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裂隙岩体渗流的光滑多尺度随机配点法

水利学报 2015年第1期46卷 34-41页

作者：孟广伟李霄琳周立明李锋吉林大学机械科学与工程学院吉林长春130022

针对非均质裂隙岩体的随机渗流问题,提出光滑多尺度随机配点法。其基本思想是基于稀疏网格随机配点法将随机问题简化为相应配点处的非耦合确定性问题,利用有限全局信息构造多尺度基函数,捕捉材料的非均质性和流体流动的耦合关系,引入梯... 详细信息

针对非均质裂隙岩体的随机渗流问题,提出光滑多尺度随机配点法。其基本思想是基于稀疏网格随机配点法将随机问题简化为相应配点处的非耦合确定性问题,利用有限全局信息构造多尺度基函数,捕捉材料的非均质性和流体流动的耦合关系,引入梯度光滑技术组装粗网格单元相关矩阵,将小尺度非均质信息体现到大尺度上,由此在粗网格上对问题进行求解。同传统多尺度随机配点法相比,光滑多尺度随机配点法在组装粗网格单元相关矩阵时将研究区域的内积分转化为边界积分,无需求解基函数的连续形式及导数,简化了程序,并且使有限元系统得到一定程度的"软化"。数值算例结果表明:光滑多尺度随机配点法比传统多尺度随机配点法具有更高的精度和效率。

关键词：光滑多尺度随机配点法双重介质模型多尺度有限元法梯度光滑技术随机配点法

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基于随机配点法的饱和-非饱和水流运动模拟

四川大学学报（工程科学版） 2012年第5期44卷 30-37页

作者：唐云卿史良胜杨金忠武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室湖北武汉430072

为解决土壤水分运动的不确定性问题,研究了随机配点方法,并应用此方法建立了饱和-非饱和水分运动的随机模型,考虑了土壤分层及参数分布函数的差异,视渗透系数等参数为随机输入,探讨了土壤中水分运动的随机数值模拟,分析了随机配点法的... 详细信息

为解决土壤水分运动的不确定性问题,研究了随机配点方法,并应用此方法建立了饱和-非饱和水分运动的随机模型,考虑了土壤分层及参数分布函数的差异,视渗透系数等参数为随机输入,探讨了土壤中水分运动的随机数值模拟,分析了随机配点法的计算性能和选点原则。研究结果表明:基于随机配点法的饱和-非饱和水分运动模拟相比于传统的Monte Carlo模拟极大地节省了计算成本,提高了计算效率;随机配点法可以直接在经典非饱和模型基础上搭建随机模型,这种方法能够快速地构建出水头的概率分布函数;不同的非饱和输入参数对水头的不确定性产生不同影响;随机参数的分布类型会影响到水分运动不确定性的预测。

关键词：非饱和水流运动空间变异性随机配点法随机数值模型

基于随机配点法的换热器流体流动与传热性能的不确定性研究

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基于随机配点法的换热器流体流动与传热性能的不确定性研究

作者：江怡长沙理工大学

学位级别：硕士

管壳式换热器凭借其经济性与可靠性占据着当今换热设备的主导地位,目前大多数关于管壳换热器的数值模拟研究都采用确定的几何模型和边界条件,但是在管壳式换热器的运行工况中,存在着几何模型不确定性、运行工况不确定性等诸多不确定性... 详细信息

管壳式换热器凭借其经济性与可靠性占据着当今换热设备的主导地位,目前大多数关于管壳换热器的数值模拟研究都采用确定的几何模型和边界条件,但是在管壳式换热器的运行工况中,存在着几何模型不确定性、运行工况不确定性等诸多不确定性因素。这些不确定性是导致换热器流体流动问题复杂性的重要原因之一。因此,进一步研究其流动与传热过程中的不确定性问题有着重要的实际意义。本文采用了随机配点法的不确定性分析方法,对二维叉排换热板和管壳式换热器进行CFD模拟与分析。具体工作内容如下:(1)研究了二维叉排换热板在入口温度、流体的入口速度、流体的粘度、流体的导热率为随机变量时,不确定性对流体流动传热性能的影响。根据均匀分布函数对随机变量进行采样,将每组随机边界条件代入确定性的仿真程序进行计算,计算多项式的系数,得到关注响应的统计值,并量化了各个随机变量对系统的影响。结果表明:流体入口温度不确定性对换热板温度分布的影响最大,其次是流体的导热率。流体入口温度对换热板速度分布的影响最大。(2)搭建了一种随机边界条件和物性参数的情况下,管壳式换热器流体流动传热不确定性量化的数值模拟程序框架。考虑管壳式换热器中流体的入口温度、流体的入口速度、流体的粘度、流体的导热率作为服从均匀分布的随机变量,此方法用非嵌入式多项式混沌展开表示输出的随机场响应,并选择合适的配点,通过耦合并求解确定性方程组,最后得到随机输出场的统计特征,并且利用Sobol全局灵敏度分析方法,量化了各个不确定边界条件对输出总方差的相对贡献。结果表明:管壳式换热器入口温度不确定性对温度分布有重要影响。其次,空气导热率的不确定性对温度分布影响沿流动方向逐渐增大。流体的导热率的不确定性对管壳式换热器对流换热能力影响最大。本文为管壳式换热器流体流动传热的不确定性量化提供一种高效的研究手段,分析结论对换热器性能的全面评估具有指导意义。

