非Abel群的隐含子群问题。本文我们首先回顾了某些隐含子群问题的几种有效算法,包括著名的Shor因子分解算法和离散对数算法。然后我们阐述现存量子算法是如何有效解决Abel群隐含子群问题。最后我们着重研究非Abel群中一类半直积群(?)上的隐含子群问题,其中p是奇素数且整数r ≥ 3。我们解决的思路分为三个步骤。第一步,当φ是嵌入映射时,有r ≥ 3成立。在此条件下证明在Zpr中φ(1)(1)的结构为φ(1)(1)=τpr-2 + 1,其中0 ≤ γ子群和非循环子群结构,并通过比较(?)的子群和Abel群〈xp2,y〉的关系,约化了部分Abel子群,使之直接适用Abel隐含子群问题的结论。第三步,我们参考离散对数算法重新定义从函数f从群(?)到群Zp,在合理定义的基础上设计有效的量子算法找出(?)其他可能的隐含子群,最终完成对群(?)上隐含子群问题的讨论。

关键词：量子计算量子算法隐含子群问题 Abel约化

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二面体群的隐含子群问题量子算法的研究

二面体群的隐含子群问题量子算法的研究

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作者：金广龙南京航空航天大学

学位级别：硕士

Shor算法的提出引起了众多学者对量子计算的关注。Shor算法利用量子力学的叠加、坍缩等特性，在多项式时间内求解了大整数因子分解问题和离散对数问题。而公钥密码体制的安全性依赖于大整数分解问题或离散对数问题的困难性，因此Shor算... 详细信息

Shor算法的提出引起了众多学者对量子计算的关注。Shor算法利用量子力学的叠加、坍缩等特性，在多项式时间内求解了大整数因子分解问题和离散对数问题。而公钥密码体制的安全性依赖于大整数分解问题或离散对数问题的困难性，因此Shor算法对这些公钥密码体制形成了严重的安全威胁。进一步研究表明大整数分解问题和离散对数问题都可以转化为循环群的隐含子群问题。目前针对于Abel群隐含子群问题比较成熟，研究较多集中在二面体群和对称群的隐含子群问题。Regev提出格的唯一最短向量问题可转化为二面体群的隐含子群问题，而格的唯一最短向量问题为格公钥密码体制的安全性提供保障。类似于Shor算法一样，若有效解决二面体群的隐含子群问题就可以攻破基于唯一最短向量问题的格公钥密码体制。本文着重研究了二面体群的隐含子群问题的量子算法。Regev提出了目前为止最优的二面体群的隐含子群问题的量子算法，本文分析了Regev算法之后，对Regev算法进行了改进与优化。在具体工作中，本文减少了Regev算法中的重复循环次数，对通过求解子集求和问题求出特定的叠加态的量子线路进行了改进，给出了具体优化方案，以更少的时间得到我们所需要的目标量子态。最后通过仿真实验，验证了算法的正确性。随后提出了基于区分ESD的二面体群隐含子群问题的量子算法。量子算法输出的量子态看作为一个系综，对两个有相同密度矩阵的系综进行区分，就可以解决二面体群的隐含子群问题。最后对量子算法进行了性能分析，并通过量子计算仿真验证了算法的正确性。随后提出了两种基于概率量子克隆的二面体群隐含子群问题的量子算法，一个是基于12概率量子克隆，另一个是基于1M概率量子克隆。利用概率量子克隆，对目标量子态进行量子克隆，若正确得到量子态可在多项式时间内求解出二面体群的隐含子群问题，最后对两个量子算法进行了性能分析并通过量子计算仿真验证了算法的正确性。

关键词：量子计算隐含子群问题二面体群最短向量问题量子计算仿真量子克隆

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