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随机环境中受传染性疾病影响的分枝过程的极限性质

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浙江大学学报（理学版） 2022年第1期49卷 53-59页

作者：任敏宿州学院数学与统计学院安徽宿州234000

给出了独立随机环境中受传染性疾病影响的分枝过程{Z_(n),n∈N}的模型,讨论了该模型的极限性质,并给出了分枝过程经{S_(n),n∈N}和{U_(n),n∈N}规范化后{W_(n),n∈N}和{W_(n),n∈N}几乎处处收敛和L^(1)收敛的充分条件,得到{W_(n),n∈N}L... 详细信息

给出了独立随机环境中受传染性疾病影响的分枝过程{Z_(n),n∈N}的模型,讨论了该模型的极限性质,并给出了分枝过程经{S_(n),n∈N}和{U_(n),n∈N}规范化后{W_(n),n∈N}和{W_(n),n∈N}几乎处处收敛和L^(1)收敛的充分条件,得到{W_(n),n∈N}L^(2)收敛的充分条件和{W_(n),n∈N}极限非退化到0的充分条件和必要条件。

关键词：随机环境传染性疾病分枝过程几乎处处收敛

随机环境中带移民分枝过程的Cramér大偏差展式

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数学学报（中文版） 2022年第5期65卷 877-890页

作者：王艳清刘全升范协铨中南财经政法大学统计与数学学院武汉430073 法国南布列塔尼大学瓦讷56017 天津大学应用数学中心天津300072

本文考虑独立同分布的随机环境中带移民的分枝过程(Z_(n)).基于(Z_(n))的结构,利用测度变换技巧,并借助随机游动的相关结果,我们得到关于logZ_(n)的Cramer型大偏差展式.

关键词：分枝过程随机环境 Cramer型大偏差展式

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随机环境下两个上临界分支过程的参数比较

数学物理学报:A辑 2023年第5期43卷 1440-1470页

作者：范协铨胡海娟吴浩叶印娜东北大学秦皇岛分校数学与统计学院河北秦皇岛066003 天津大学应用数学中心天津300072 西交利物浦大学数学物理学院江苏苏州215123

设(Z_(1,n))_(n≥0)和(Z_(2,n))_(n≥0)是两个在独立同分布随机环境下的上临界分支过程,并且其关键参数分别为μ1和μ2.容易知道,在适当条件下,1/nlnZ_(1,n)和1/mlnZ_(2,m)分别依概率收敛到μ1和μ2.该文旨在讨论两个上临界分支过程的... 详细信息

设(Z_(1,n))_(n≥0)和(Z_(2,n))_(n≥0)是两个在独立同分布随机环境下的上临界分支过程,并且其关键参数分别为μ1和μ2.容易知道,在适当条件下,1/nlnZ_(1,n)和1/mlnZ_(2,m)分别依概率收敛到μ1和μ2.该文旨在讨论两个上临界分支过程的关键参数之差μ1−μ2的估计问题,它可以被看作是一类双样本U统计量问题.我们得到了1/nlnZ_(1,n−1/m)lnZ_(2,m)的中心极限定理,非一致性Berry-Esseen估计和Cramér型中偏差.最后,作为应用部分,指出了以上的结果可用于关键参数置信区间的构造.

关键词：分支过程随机环境 Berry-Esseen 估计 Cramér 型中偏差

随机环境中受病毒传染性影响的两性分枝过程的概率母函数和灭绝条件

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武汉大学学报（理学版） 2021年第3期67卷 263-269页

作者：任敏王晶晶王艳萍宿州学院数学与统计学院安徽宿州234000

建立了独立同分布随机环境中受病毒传染性影响的两性分枝过程模型,研究了该过程的马氏性、概率母函数的一些关系。利用这些关系,讨论了在常见配对函数下过程灭绝的几个充分条件。

关键词：随机环境病毒传染性两性分枝过程概率母函数灭绝概率

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随机环境中乘积受控分枝过程的极限定理

随机环境中乘积受控分枝过程的极限定理

作者：蔡珊长沙理工大学

学位级别：硕士

针对粒子繁衍需要控制后代规模的现实要求,Dion和Essebbar(1995)引入了乘积受控分枝过程(MCBP);与此同时,这些粒子的繁衍受各种环境因素的影响,所以随机环境中乘积受控分枝过程(MCBPRE)具有重要的理论意义和现实意义.本文主要对MCBPRE... 详细信息