关键词：管壳式换热器数值模拟随机配点法不确定性分析 Sobol灵敏度

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随机配点法在水运工程项目风险评价中的应用

中国水运（下半月） 2015年第4期15卷 145-146页

作者：田树海中铁第四勘察设计院集团有限公司湖北武汉430063

蒙特卡洛方法是目前使用最广泛的投资风险评价方法,该方法在定量表达和计算效率上存在一定的局限,文中简要介绍了随机配点方法的实现过程,选取其中的稀疏网格配点法作为研究方法,建立了工程项目风险评价的随机模型,并通过项目实例与现... 详细信息

蒙特卡洛方法是目前使用最广泛的投资风险评价方法,该方法在定量表达和计算效率上存在一定的局限,文中简要介绍了随机配点方法的实现过程,选取其中的稀疏网格配点法作为研究方法,建立了工程项目风险评价的随机模型,并通过项目实例与现有蒙特卡洛风险评价方法进行了对比,对比发现,随机配点法具有较好的模拟效果,既具有传统方法的优点,同时大大减小了运算量,具有清晰的数学表达式,为复杂项目的投资风险评价解决提供了一种崭新的思路。

关键词：投资风险评价随机配点法随机变量净现值蒙特卡洛方法

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埋地管道HEMP响应的不确定度量化

电工技术学报 2019年第9期34卷 1789-1797页

作者：刘青王晨东李湛宇王英澜电力设备电气绝缘国家重点实验室(西安交通大学) 西安710049 西安科技大学电气与控制工程学院西安710054 中国电力工程顾问集团西北电力设计院有限公司西安710075

高空核爆电磁脉冲(HEMP)会在埋地油气管道上产生感应电流和感应电压,可能对油气管道的测量监控装置及阴极保护系统产生影响。在耦合响应的计算中,有必要考虑参数变化引起的响应的不确定性。传统的蒙特卡罗方法(MC)随着样本数量的增加,... 详细信息

高空核爆电磁脉冲(HEMP)会在埋地油气管道上产生感应电流和感应电压,可能对油气管道的测量监控装置及阴极保护系统产生影响。在耦合响应的计算中,有必要考虑参数变化引起的响应的不确定性。传统的蒙特卡罗方法(MC)随着样本数量的增加,计算效率下降。该文首先基于随机配点法(SC)和随机降阶法(SROM),构造了埋地管道电流和电压响应的不确定度量化的计算模型;然后采用HEMP的Bell实验室波形,以入射仰角、入射方位角作为随机输入变量,计算了埋地管道响应电流和响应电压的统计信息;之后以蒙特卡罗方法的计算结果为参考,对比了SC和SROM两种方法的准确度和计算效率;最后基于SC方法研究了响应电流对输入参数的敏感度。该研究结果可为埋地管道不确定度量化研究提供相关参考。

关键词：高空核爆电磁脉冲油气管道随机配点法随机降阶法敏感度

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埋地管道电磁脉冲响应的不确定度量化

埋地管道电磁脉冲响应的不确定度量化

作者：王晨东西安科技大学

学位级别：硕士

随着电磁环境越来越复杂,影响油气管道的电磁因素增多,其中高空电磁脉冲(HEMP)便是其中一种非常重要的电磁因素,并且能够在管道上感应出电压和电流,若电压过高,可能会使管道的涂层遭到破坏,甚至可能会危及到管道运行维护工作者的安全,... 详细信息

