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一类随机捕食-食饵模型动力学性质的研究

一类随机捕食-食饵模型动力学性质的研究

作者：江小波海南师范大学

学位级别：硕士

种群生态学起源于人口统计学,是研究生物种群发展规律的科学,研究方法是主要通过数学模型理解、解释和预测自然界中各种生物种群数量的发展规律,达到更好的管理和保护生态环境中生物种群的目的.全文所要研究的内容以及研究方法如下:首... 详细信息

种群生态学起源于人口统计学,是研究生物种群发展规律的科学,研究方法是主要通过数学模型理解、解释和预测自然界中各种生物种群数量的发展规律,达到更好的管理和保护生态环境中生物种群的目的.全文所要研究的内容以及研究方法如下:首先介绍Holling Ⅱ型功能反应的捕食-食饵模型的研究背景、研究现状以及其研究进展,其次介绍了论文中用到的一些基本的定义、定理以及引理.然后考虑在状态切换和白噪声干扰下具有型功能反应的经典捕食食饵模型.利用一维系统(3.1)的遍历特性并通过构造适当的Lyapunov函数,为系统(1.3)中捕食者种群均值意义下的强持久性和灭绝性建立了充分条件,并获得了它们之间的阈值.通过利用Khasminskii给出的遍历性理论并借助Lyapunov函数方法,获得了保证随机模型具有唯一遍历平稳分布的条件.在注释3.1和注释3.4中,本文估计λ的上限和下限,并利用此上限和下限,确定了大和小的白噪声对系统持久性和灭绝性的影响.另外,在该随机系统中,马尔可夫链的存在可以为人口的生存做出贡献,并减少灭绝的风险,这可以从示例和数据中看出.最后,总结了本文的主要研究结果,并提出了未来的研究方向.

关键词：随机捕食-食饵模型 Holling Ⅱ型功能反应阈值 Markov切换平稳分布

两类带有随机干扰的捕食-食饵模型的动力学分析

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两类带有随机干扰的捕食-食饵模型的动力学分析

作者：刘金蕾山东科技大学

学位级别：硕士

随机生物数学模型是近年来研究的热点之一,自然界中,生态系统难免会受到各种环境噪声的影响.具有环境扰动的数学模型通常可由随机微分方程来描述,它能更准确地反映生态系统的变化情况.本文对两类随机捕食模型进行了动力学分析.首先研究... 详细信息

随机生物数学模型是近年来研究的热点之一,自然界中,生态系统难免会受到各种环境噪声的影响.具有环境扰动的数学模型通常可由随机微分方程来描述,它能更准确地反映生态系统的变化情况.本文对两类随机捕食模型进行了动力学分析.首先研究了一类具有马尔可夫转换和不同功能反应的随机捕食-食饵模型,其次研究了一类带有时滞和反馈控制的随机Lotka-Volterra捕食模型.通过理论证明,分别得到了系统持久与灭绝的充分条件,并通过一系列数值模拟对理论证明进行了验证.第一章,首先对生物数学进行了简单介绍,引入了两类随机捕食模型的研究背景及现状.然后介绍了马尔可夫链,随机过程,随机微积分以及相关的重要不等式等知识.第二章,构建了一类捕食者相互竞争且具有不同功能反应的随机种群模型.综合考虑白噪声和电噪声的扰动对模型的影响,研究了系统的动力学行为.运用切比雪夫不等式,讨论了系统的有界性.构造恰当的李雅普诺夫函数并运用伊藤公式,得到了系统随机持久和灭绝的条件.进而,利用指数鞅不等式等技巧,研究了系统的渐近性.第三章,研究了一类具有时滞和反馈控制的随机Lotka-Volterra捕食-食饵模型.首先证明了全局正解的存在唯一性;其次研究了随机系统在对应确定性模型正平衡点处的渐近行为,讨论了系统持久与灭绝的充分条件;最后对理论结果进行了数值模拟.理论结果的生物意义表明,种群不能抵御外界环境很大的扰动而灭绝,当随机扰动强度较小时,合理利用反馈控制,将捕食者的数量控制在一定范围内,可以维持种群系统的持久生存.第四章,对全文的工作进行了总结与展望.

关键词：随机捕食-食饵模型马尔可夫转换时滞持久性灭绝性

带有Lévy跳的随机捕食-食饵系统动力学行为

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兰州理工大学学报 2020年第1期46卷 152-157页

作者：黄灿云梁弘杨孟新友兰州理工大学理学院

研究带有Lévy跳的随机捕食-食饵模型的动力学行为.主要通过构造恰当的Lyapunov函数,使用Ito公式证明了系统全局正解的存在唯一性,给出了系统随机持久、灭绝的充分条件,通过数值模拟进一步说明了所得理论结果的正确性.

