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带有状态切换的随机肿瘤-免疫模型的动力学性质

带有状态切换的随机肿瘤-免疫模型的动力学性质

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作者：马宇婷东北师范大学

学位级别：硕士

由Markov链驱动的状态切换的随机微分方程具有广泛应用,它描述了既包括连续状态又包括离散事件的随机动力学行为.本文研究了带有状态切换的随机肿瘤-免疫模型的动力学性质,包括肿瘤细胞的灭绝性和持久性等.本文使用了随机Lyapunov分析... 详细信息

由Markov链驱动的状态切换的随机微分方程具有广泛应用,它描述了既包括连续状态又包括离散事件的随机动力学行为.本文研究了带有状态切换的随机肿瘤-免疫模型的动力学性质,包括肿瘤细胞的灭绝性和持久性等.本文使用了随机Lyapunov分析法、随机微分方程比较定理以及强遍历性定理等主要技术.首先给出了切换随机肿瘤-免疫模型的解的存在唯一性以及正性,进一步得到了解的渐近矩有界性.当阈值(?)小于0时,得到了肿瘤细胞的灭绝性,并研究了此时效应细胞的遍历性,给出了效应细胞的渐近估计.此外,证明了在阈值(?)大于0时,随机肿瘤-免疫模型的解存在唯一不变测度,分别给出效应细胞与肿瘤细胞在时间均值下的渐近估计.最后给出两个例子及其数值实验,验证了我们得到的理论结论.

关键词： Markov链随机肿瘤-免疫模型比较定理遍历性不变测度持久性

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人工神经网络在随机肿瘤-免疫模型研究中的应用

人工神经网络在随机肿瘤-免疫模型研究中的应用

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作者：张颖西安电子科技大学

学位级别：硕士

当前,肿瘤危害日趋严重,其引起的健康问题受到了广泛关注。越来越多的学者开始致力于肿瘤相关研究,主要围绕于肿瘤生长、肿瘤细胞与免疫系统之间的竞争等问题。且随着人工智能发展日渐成熟,使用人工神经网络来研究肿瘤模型中的动力学行... 详细信息

当前,肿瘤危害日趋严重,其引起的健康问题受到了广泛关注。越来越多的学者开始致力于肿瘤相关研究,主要围绕于肿瘤生长、肿瘤细胞与免疫系统之间的竞争等问题。且随着人工智能发展日渐成熟,使用人工神经网络来研究肿瘤模型中的动力学行为也逐渐成为大家所关注的热点。因此,本文将利用随机动力学方法与神经网络算法同时对随机肿瘤-免疫模型中肿瘤细胞的长期演化进行分析,具体内容如下:(1)确定了最优神经网络算法。首先以一类随机模型的稳态概率密度解作为参考,从算法精度、运行时间两个方面,对不同种类的神经网络算法进行了对比分析,确定了基于BP神经网络的算法为最优算法。对该算法中神经网络的层数与节点数进行了分析,并用控制方程、归一化条件、边界条件三部分来构造损失函数,通过最优化求解,得出结论:按照固定步长选取训练集,当BP神经网络具有三层隐藏层,且其中节点数均为20时,本文研究的随机模型具有最优的鲁棒性、准确率与运算速度。(2)利用随机动力学理论与神经网络算法分析了随机肿瘤-免疫模型的稳态概率密度。首先,基于Michaelis-Menten酶动力学建立肿瘤细胞与免疫系统竞争的数学模型,并引入高斯白噪声与高斯色噪声模拟微环境波动。随后,得到白噪声情形下的Fokker-Planck方程和色噪声情形下的近似Fokker-Planck方程,以探索肿瘤细胞的稳态概率密度。结果发现:在高斯白噪声情形下,噪声强度越大,越有利于抑制肿瘤的生长。换句话说,微环境的波动在一定程度上可以加速肿瘤的消退。将环境波动建模为高斯色噪声时,乘性和加性高斯色噪声之间的互相关时间导致系统中的肿瘤细胞近乎概率1是大浓度的。同时,所有的理论结果都与神经网络算法模拟结果一致。(3)讨论了肿瘤生长模型的平均首次穿越时间和随机共振。首先,考虑高斯白噪声和高斯色噪声共同驱动的随机肿瘤-免疫模型,并获得该模型平均首次穿越时间的理论解。相比肿瘤细胞的消退过程,本文更关注肿瘤细胞从灭绝态到稳态的跃迁,并利用神经网络算法对跃迁进行了数值模拟。最后,进一步研究了在周期信号存在的情况下,信噪比、噪声强度和相关时间之间的函数关系。结果表明,乘性高斯色噪声和加性高斯白噪声均能促进肿瘤的消退,且乘性高斯色噪声会导致平均首次穿越时间出现共振峰。高斯白噪声和高斯色噪声的强度以及它们的关联强度会导致随机共振。噪声强度不变的情况下,信噪比随着相关时间的变化而单调增加;相关时间保持不变的情况下,信噪比随着噪声强度的增大会出现拐点。

关键词：随机肿瘤-免疫模型人工神经网络稳态概率密度平均首次穿越时间关联噪声

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随机肿瘤—免疫模型的动力学行为

随机肿瘤—免疫模型的动力学行为

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作者：夏阳东北师范大学

学位级别：硕士

本文主要研究了受到随机扰动的肿瘤-免疫模型的动力学行为,该模型描述了细胞毒性T淋巴细胞对具有免疫原性肿瘤细胞的生长的反应.本文使用的主要方法有随机Lyapunov分析、随机微分方程的比较定理、强遍历性定理、以及构造辅助随机过程等... 详细信息

本文主要研究了受到随机扰动的肿瘤-免疫模型的动力学行为,该模型描述了细胞毒性T淋巴细胞对具有免疫原性肿瘤细胞的生长的反应.本文使用的主要方法有随机Lyapunov分析、随机微分方程的比较定理、强遍历性定理、以及构造辅助随机过程等.首先,证明了肿瘤-免疫模型的全局正解的存在唯一性,在此基础上研究了肿瘤细胞和效应细胞的随机最终有界性.然后,研究了随机模型在边界平衡点上的渐进行为,并且讨论了模型不变测度的存在唯一性以及肿瘤细胞和效应细胞的随机持久性;最后,通过例子和数值模拟,进一步验证了本文得到的结论.

关键词：随机肿瘤-免疫模型随机持久性比较定理不变测度遍历性

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