针对粒子繁衍需要控制后代规模的现实要求,Dion和Essebbar(1995)引入了乘积受控分枝过程(MCBP);与此同时,这些粒子的繁衍受各种环境因素的影响,所以随机环境中乘积受控分枝过程(MCBPRE)具有重要的理论意义和现实意义.本文主要对MCBPRE的收敛速率、Lp收敛、调和矩及小值概率等极限定理问题进行研究.全文共分为5章.第1章绪论,概述了研究背景和研究现状,引入了MCBPRE和变化环境中乘积受控分枝过程(MCBPVE)的定义,并给出了主要结果.第2章主要对规范化过程{Wn}n≥0收敛到W的a.s.收敛速率进行了研究.证明了在p∈(1,2)阶矩条件下,可以找到一个确定的a>0,使得W-Wn=o(e-na)a.s.以及在α>0和EW1 log W1(α+1)环境中的结果可以类似得到.第3章得到了依概率收敛速率和依分布收敛速率的结果.首先证明了在二阶矩条件下,存在规范化常数an(ξ),使得an(ξ)(W-Wn)依分布收敛到一个非退化分布.其次证明在环境ξ取值于有限状态空间的情形下,如果W1的指数条件矩有限,则W的指数条件矩也有限,并且P(|W-Wn|>ε)的衰减率是超几何的.第4章主要对Lp收敛及Lp收敛速率进行了研究,得到了淬火Lp收敛的四个等价条件以及变化环境中Lp指数收敛速率的一个充分条件.第5章主要研究了调和矩和小值概率,得到了初始粒子为k时的调和矩以及对于任意j≥k,当n→∞时,概率P([αnZn]=j|Z0=k)的精确衰减率.

关键词：乘积受控分枝过程随机环境收敛速率 Lp收敛调和矩小值概率

随机环境下基于成本经济的项目调度权衡优化研究

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运筹与管理 2021年第12期30卷 20-27页

作者：王艳婷何正文和媛媛青岛科技大学经济与管理学院山东青岛266061 西安交通大学管理学院过程控制与效率工程教育部重点实验室陕西西安710049

针对随机环境下项目前摄性调度与反应性调度在应对不确定因素过程中起到的不同作用,从成本经济角度出发,研究了如何通过两种调度方法的权衡实现项目计划与执行的最优配合。在此基础上构建了基于成本的前摄反应调度权衡模型,通过对鲁棒... 详细信息

针对随机环境下项目前摄性调度与反应性调度在应对不确定因素过程中起到的不同作用,从成本经济角度出发,研究了如何通过两种调度方法的权衡实现项目计划与执行的最优配合。在此基础上构建了基于成本的前摄反应调度权衡模型,通过对鲁棒性成本与调整成本进行量化分析,实现两种调度方案的最佳权衡。考虑到问题的NP难属性,设计了基于混合变邻域禁忌搜索的随机两点启发式算法,并通过大规模算例测试验证了算法的有效性。结果表明,根据承包商对成本的敏感度,前摄性调度与反应性调度在应对不确定性因素干扰中承担的工作量会随着成本权衡比的变化而发生改变,逐渐从前摄性方法为主过渡到以反应性方法为主。最后,从项目管理角度给出了有价值的管理启示。

关键词：随机环境前摄性调度反应性调度权衡优化混合变邻域禁忌搜索

随机环境中分枝模型的调和矩和Berry-Esseen界

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随机环境中分枝模型的调和矩和Berry-Esseen界

作者：徐乐群长沙理工大学

学位级别：硕士

随机环境中带迁入分枝过程与分枝随机游动提炼自具体生物和生态学实例,由于其广泛的应用价值,引起了众多概率论学者的关注,并取得了丰富的研究成果。在这两个分枝模型前期的研究基础上,进一步探讨了调和矩的存在性、Berry-Esseen界以及C... 详细信息

随机环境中带迁入分枝过程与分枝随机游动提炼自具体生物和生态学实例,由于其广泛的应用价值,引起了众多概率论学者的关注,并取得了丰富的研究成果。在这两个分枝模型前期的研究基础上,进一步探讨了调和矩的存在性、Berry-Esseen界以及Cramér中偏差。全文共分为四章。第1章概述了随机环境中分枝模型的研究背景,以及Berry-Esseen界、调和矩、大偏差中偏差原理的研究现状;介绍了随机环境中带迁入分枝过程与分枝随机游动的定义;给出了本文的主要研究结果。第2章对随机环境中带迁入分枝过程Zn,考虑到历史数据的缺失或遗漏,利用Minkowski’s不等式与H?lder不等式证明了 E(Wn0,n)有界性,给出了 log(Zn0+n)/Zn0的Cramér中偏差;然后证明了Wn调和矩的有界性,并由此建立了 log(Zn0+n)/Zn0的Berry-Esseen界。从统计的角度来看,这一结果可以用临界参数μ、n和Zn0来估计Zn0+n的大小,也能用Zn0来表示临界参数μ的置信区间。其中Wn≡Zn/Πn,Wn0,n≡(Wn0+n)/Wn0,Πn为规范化序列。第3章对随机环境中分枝随机游动,计算了极限随机变量W(t)的Laplace变换,并由此证明了Wn(t)调和矩的存在性;然后给出了 log W(t)矩的存在性的证明,得到了log Wn(t)收敛到log W(t)的指数收敛速率,并建立了 logZn(t)的Berry-Esseen界。其中Zn(t)=∫e-txZn(dx),Wn(t)≡Zn(t)/Pn(t),Pn是正的常数序列,limn→∞ Wn(t)≡W(t)。第4章对全文的主要研究内容进行了总结,并对未来的研究方向进行了探讨。