关键词：随机捕食-食饵模型 Lévy跳随机持久灭绝

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对两种动力学模型的构建与分析

对两种动力学模型的构建与分析

作者：刘向荣太原理工大学

学位级别：硕士

本论文建立并研究了两种动力学模型,其中一种是对捕食种群进行研究和分析,另一种是对生物分子层面进行讨论研究.首先讨论了一类特殊的带有双时滞的四种群的随机捕食-食饵模型,研究了该模型的解及解的渐近行为.然后以该捕食-食饵模型的... 详细信息

本论文建立并研究了两种动力学模型,其中一种是对捕食种群进行研究和分析,另一种是对生物分子层面进行讨论研究.首先讨论了一类特殊的带有双时滞的四种群的随机捕食-食饵模型,研究了该模型的解及解的渐近行为.然后以该捕食-食饵模型的正平衡点为切入点,分析其模型的随机微分方程.证明了该随机捕食-食饵模型对正的初始条件始终存在着唯一的全局正解.随后,通过构造适当的Lyapunov函数并结合伊藤公式的应用,从解在平衡点附近的渐近行为这一方面对该随机模型进行了讨论.最后,利用常微分方程数值模拟来验证本文定理中的主要结论.其次,由于高血压疾病越来越引起人们的关注,人们对高血压及其衍生病（子痫前期）的发展病理进行了大量的研究,其中在对高血压疾病的研究过程中,自身免疫机制对高血压疾病的发展产生的影响引起了人们广泛的关注.在本文中,通过构建分子间的反应框图以及建立高维动力学模型,本论文对自身抗体（AT1-AA）诱导肾上腺素受体（AT1R）不脱敏的分子机制进行分析与研究.根据已有的研究,了解到内吞障碍和构象改变是引起AT1R不脱敏的可能的分子机制.随后,通过比较拟合速率、分析模拟图像和预测图像以及通过比较贝叶斯信息标准（BIC）得出的BIC值的大小,得出了构象改变模型是最优模型.由此可以得出构象改变是引起AT1R不脱敏的主要分子机制.

关键词：随机捕食-食饵模型双时滞伊藤公式渐近行为子痫前期 AT1R不脱敏分子机制参数拟合

两类随机生物模型平稳分布的存在性与遍历性研究

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两类随机生物模型平稳分布的存在性与遍历性研究

作者：宋明钰中国石油大学(华东)

学位级别：硕士

自随机微分方程理论创立以来,在充分吸收了数学、统计学等相关领域的精华后,随机微分方程逐渐成为了一个庞大的专业体系,同时也在工业控制、生物数学、金融分析等领域发挥着巨大的作用。在自然界中,任何个体都会或多或少受到外界因素(... 详细信息

自随机微分方程理论创立以来,在充分吸收了数学、统计学等相关领域的精华后,随机微分方程逐渐成为了一个庞大的专业体系,同时也在工业控制、生物数学、金融分析等领域发挥着巨大的作用。在自然界中,任何个体都会或多或少受到外界因素(如环境白噪声,电报噪声等)的影响,因此相对于确定性系统随机模型更能真实的反映其事实情况。在本文中,我们重点介绍了两种随机生物种群模型:具有分布时滞的捕食食饵系统和具有多种传播途径的霍乱模型,并分析了随机白噪音对系统动力学行为的影响。我们的研究内容具体如下:1.研究具有B-D功能反应项和分布时滞的随机捕食-食饵模型的动力学行为。主要考虑内在增长率和自然死亡率受到白噪声扰动的情况,首先利用链式法则把系统转化为没有分布时滞的高维退化系统,然后给出了解的存在唯一性,并利用Has’minskii理论构造合适的Lyapunov函数得到平稳分布的存在性,并利用随机微分方程比较原理得到系统灭绝性的充分条件。2.研究具有多种传播途径的随机霍乱模型的平稳分布的存在性和遍历性。首先给出了随机模型全局正解的存在唯一性的充分条件,然后通过构建适合的Lyapunov函数证明了平稳分布的存在性和遍历性,并得到了相应于常微系统基本再生数的临界值R,当R(29)1时,系统存在唯一的遍历的平稳分布。这给大系统构造Lyapunov函数提供了新方法,可以用于其他的大系统,这是我们的主要创新。

关键词：随机捕食-食饵模型随机霍乱模型平稳分布遍历性灭绝性