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点不可靠多项式及交错群图的限制性连通度

点不可靠多项式及交错群图的限制性连通度

作者：熊玮新疆大学

学位级别：硕士

随着信息网络的飞速发展,网络的可靠性问题开始引起人们的重视,即网络在它的某些部件(节点或者连接)发生故障的条件下仍能工作的能力.网络拓扑结构通常被模型成为一个图.假定图G的边完全可靠,而顶点都以相同的概率ρ∈(0,1)各自独立地... 详细信息

随着信息网络的飞速发展,网络的可靠性问题开始引起人们的重视,即网络在它的某些部件(节点或者连接)发生故障的条件下仍能工作的能力.网络拓扑结构通常被模型成为一个图.假定图G的边完全可靠,而顶点都以相同的概率ρ∈(0,1)各自独立地发生故障.那么图G不再连通的概率为:其中, n为G的顶点个数, ni(G)是G的顶点数为i的顶点割的个数,κG的连通度.我们称UR(G)为图G的点不可靠多项式. 图论中的一些经典概念,如连通度和边连通度,很早就被用来研究网络的可靠性.为了进一步研究,人们提出了各种各样的高阶连通性的概念,如super-κ、k-限制性连通度等.点集F是连通图G的k-限制性点割,如果G - F不连通并且G - F的每个点在G - F中至少有k个好邻点.图G的基数最小的k-限制性点割为G的k-限制性连通度,记作κ~(G).这个系数衡量了网络的一种条件性容错度. 交错群图被证明了有许多很好的性质,比如说具有强分层性,较高的连通性,较小的直径和较小的平均距离等.这些优点使得它成为一个较受欢迎的网络拓扑结构. 本文共分三章.第一章,我们介绍了研究背景以及本文的主要结果.第二章,我们给出了图的点不可靠度多项式的递推公式.利用这个公式,我们确定了一些特殊图类的不可靠度多项式,包括完全图、星、完全图和空图的联图、完全二部图、路、及圈.第三章,我们证明了对n-阶交错群图AG,κ(AG) =κ(AG) = 4且当n≥5时κ(AG) = 4n - 11,κ(AG) = 6n - 18.

关键词：点不可靠多项式交错群图限制性连通度

折叠交叉立方体的超连通度和交叉立方体的限制性连通度

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折叠交叉立方体的超连通度和交叉立方体的限制性连通度

作者：蔡学鹏新疆大学

学位级别：硕士

G是一个图,h是一个正整数,一个图G的h-限制性连通度(h-限制性边连通度)是使得G删除G中的某个点集(边集)使得G不连通且每个分支中点的度数至少是h的最小点集(边集)的基数.特殊地,1-限制性连通度(1-限制性边连通度)又称为超连通度(超边连... 详细信息

G是一个图,h是一个正整数,一个图G的h-限制性连通度(h-限制性边连通度)是使得G删除G中的某个点集(边集)使得G不连通且每个分支中点的度数至少是h的最小点集(边集)的基数.特殊地,1-限制性连通度(1-限制性边连通度)又称为超连通度(超边连通度).h-限制性连通度参数是传统连通度参数的一个广义化,并且它提高了连通度测量的准确性.研究表明如果互联网络有限制性连通度的特性则它是更可靠的并且比其它网络有一个更低的点的容错率.n维超立方体Q在平行计算系统当中是最流行的网络之一.n维交叉立方体CQ是Q的一个变形.张在文章[Folded-crossed hypercube:a complete interconnection network,***.47(2002)917-922]中介绍了一个由交叉立方CQ增加2n-1条边后得到新的一个网络n维折叠交叉立方体FCQ.本文第一部分,我们证明了n维折叠交叉立方体FCQ的超连通度和超边连通度都是2n,n≥4.第二部分证明了n维交叉立方体CQ的2-和3-限制性连通度分别是4n-8,n≥4和8n-24,n≥5.

