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基于随机微分方程的光伏电源机电随机特性的代数建模方法及应用

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电网技术 2024年

作者：汤先航莫仕勋张镱议刘庆浩莫钰滢广西大学电气工程学院

以光伏电源为代表的逆变型新能源具有强随机性，且不具备转动惯量，无法套用传统发电机特性模型和电力系统机电暂态分析方法中的转子运动方程。本文研究了用于代数分析的光伏电源随机性建模方法，构造单位随机变量为Gauss白噪声，并根... 详细信息

以光伏电源为代表的逆变型新能源具有强随机性，且不具备转动惯量，无法套用传统发电机特性模型和电力系统机电暂态分析方法中的转子运动方程。本文研究了用于代数分析的光伏电源随机性建模方法，构造单位随机变量为Gauss白噪声，并根据光伏电源并网装置的结构建立随机微分方程，进而推导出随机微分方程的解析解，然后分析了同时考虑多随机因素时的建模方法，并通过Maple软件计算出方程的数值解，与Matlab/Simulink平台上仿真电路的波形相对比，结果验证了本文建模方法的有效性。最后，研究了本文所建模型在新型电力系统机电暂态分析中的应用，通过算例得到了系统稳定性的充分条件临界值，突破了因转动惯性缺失而带来的新型电力系统机电暂态计算瓶颈。

关键词：光伏电源随机性代数建模方法随机微分方程新型电力系统机电暂态分析

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具有衰落噪声的随机微分方程解的稳定性分析

具有衰落噪声的随机微分方程解的稳定性分析

作者：李芳河北大学

学位级别：硕士

近年来,随机微分方程理论得到了极大的发展,随机微分方程建立的非线性数学模型可以用来描述物理学、生物学、控制等许多科学领域的系统.在现实生活中,许多实际系统不可避免地受到各种噪声的影响,从而使得系统的结构以及状态发生变化.相... 详细信息

近年来,随机微分方程理论得到了极大的发展,随机微分方程建立的非线性数学模型可以用来描述物理学、生物学、控制等许多科学领域的系统.在现实生活中,许多实际系统不可避免地受到各种噪声的影响,从而使得系统的结构以及状态发生变化.相比于确定性微分方程,随机微分方程具有更复杂的特性和行为.随机微分系统能正常运作,稳定性是一个不可或缺的前提,因此研究随机微分系统解的性态具有重要意义.本文主要利用Lyapunov-Krasovskii泛函的一般构造法,研究了基于不同随机扰动类型的随机微分方程解的稳定性,通过应用It(?)引理、It(?)公式等相关随机性质以及线性矩阵不等式,得到了随机微分方程的解的随机稳定性,主要内容如下:首先研究了实际模型中常用的一类指数型非线性随机微分方程的解的稳定性.利用线性化以及Lyapunov函数方法,分别讨论了随机扰动强度为常数和时间函数的两种情况,通过构造新的指数型Lyapunov函数,证明了系统的解在均方意义下的渐近稳定性,最后通过数值模拟验证所得结果的有效性.其次考虑了具有分布时滞的SIR传染病模型解的稳定性问题.主要研究了具有衰落白噪声和泊松跳的中立型SIR随机模型和具有马尔可夫切换的SIR随机模型,通过詹森不等式和Lyapunov函数方法,以线性矩阵不等式形式给出了该模型解的随机稳定的充分性条件,最后通过数值模拟验证所得结果的有效性.

关键词：随机微分方程 Lyapunov-Krasovskii泛函稳定性泊松跳马尔可夫链

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Lévy噪声驱动的随机微分方程的平均法

Lévy噪声驱动的随机微分方程的平均法

作者：张丽霄河北大学

学位级别：硕士

科学和工业的许多分支中的系统经常受到各种类型的环境噪声的干扰,如模拟连续轨道的Gaussian噪声(Brownian运动).然而现实世界有很多随机激励是不适合用Gaussian白噪声描述的,如自然界一些突变的环境变化(飓风、地震等),这些都是不连续... 详细信息