随着电磁环境越来越复杂,影响油气管道的电磁因素增多,其中高空电磁脉冲(HEMP)便是其中一种非常重要的电磁因素,并且能够在管道上感应出电压和电流,若电压过高,可能会使管道的涂层遭到破坏,甚至可能会危及到管道运行维护工作者的安全,同时耦合出的电流也会加快管道的腐蚀;另外,由于导体耦合响应计算中往往由于一些不确定性因素导致输入参数偏离预先设定的值,可知确定的输入得到确定性的结果是不全面的;由此可见,对埋地管道HEMP耦合响应的不确定度量化进行研究的意义重大。论文首先基于传输线理论建立了管道大地传输线的计算模型,根据合成波的思想求解了埋地管道电磁耦合的电流电压微分方程,进而得到了计算电流电压的BLT方程;分析了埋地管道所处的高空电磁脉冲环境,研究了电磁波入射状态和埋地深度对地下激励电场的影响,得到了激励电场在地下的传播规律。在耦合响应计算中,当考虑输入参数的不确定时,由于传统的蒙特卡罗方法(MC)随着所用样本数的增多计算效率显著下降,本文基于随机配点法(SC)和随机降阶法(SROM)构建了含有不确定参数的埋地管道耦合响应计算模型,研究了随机配点法配置点和随机降阶法样本点的选取方法。在埋地管道高空电磁脉冲(HEMP)耦合响应的计算中,本文取时域响应峰值的绝对值进行研究,当大地电导率、埋地深度和负载仅有一个为输入随机变量时,以蒙特卡洛方法为参考,将SC方法和SROM方法分别与蒙特卡罗方法进行对比,得到两种方法对单个随机变量时的适用情况,进而验证了两种方法的有效性。另外,由于埋地管道所处环境的复杂性,本文同时对含两个或三个不确定参数的埋地管道耦合响应进行了研究,把输入参数主要分为两组,一组中参数包括仰角、方位角、场源方位角,另一组中参数包括大地电导率、埋地深度和管道两端负载;分别研究了当两组参数中的两个和三个输入参数为不确定变量时埋地管道耦合响应的统计信息,并得到SC和SROM方法不同样本数时的相对误差,进而评估两种方法对多个随机变量的适用性;紧接着应用SC方法得到含有四个不确定变量(仰角、方位角、场源方位角、管道转角)的相关统计信息。最后论文引入了不确定输入参数敏感度的方差分析方法,并基于随机配点法(SC)研究了埋地管道高空电磁脉冲耦合响应对不确定输入参数的敏感度,得到了参数的敏感度指标,根据敏感度指标对参数的重要程度进行了排序,本文的研究方法和结果对埋地管道电磁兼容的不确定度量化分析具有一定的参考价值。

关键词：油气管道传输线随机配点法随机降阶法敏感度

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考虑工艺偏差的MEMS器件设计研究

考虑工艺偏差的MEMS器件设计研究

作者：朱嘉儒东南大学

学位级别：硕士

随着MEMS(Micro Electro-Mechanical System),即微电子机械系统的技术发展与商用化的进程,其制造中的良品率问题日益严峻,可制造性设计(DFM)的必要性凸显。在MEMS器件的制造工艺中,多种物理、化学、设备等因素引起的几何尺寸的随机偏差... 详细信息

随着MEMS(Micro Electro-Mechanical System),即微电子机械系统的技术发展与商用化的进程,其制造中的良品率问题日益严峻,可制造性设计(DFM)的必要性凸显。在MEMS器件的制造工艺中,多种物理、化学、设备等因素引起的几何尺寸的随机偏差,将最终反映在器件性能与标称值的偏差上。在设计阶段就对最终器件成品的性能与良率做出预测,能够极大地缩短器件的研发周期,节约大量制造成本。现有对于MEMS器件工艺偏差的研究,大多局限于很简化的系统模型与理想化的独立正态参数分布,且研究方法以蒙特卡罗仿真(MCS)为主,其计算成本过于高昂。因此,研究制造工艺偏差不确定性的量化,以及它对性能与良率的影响,并利用其优化器件结构、提高良率,对MEMS技术的发展颇具意义。在MEMS研究领域中,材料的热效应在所有器件中起着至关重要的作用。首先,热学参数会直接影响器件性能,其次,现今电子器件高度集成,热量无法有效散失很容易引发可靠性问题。本文研究了多晶硅热导率的在线测试模型和测试方法,将测试结构测得的热导率计算值作为本文的研究对象。利用有限元仿真工具COMSOL Multiphysics的参数化扫描,仿真了在几何尺寸参数不确定性条件下测试结构的热导率计算值分布,对理论模型进行了验证。根据工艺流程进行了版图设计,测试流片结果得到了结构的几何参数与热导率计算值的统计分布结果,与有限元仿真所得结果进行了对比,证实了该测试结构模型作为不确定性分析对象的正确性。本文采用主元分析(PCA)方法对几何尺寸与电学量数据进行了去相关性,得到了新的降维数据集和表达式。随机谱方法中衍生出的随机配点算法用数值拟合导出多项式混沌展开(PCE)系数,具有适用范围广,计算量与精度平衡,同时有利于后续优化设计的优势。本文采用随机配点法和稀疏网格采样技术对测试结构进行数值分析,预测了工艺偏差影响下热导率计算值的分布情况与良品率,并与蒙特卡罗模拟结果和实验测量结果进行比较。此外,在参数敏感度分析的基础上,本文确定了测试结构的关键参数——热沉引线宽度,并针对其进行了优化设计,设立参照组,实验结果证明了优化设计的良率相较原设计有显著提升。本文提出的方法对复杂的隐式系统函数同样适用,可以在设计阶段对MEMS器件性能与良率实现预测,指导研究者优化结构设计、选择最合适的工艺线,显著缩减研发周期与成本。