关键词：随机环境迁入分枝随机游动 Cramér中偏差调和矩 Berry-Esseen界

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随机环境下种群系统渐近性态

随机环境下种群系统渐近性态

作者：叶葱集美大学

学位级别：硕士

种群系统是研究种群数量在时间上和空间上变动规律的一类重要生态系统.捕食-食饵系统在种群系统中是不可或缺的.捕食-食饵系统是一类用来描述自然界中不同的种群之间存在着一种相互依赖和制约的生存方式:某些物种依靠其他资源生物种群... 详细信息

种群系统是研究种群数量在时间上和空间上变动规律的一类重要生态系统.捕食-食饵系统在种群系统中是不可或缺的.捕食-食饵系统是一类用来描述自然界中不同的种群之间存在着一种相互依赖和制约的生存方式:某些物种依靠其他资源生物种群来发展和扩大自己种群的系统.然而,不确定性因素和环境噪声在生态系统中是处处存在的.所以,研究随机环境下种群生态系统更加符合实际,随机微分方程成为研究随机环境下捕食-食饵系统的有力工具,对制定种群保护政策起到重要作用.本文研究了几类具有功能反应的随机环境下种群系统渐近性态,具体研究内容如下:1.研究了一类具有Holling IV功能性反应和非线性收获的随机捕食-食饵系统.主要讨论两个系统:对于自治系统,首先证明了对于任意给定的初始值,系统存在唯一的全局正解;其次应用随机微分方程的比较定理,得到系统的平均持续生存与灭绝的充分条件;此外证明了系统存在唯一的平稳分布且具有遍历性.对于非自治系统,获得了系统存在非平凡的正周期解的充分条件;最后通过数值模拟来验证主要结果.2.研究了一类具有Holling II功能性反应的随机三种群捕食-食饵系统.首先证明了对于任意给定的初始值,系统存在唯一的全局正解;其次分析了三种群的灭绝、非平均持续生存和弱平均持续生存的情况,且证明了在特定的参数条件下系统存在唯一的平稳分布且具有遍历性;最后理论结果通过数值模拟得以验证.3.研究了一类食饵在两个斑块中迁移的随机Holling II型捕食-食饵系统.模型假设食饵在不同斑块中（自然保护区和自然环境）,通过建立自然保护区来拯救濒临灭绝的食饵,其中捕食者只存在于自然环境中,不允许进入保护区.首先证明了在任何给定的初始条件下全局正解的存在唯一性;根据随机微分方程的比较定理,得到了种群灭绝和平均持续生存的充分条件;进而得到了该系统的唯一遍历平稳分布的条件;最后通过数值模拟验证了理论结果.

关键词：随机环境捕食-食饵系统功能性反应伊藤公式平稳分布持续生存灭绝

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随机环境下平稳CIR模型的参数估计

随机环境下平稳CIR模型的参数估计

作者：吴方滢北方民族大学

学位级别：硕士

金融数学领域中,Cox-Ingersoll-Ross(CIR)模型主要针对利率演化进行描述,并将期限结构视为随机过程.平稳CIR模型(又称SCIR模型)是由平稳过程驱动的CIR模型.目前,关于CIR模型和平稳CIR模型的参数估计问题的研究颇多.而本文研究的随机环... 详细信息

金融数学领域中,Cox-Ingersoll-Ross(CIR)模型主要针对利率演化进行描述,并将期限结构视为随机过程.平稳CIR模型(又称SCIR模型)是由平稳过程驱动的CIR模型.目前,关于CIR模型和平稳CIR模型的参数估计问题的研究颇多.而本文研究的随机环境下平稳CIR模型,是在平稳CIR模型的基础上加入了由布朗运动驱动的随机积分,与CIR模型和平稳CIR模型相比,随机环境下的平稳CIR模型包含了随机环境和更多可能的跳跃项,能更加准确地描述利率期限的变化情况.可见,研究随机环境下平稳CIR模型中漂移项的参数估计,具有良好的现实意义和广泛的应用前景.在随机环境下的平稳CIR模型中,本论文主要针对小扰动下的最小二乘估计问题进行深入研究.首先给出随机环境下平稳CIR模型的具体数学表达式及其矩估计,并使用It(?)公式、C不等式和Gronwall引理,证明得到随机环境下平稳CIR模型的r阶矩有限,再通过使用C不等式和Burkholder-Davis-Gundy(BDG)不等式,得到了随机环境下平稳CIR模型的r阶矩的上确界也是有限的.然后通过引入对比函数,主要研究了在小扰动情况下,随机环境中平稳CIR模型关于漂移项系数的最小二乘估计,并给出b,的最小二乘估计值.最后根据L(?)vy-It(?)表示法、BDG不等式、Markov不等式和参数估计量及其真实值的误差表达式,得到了估计值b,较为精确的渐近行为,也给出了相关重要定理的主要证明过程.

关键词：随机环境平稳CIR模型最小二乘估计小扰动