关键词：折叠交叉立方体交叉立方体超连通度限制性连通度网络

无向 Kautz 图的限制性连通度和限制性容错直径

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上海交通大学学报 1997年第2期31卷 1-6页

作者：李乔张翊上海交通大学应用数学系国立新加坡大学数学系

证明直径为ｌ且最小和最大度分别为３和４的无向Ｋａｕｔｚ图具有限制性连通度４，且其限制性容错直径至多ｌ＋１４．

关键词： Kautz图限制性连通度限制性容错直径无向图

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交叉立方体的限制性连通度（英文）

曲阜师范大学学报（自然科学版） 2018年第3期44卷 25-32页

作者：蔡学鹏艾尔肯.吾买尔新疆大学数学与系统科学学院新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市830046

G是一个图,h是一个正整数,一个图G的h-限制性连通度是使得G删除G中的某个点集使得G不连通且每个分支中点的度数至少是h的最小点集的基数.交叉立方体网络是超立方体的一个变形,在平行计算系统当中交叉立方体是最重要的网络之一.该文证明... 详细信息

G是一个图,h是一个正整数,一个图G的h-限制性连通度是使得G删除G中的某个点集使得G不连通且每个分支中点的度数至少是h的最小点集的基数.交叉立方体网络是超立方体的一个变形,在平行计算系统当中交叉立方体是最重要的网络之一.该文证明了n维交叉立方体2-和3-限制性连通度分别是4n-8(n≥4)和8n-24(n≥5).

关键词：限制性连通度互联网络交叉立方体

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有向线图的限制性连通度(英文)

数学研究 2010年第2期43卷 107-113页

作者：祝玉芳张昭新疆大学数学与系统科学学院

设D=（V（D）,A（D））是一个强连通有向图.弧集S（?）A（D）称为D的k-限制性弧割,如果D-S中至少有两个强连通分支的阶数大于等于k.最小k-限制性弧割的基数称为k-限制性弧连通度,记作λk（D）.k-限制性点连通度κk（D）可以类似地定义.... 详细信息

设D=（V（D）,A（D））是一个强连通有向图.弧集S（?）A（D）称为D的k-限制性弧割,如果D-S中至少有两个强连通分支的阶数大于等于k.最小k-限制性弧割的基数称为k-限制性弧连通度,记作λk（D）.k-限制性点连通度κk（D）可以类似地定义.有k-限制性弧割（k-限制性点割）的有向图称为λk-连通（κk-连通）有向图.本文研究有向图D的限制性弧连通度和其线图L（D）的限制性点连通度的关系,证明了对任意λk-连通有向图D,κk（L（D））≤λk（D）,当k=2,3时等式成立;若L（D）是κk（k-1）-连通的,则λk（D）≤κk（k-1）（L（D））;特别地,若D是一个定向图且L（D）是κk（k-1）/2-连通的,则λk（D）≤κk（k-1）/2（L（D））.

关键词：有向线图限制性连通度

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图的高阶连通性

图的高阶连通性

作者：刘清海新疆大学

学位级别：硕士

随着信息网络的飞速发展,许多相关的理论问题开始引起人们的重视,其中之一是网络的可靠性,即网络在它的某些部件(节点或者连接)发生故障的条件下仍能工作的能力.网络拓扑结构通常被模型化为图或有向图,因此,图论中的一些经典概念,如连... 详细信息

随着信息网络的飞速发展,许多相关的理论问题开始引起人们的重视,其中之一是网络的可靠性,即网络在它的某些部件(节点或者连接)发生故障的条件下仍能工作的能力.网络拓扑结构通常被模型化为图或有向图,因此,图论中的一些经典概念,如连通度和边连通度,就被用来研究网络的可靠性.为了进一步研究,人们提出了各种各样的高阶连通性的概念,如super-κ性、hyper-κ性和κ-限制性边连通度λ等.本文主要研究各种连通性问题. 本文共分四章.第一章,我们介绍了研究背景和一些基本概念.对各类连通度问题研究的历史与现状进行了一定程度的综述.第二章,我们用围长和直径给出了λ-最优图的一个充分条件,并且这个条件是对前人结果的一个改进.第三章,我们求出了Harary图的所有可能的λ和ξ,由此完全刻画了Harary图的λ-最优性.第四章,我们研究限制性点连通度κ和κ’,其中κ’为我们定义的一类新的图参数,可以做为hyper-κ性的一种度量,并给出了κ和κ’的存在性和上界的一些充分条件以及两种限制性点连通度的性质和关系.