科学和工业的许多分支中的系统经常受到各种类型的环境噪声的干扰,如模拟连续轨道的Gaussian噪声(Brownian运动).然而现实世界有很多随机激励是不适合用Gaussian白噪声描述的,如自然界一些突变的环境变化(飓风、地震等),这些都是不连续的波动,可以称为Lévy噪声.相比于Gaussian白噪声,非高斯Lévy噪声是一种更广义的随机噪声,Brownian噪声和泊松噪声都是Lévy噪声的特例.由随机影响的系统,用随机微分方程来模拟是合适的,因此越来越多的人对研究Lévy噪声驱动的随机微分方程感兴趣.然而关于随机微分方程的直接求解通常很难实现,平均法是一种求解随机微分方程近似解的有效方法,其通过引入一个极限定理,将原始的非线性动力系统简化,从而得到一个低维动力系统.该系统保留和反映原系统的某些特征,并且相较于原始系统更利于计算和分析.本文讨论三种不同随机微分方程模型,研究如下:(1)研究Lévy噪声驱动的带分数阶布朗运动(fBm)的SDE解的存在唯一性以及平均法.通过使用一个Gronwall类型的引理以及构造欧拉序列证明解的存在唯一性,进一步使用Kunita第一不等式以及Gronwall不等式证明原始方程的解在均方意义下和概率意义下收敛于平均方程的解.(2)研究Lévy噪声驱动的分布相依的随机微分方程的平均法.利用Kunita第一不等式和Wasserstein距离的相关性质,在一个较弱条件下,证明原始方程的解在均方意义下和概率意义下收敛于平均方程的解.(3)研究Lévy噪声驱动的带Caputo分数阶导数的快慢动力系统的平均原理.将单时间尺度拓展到双时间尺度,利用快系统的遍历性和不变测度的性质对解进行定量比较,证明了原始动力系统中慢变量的解在均方意义下收敛于平均方程的解.

关键词：随机微分方程平均法 Lévy噪声分数阶布朗运动测度双时间尺度

带有马尔科夫过程的随机微分方程的有限时间稳定性分析

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带有马尔科夫过程的随机微分方程的有限时间稳定性分析

作者：张宇重庆理工大学

学位级别：硕士

在工程实践中,不少的系统会受到不确定因素的影响。对于这些系统,常微分方程往往不能很好地描述它们的动力学性质。因此,研究者们引入了随机微分方程这一工具,用以刻画和分析系统中存在的随机性及其影响。随机微分方程通过引入随机项,... 详细信息

在工程实践中,不少的系统会受到不确定因素的影响。对于这些系统,常微分方程往往不能很好地描述它们的动力学性质。因此,研究者们引入了随机微分方程这一工具,用以刻画和分析系统中存在的随机性及其影响。随机微分方程通过引入随机项,能更真实地反映系统在实际运行中受到的各种随机扰动和不确定性因素的影响。由于随机微分方程在描述系统随机性方面的优势,对其进行深入研究在工程实践和学术领域都显得尤为重要。带有马尔科夫过程的随机微分方程能更好地描述具有随机切换和跳跃特性的系统。因此,探究带有马尔科夫过程的随机微分方程在有限时间范围内的稳定性问题,不仅具有理论价值,还具有实际意义。本文将借助李雅普诺夫函数方法,讨论带有马尔科夫过程的随机微分方程在有限时间范围内的稳定性问题。以下是论文主要内容的概述:第一章概述了本文的研究背景及意义,回顾了国内外在该领域的研究现状,同时梳理了本文的研究内容与结构安排。第二章讨论了带有马尔科夫过程的连续时间型随机微分方程的有限时间稳定性问题。首先,给出了所要研究的连续时间型随机微分方程的数学模型以及一些基本定义和引理。其次,选取一个适当的李雅普诺夫函数,再借助线性矩阵不等式技术,给出了在有限时间范围内方程是正则、无脉冲和稳定的充分条件。已有的结果要求本章所研究的方程满足条件0方程不满足条件0随机微分方程在有限时间范围内的稳定性问题。首先,给出了所要分析的离散型随机微分方程的数学模型和相关引理及定义。然后,选择合适的李雅普诺夫方法,再利用线性矩阵不等式技术,推出了在有限时间范围内该微分方程是正则、因果且稳定的充分条件。最后,借助一个数值算例验证了理论方法的优越性。第四章总结了全文研究的主要内容,并展望了未来可能的研究方向。