关键词： MEMS 工艺偏差不确定性量化随机配点法热导率测试结构

基于形状优化方法数值求解随机Bernoulli自由边界问题

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基于形状优化方法数值求解随机Bernoulli自由边界问题

作者：高晨元华东师范大学

学位级别：硕士

本文研究在内部边界随机的情况下求解Bernoulli自由边界问题的数值方法,通过截断的Karhunen-Lo(?)ve展开法对边界上的随机变量进行参数化,采用随机配点法对形状梯度进行高维积分估计.基于目标泛函的梯度,用水平集方法表示所求的最优自... 详细信息

本文研究在内部边界随机的情况下求解Bernoulli自由边界问题的数值方法,通过截断的Karhunen-Lo(?)ve展开法对边界上的随机变量进行参数化,采用随机配点法对形状梯度进行高维积分估计.基于目标泛函的梯度,用水平集方法表示所求的最优自由边界,基于有限元方法离散状态方程和伴随方程,最后我们进行了相关的数值实验,并与确定性Bernoulli自由边界问题进行比较,结果表明随机性对自由边界问题具有一定影响.

关键词：自由边界问题随机有限元方法随机配点法水平集方法

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随机波动率情形下期权定价问题的数值解法

随机波动率情形下期权定价问题的数值解法

作者：江馥莉大连理工大学

学位级别：硕士

1973年Fischer Black和Myron Scholes建立了著名的期权定价模型,即Black-Scholes模型。在推导Black-Scholes公式时,假设波动率为常数,然而其标的资产的波动率是一不能观察的参数,所以这个假设与实际情况不符合。当实际操作者在运用Black... 详细信息

1973年Fischer Black和Myron Scholes建立了著名的期权定价模型,即Black-Scholes模型。在推导Black-Scholes公式时,假设波动率为常数,然而其标的资产的波动率是一不能观察的参数,所以这个假设与实际情况不符合。当实际操作者在运用Black-Scholes公式对期权定价时,往往需要随时调整波动率的数值。相比较而言假设波动率是随机的,这是一个合理的考虑。自1987年以来很多学者已研究了随机波动率问题。对于这类带有随机波动率的期权定价方程,其定解问题一般是通过数值计算得到的,数值计算方法多种多样,其中Monte Carlo方法就是一种较为常用的计算方法,然而为了得到更精确的结果,通常需要成千上万的抽样,自然会导致很大的计算量。为了克服了Monte Carlo的这种缺陷,本文选取了一种新的随机配点法来解这类期权定价方程,并对美式期权定价方程的连续解及边界问题作了很大的改进。文章的主要内容可概括如下：第一章为绪论部分。主要介绍了论文的研究背景、随机配点法的由来、国内外发展现状以及论文的主要内容。第二章为基础知识部分。主要介绍了期权定价理论以及期权定价方程,随机微分方程的相关理论知识,随机微分方程在期权定价中的应用以及期权定价方程的数值方法。第三章为数学机械化中的AC=BD模式。主要介绍了AC=BD模式的基本理论知识,并用相关例子来说明AC=BD模式的基本思想,以及AC=BD模式在数值求解中的应用。第四章为期权定价问题数值解法。重点介绍了一类数值方法：随机配点法,其中包括标准随机配点法,Stroud随机配点法,自适应Stroud随机配点法。并用该方法和Monte Carlo方法分别求解一类带有随机波动率的期权定价方程,通过两个算例(欧式期权、美式期权)的数值结果看出,随机配点法从计算量、误差分析、稳定性等方面都有很大的优越性,并可以解决美式期权的连续性及边界问题,实现了随机配点法在期权定价方程方面的又一广泛运用。第五章为总结和展望。

关键词：随机配点法 Monte Carlo 方法期权定价 AC=BD 随机微分方程