关键词：限制性连通度限制性边连通度 Harary图

图的λ3，q-连通性和传递图的局部最优性研究

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图的λ3，q-连通性和传递图的局部最优性研究

作者：肖海强新疆大学

学位级别：硕士

随着信息网络的飞速发展,很多相关的理论问题逐渐地被人们重视起来,其中之一就是网络可靠性,即网络在其某些部件损坏或故障的情况下,网络本身仍能正常工作的能力.利用图来研究互联网络的拓扑结构已经被很多计算机工作者接受并使用,图论... 详细信息

随着信息网络的飞速发展,很多相关的理论问题逐渐地被人们重视起来,其中之一就是网络可靠性,即网络在其某些部件损坏或故障的情况下,网络本身仍能正常工作的能力.利用图来研究互联网络的拓扑结构已经被很多计算机工作者接受并使用,图论中经典的（边）连通度是刻画互联网络可靠性的一个重要参数.但经典的（边）连通度有一个很大的局限性,容易低估大规模网络的可靠性.随着大规模网络的不断发展,我们有必要对经典的（边）连通度进行改进.基于上述理由, Harary在文献中给出了条件连通度的概念.一个更有效的被称为限制性边连通度的概念在1988年由Esfahanian和Hakimi提出,此概念又由F′abrega和Fiol推广为k-限制性边连通度.此后Hellwig等人进一步将它推广为（p,q）-限制性边连通度: G的一个边子集S称为（p,q）-限制性边割,如果G ? S有两个连通分支分别至少含有p和q个顶点.最小（p,q）-限制性边割所含顶点数称为G的（p,q）-限制性边连通度,记为λp,q（G）. 此外,图的局部点（边）连通度也是刻画网络可靠性的一个重要参数.图的两个顶点u和v的局部点连通度κ（u,v）等于G中点-不交的u-v路的最大条数.这样,点连通度可以定义为κ（G） = min{κ（u,v） | u,v∈V （G）,u = v}.显然,对于G的任意一对顶点u和v,我们有κ（u,v）≤min{d（u）,d（v）}.我们称图G是局部最优点连通的,如果对于G的任意一对顶点u和v,都有κ（u,v） = min{d（u）,d（v）}.类似地可以给出局部边连通度λ（u,v）以及局部最优边连通的定义. 本文主要研究两方面内容:第一,从生成树的角度给出图是λ3,q-连通的一些充分条件及必要条件。第二,证明了边传递图的局部边最优性.

关键词：连通度限制性连通度容错性传递图局部连通性局部最优连通性

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图的混合诊断和条件诊断能力分析

图的混合诊断和条件诊断能力分析

作者：张红新疆大学

学位级别：硕士

随着信息技术的发展,互联网络的容错性和诊断能力可以很好的评估网络传输性能.因此,研究这些性质意义重大.图作为互联网络的模型,我们可以运用图论的专业知识来研究互联网络的各种参数.目前为止,学者们提出了多种参数用来评估互联网络... 详细信息

随着信息技术的发展,互联网络的容错性和诊断能力可以很好的评估网络传输性能.因此,研究这些性质意义重大.图作为互联网络的模型,我们可以运用图论的专业知识来研究互联网络的各种参数.目前为止,学者们提出了多种参数用来评估互联网络结构的可靠性和传输性,其中图的连通度和诊断度是经典的评判参数.作为传统连通度的一个扩充,Fabrega和Fiol提出了 g额外连通度.设G=(V,E)是点集为V(G),边集为E(G)的简单连通图.F是图G的点子集,如果G-F不连通,且每一个分支的顶点个数大于g,则称F是图G的一个g额外点割.我们把图G的最小g额外点割的基数作为图G的g额外连通度,记作kg(G).随着g额外连通度的提出,学者们提出了 g额外限制性诊断度的概念,被记为tg(G).许多网络在PMC模型和MM*模型下的g额外诊断度得到解决.注意到,上述的诊断度是没有故障边的条件下对图进行的评估.事实上,现实环境中边也有可能发生故障.因此,一些学者致力于研究有故障边和故障点的图的诊断能力.最近几年,学者对多种有故障边图的诊断能力进行评估.对于有故障边图的诊断度会减少多少这一问题,Zhu提出了h-边容错诊断度的概念the(G).它表示G-Fe的最小的诊断度,这里Fe(?)E(G),|Fe|≤h.本篇文章我们首先确定了圆盘立方体(DQcube)的g额外连通度,即当0 ≤g≤n-3,κg(DQ)=(g+1)(n+1)-g(g+3)/2.随后确定了 g额外诊断度.在PMC模型(n≥4,1≤g≤n-3)和MM*模型(n≥7,1≤g≤n-3/4)下,tg(DQ)=(g+1)(n+1)-g(g+3)/2+g.接着,我们给出了图的混合诊断能力.即PMC模型下有故障边的k-正则的2-cn图的诊断度是δ(G-Fe),这里Fe是故障边.

关键词：限制性连通度诊断度混合诊断度 PMC模型 MM*模型正则图