关键词：随机微分方程有限时间稳定马尔科夫过程李雅普诺夫函数

Lévy过程驱动的分布相依随机微分方程的渐近行为研究

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Lévy过程驱动的分布相依随机微分方程的渐近行为研究

作者：张婷婷安徽师范大学

学位级别：硕士

本学位论文考虑由L(?)vy过程驱动的分布相依随机微分方程的渐近行为。全文共分三部分。第一部分介绍本课题的研究背景和研究现状,以及本文需要使用的基础知识。第二部分研究L(?)vy过程驱动的分布相依随机微分方程的平均原理。首先利用Ca... 详细信息

本学位论文考虑由L(?)vy过程驱动的分布相依随机微分方程的渐近行为。全文共分三部分。第一部分介绍本课题的研究背景和研究现状,以及本文需要使用的基础知识。第二部分研究L(?)vy过程驱动的分布相依随机微分方程的平均原理。首先利用Carath(?)odory逼近得到方程在非Lipschitz条件下解的存在唯一性。其次,在特定的平均条件下,证明下列随机微分方程的解能被其平均化随机微分方程的解在-阶矩收敛意义下逼近。第三部分考虑时变L(?)vy过程驱动的分布相依随机微分方程的平均原理以及稳定性。首先,在单边Lipschitz和单调性条件下得到方程解的存在唯一性。其次,在特定的平均条件下,证明下列随机微分方程的解能被其平均化随机微分方程的解在均方收敛意义下逼近。最后,得到时变L(?)vy过程驱动的分布相依随机微分方程的It^o公式,借助Lyapunov函数研究由时变L(?)vy过程驱动的分布相依随机微分方程的多种稳定性。

关键词：随机微分方程 L(?)vy过程时变L(?)vy过程分布相依平均原理稳定性

一类漂移系数分段连续的随机微分方程驯服Euler方法的Lp收敛率（英文）

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数学理论与应用 2024年第2期 1-19页

作者：胡慧敏甘四清中南大学数学与统计学院分析数学及其应用湖南省重点实验室

本文研究一类漂移系数分段连续的标量随机微分方程的驯服Euler方法的Lp收敛率.更确切地说,本文在漂移系数是分段连续的并且呈多项式增长,扩散系数是Lipschitz连续的并且在漂移系数的间断点处不为0的假设下,证明方程具有唯一的强解,并且... 详细信息

本文研究一类漂移系数分段连续的标量随机微分方程的驯服Euler方法的Lp收敛率.更确切地说,本文在漂移系数是分段连续的并且呈多项式增长,扩散系数是Lipschitz连续的并且在漂移系数的间断点处不为0的假设下,证明方程具有唯一的强解,并且对于任意的p∈[1,∞),驯服Euler方法的Lp收敛阶都可以达到1/2.此外,本文还提供一个数值算例来验证理论结果.

关键词：随机微分方程漂移系数驯服Euler方法 Lp收敛率

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分数布朗运动驱动的随机微分方程的稳定性

黑龙江大学自然科学学报 2024年第2期41卷 163-169页

作者：高宇丁小丽郭兰兰西安工程大学理学院西安710048

考虑如下形式的由分数布朗运动驱动的随机微分方程的均方指数稳定性,{dX(t)=(AX(t)+f(t,X(t))dt+g(t)dB^(H)(t)X(t)=φ(t),t∈[0,T]式中Hurst参数H∈(0,1/2)。通过对该方程中分数布朗运动的维纳积分进行估计,得到矩估计不等式。在一些... 详细信息

考虑如下形式的由分数布朗运动驱动的随机微分方程的均方指数稳定性,{dX(t)=(AX(t)+f(t,X(t))dt+g(t)dB^(H)(t)X(t)=φ(t),t∈[0,T]式中Hurst参数H∈(0,1/2)。通过对该方程中分数布朗运动的维纳积分进行估计,得到矩估计不等式。在一些特定条件下,采用积分不等式讨论了温和解的稳定性,给出相应的例子,验证了结论的准确性。

关键词：随机微分方程分数布朗运动温和解均方指数稳定性积分不等式