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南京工业大学学报（自然科学版） 1989年第3期22卷 110-111页

作者：郭金吉南京化工学院基础课部

It型倒向随机微分方程的随机稳定性比较定理

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北京建筑工程学院学报 2004年第3期20卷 69-72页

作者：张艳王晓静张丽霞北京建筑工程学院基础部北京100044 珲春市第三中学吉林省133000

通过引入常微辅助系统 ,利用Lyapunov函数方法 ,给出了It^o型倒向随机微分方程的随机稳定性比较定理 ,得到了该方程平凡解yt≡ 0的随机稳定性的两种判据 .并将其应用于解决具体投资和收益问题 .

关键词： Ito^型倒向随机微分方程等度稳定随机稳定性

非线性Markov跳变系统的Lyapunov指数随机稳定性

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非线性Markov跳变系统的Lyapunov指数随机稳定性

第十五届全国非线性振动暨第十二届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议

作者：宦荣华朱位秋浙江大学应用力学研究所

大量的实际系统(例如电网、制造、经济、武器状态等系统)需要由同时包含连续和离散变量的Markov跳变系统来描述。Markov跳变系统是一类混合系统,相比于一般系统其动力学特性更为丰富和复杂。本文旨在研究随机激励下多自由非线性Markov... 详细信息

大量的实际系统(例如电网、制造、经济、武器状态等系统)需要由同时包含连续和离散变量的Markov跳变系统来描述。Markov跳变系统是一类混合系统,相比于一般系统其动力学特性更为丰富和复杂。本文旨在研究随机激励下多自由非线性Markov跳变系统的概率为1渐进稳定性。原始系统由一组2n维的具有Markov跳变参数的随机微分方程来描述。在假设系统是拟不可积哈密顿系统的条件下,通过随机平均法和Markov跳变原理对系统进行降维,得到关于系统能量的1维Markov跳变平均微分方程。计算相应线性化平均微分方程的最大Lyapunov指数,让最大Lyapunov指数小于零得到原系统平凡解附近概率为1渐进稳定的充要条件。研究结果表明,Markov跳变系统的最大Lyapunov指数是各结构状态系统最大Lyapunov指数的加权和,其加权值由结构状态的稳态概率决定。最后,本文通过一个算例对上述理论方法进行详细阐述。

关键词： Markov跳变非线性随机稳定性 Lyapunov指数

具有半马尔可夫模态转移的线性系统的随机稳定性

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具有半马尔可夫模态转移的线性系统的随机稳定性

第二十四届中国控制会议

作者：张大力徐陈锋奚宏生中国科学技术大学自动化系中国科学技术大学自动化系中国科学技术大学自动化系

本文主要介绍一类具有半马氏模态转移的混合系统的稳定性分析结果.在半马氏过程中逗留时间服从指数分布的假设将不再成立,而是服从一般分布,从而使得对于新的系统的分析比原马氏系统更加复杂.而结果则更具有一般性.首先,本文将考察此类... 详细信息

本文主要介绍一类具有半马氏模态转移的混合系统的稳定性分析结果.在半马氏过程中逗留时间服从指数分布的假设将不再成立,而是服从一般分布,从而使得对于新的系统的分析比原马氏系统更加复杂.而结果则更具有一般性.首先,本文将考察此类系统的均方稳定性,随机稳定性和指数稳定性之间的关系,在一定条件下证明线性系统中这些稳定性相互等价.然后,给出相应的系统稳定的判定条件.最后,通过一些仿真算例来举例说明该判定理论的正确性文。

关键词：均方稳定性随机稳定性指数稳定性半马尔可夫跳跃系统

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n维It方程的随机稳定性

佛山科学技术学院学报(社会科学版) 1992年第2期 8-15页

作者：唐海波

本文利用连续半鞅局部时的方法,对It?方程dx(t)=b(t,x(t))dt+σ(t,x(t))dB(t),在方程系数b、σ为非Lipschitz连续的条件下,不引入李雅普诺夫(Liapunov)函数,得到其零解随机稳定,全局随机渐近稳定,均值稳定,均值指数稳定,随机指数稳定的... 详细信息

本文利用连续半鞅局部时的方法,对It?方程dx(t)=b(t,x(t))dt+σ(t,x(t))dB(t),在方程系数b、σ为非Lipschitz连续的条件下,不引入李雅普诺夫(Liapunov)函数,得到其零解随机稳定,全局随机渐近稳定,均值稳定,均值指数稳定,随机指数稳定的充分条件。

关键词： It?方程连续半鞅局部时随机稳定性

带Markov切换的奇异随机系统的随机稳定性

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兰州工业学院学报 2019年第4期26卷 83-85页

作者：王海萍崔家峰昆山登云科技职业学院公共课部江苏苏州215300 天津科技大学理学院天津300457

利用随机分析学和Lyapunov随机稳定理论,构造参数依赖的Lyapunov函数,以线性矩阵不等式(Linear Matrix Inequalities,LMIs)的形式建立了带Marko链的奇异随机微分方程的随机稳定的充分条件,所得结果丰富并补充了奇异微分方程的相关理论.

关键词：奇异随机微分方程 Markov链随机稳定性

用Lyapunov函数方法分析高斯与泊松白噪声共同激励下拟哈密顿系统的随机稳定性

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用Lyapunov函数方法分析高斯与泊松白噪声共同激励下拟哈密顿系统...

第十五届全国非线性振动暨第十二届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议

作者：刘伟彦朱位秋泰山学院数学与统计学院浙江大学力学系流体传动及控制国家重点实验室

用Lyapunov函数方法研究了高斯与泊松白噪声共同激励下多自由度拟哈密顿系统的概率为1渐近稳定性。根据相应哈密顿系统的可积性与共振性,将拟哈密顿系统分为拟不可积、拟完全可积非共振、拟完全可积共振、拟部分可积非共振、拟部分可积... 详细信息

用Lyapunov函数方法研究了高斯与泊松白噪声共同激励下多自由度拟哈密顿系统的概率为1渐近稳定性。根据相应哈密顿系统的可积性与共振性,将拟哈密顿系统分为拟不可积、拟完全可积非共振、拟完全可积共振、拟部分可积非共振、拟部分可积共振五类。首先用独立首次积分的最优线性组合分别构造了高斯与泊松白噪声共同激励下五类拟哈密顿系统的Lyapunov函数,然后应用随机平均法,推导了相应的Lyapunov函数关于时间的导数,给出了高斯与泊松白噪声共同激励下拟哈密顿系统的平凡解为概率为1渐近稳定的近似的充分条件。并将该方法应用于四个算例,所得结果与用最大Lyapunov指数方法得到的结果进行了比较,验证了本方法的有效性。

关键词：拟哈密顿系统高斯与泊松白噪声共同激励随机稳定性 Lyapunov函数随机平均

有界噪声激励下拟可积哈密顿系统的随机稳定性

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有界噪声激励下拟可积哈密顿系统的随机稳定性

第七届全国非线性动力学学术会议和第九届全国非线性振动学术会议

作者：刘中华朱位秋黄志龙浙江大学力学系

本文在有界噪声参数激励下多自由度拟可积哈密顿系统的随机平均方程基础上,通过引入一个新的范数,导出最大Lyapunov指数的近似表达式,并以此研究该系统的概率为1渐近稳定性。通过一个受有界噪声参激的二自由度耦合的杜芬振子系统说明该... 详细信息

本文在有界噪声参数激励下多自由度拟可积哈密顿系统的随机平均方程基础上,通过引入一个新的范数,导出最大Lyapunov指数的近似表达式,并以此研究该系统的概率为1渐近稳定性。通过一个受有界噪声参激的二自由度耦合的杜芬振子系统说明该方法的应用与有效性。

关键词：拟可积哈密顿系统随机稳定性 Lyapunov 指数有界噪声

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制度设计与演化均衡——基于随机稳定性

顺德职业技术学院学报 2010年第4期8卷 16-19页

作者：张良桥刘晓顺顺德职业技术学院经济与管理学院广东佛山528333

制度设计目的是促使社会经济系统向设计者意愿均衡演化,但系统在演化过程中会受到各种确定或随机因素的影响,因此,要设计出好的制度就必须充分考虑影响系统向均衡演化过程的各种因素,通过在随机动态系统中引入决策者的意向因素来分析制... 详细信息

制度设计目的是促使社会经济系统向设计者意愿均衡演化,但系统在演化过程中会受到各种确定或随机因素的影响,因此,要设计出好的制度就必须充分考虑影响系统向均衡演化过程的各种因素,通过在随机动态系统中引入决策者的意向因素来分析制度设计、演化与意愿均衡之间的关系,使得模型更具现实意义。

关键词：制度设计意愿均衡随机稳定性

宽带噪声激励下碰撞摩擦系统的随机响应和稳定性的研究

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应用数学和力学 2024年

作者：马兰田丽丽刘莉宁夏大学数学统计学院西北工业大学数学与统计学院

研究了宽带噪声激励下碰撞摩擦系统的随机响应和概率为1渐近稳定性.基于非光滑变换和随机平均法得到了碰撞摩擦系统响应的稳态概率密度，并通过与Monte Carlo数值模拟结果对比，验证了上述解析方法的有效性。讨论了摩擦力和碰撞恢复系... 详细信息

研究了宽带噪声激励下碰撞摩擦系统的随机响应和概率为1渐近稳定性.基于非光滑变换和随机平均法得到了碰撞摩擦系统响应的稳态概率密度，并通过与Monte Carlo数值模拟结果对比，验证了上述解析方法的有效性。讨论了摩擦力和碰撞恢复系数对系统稳态概率密度的影响.基于平均伊藤微分方程，得到它的线性化方程的最大Lyapunov指数的表达式，通过Lyapunov指数确定系统平凡解的稳定性.结果表明改变碰撞恢复系数和摩擦系数能调整系统的随机稳定性.

关键词：碰撞摩擦系统随机平均法稳态响应随机稳定性