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降维思想在恒成立、存在性问题中的运用与拓展

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数学通讯 2021年第7期 15-18页

作者：刘美良温福长浙江省绍兴鲁迅中学浙江省海宁高级中学

数学中的“维”指的是一个数学问题中元素的自由度,即该元素的坐标数.“降维”则通过一些数学方法如代入、换元、主元、消元、特殊化等,将高维的数学问题降为低维,高阶降为低阶,可使复杂转化为简单、陌生转化为熟悉、抽象化为具体、隐... 详细信息

数学中的“维”指的是一个数学问题中元素的自由度,即该元素的坐标数.“降维”则通过一些数学方法如代入、换元、主元、消元、特殊化等,将高维的数学问题降为低维,高阶降为低阶,可使复杂转化为简单、陌生转化为熟悉、抽象化为具体、隐含化为显然,从而撩去复杂数学问题的神秘面纱,呈现其精简、朴实的数学本质.本文以数学恒成立、存在性问题为例,谈谈降维思想的运用与拓展,以期与同行交流探讨.

关键词：存在性问题恒成立数学方法降维思想数学本质特殊化自由度抽象化

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降维思想在统计雷击大地密度中的应用探讨

降维思想在统计雷击大地密度中的应用探讨

知难而“降”——例谈运用降维思想,破解难点问题

创新驱动发展提高气象灾害防御能力——第30届中国气象学会年会

作者：朱传林王学良杨仲江李京校杨天琦湖北省防雷中心南京信息工程大学大气物理学院北京市气象局

在统计雷击大地密度的过程中,需要划分公里网格,然后对落在网格内的闪电数据进行统计。首次提出利用降维思想统计雷击大地密度,降维统计是一种科学的统计方法。利用统计出的数据绘制等值线时,每条数据都参与了等值线的绘制,不会出现丢... 详细信息

在统计雷击大地密度的过程中,需要划分公里网格,然后对落在网格内的闪电数据进行统计。首次提出利用降维思想统计雷击大地密度,降维统计是一种科学的统计方法。利用统计出的数据绘制等值线时,每条数据都参与了等值线的绘制,不会出现丢失数据的现象。给出了手工统计的方法,同时利用Java语言编程实现了降维的统计方法,提供了友好的人机对话界面。实践证明,该统计方法具有很好的实用性。

关键词：降维思想统计雷击大地密度等值线

来源： cnki会议评论

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高中数理化 2019年第9期 3-4页

作者：付慧萍安徽省宁国市宁国中学

数学教育家波利亚说:“当原问题看来不可解时,你不要忘记人类的高明之处,就在于迂回绕过不能直接克服的障碍,就在于想出某个适当的辅助问题.”二维直角坐标系是由两条相互垂直且垂足为点O的数轴构成的.在平面内,任何一点与坐标都是一一... 详细信息

数学教育家波利亚说:“当原问题看来不可解时,你不要忘记人类的高明之处,就在于迂回绕过不能直接克服的障碍,就在于想出某个适当的辅助问题.”二维直角坐标系是由两条相互垂直且垂足为点O的数轴构成的.在平面内,任何一点与坐标都是一一对应的关系,所以采用直角坐标,几何形状就可以用代数公式明确地表示出来.坐标产生以来,解决几何问题便多了一种方便快捷的方法——坐标法.尤其是当你面对曲线方程的试题苦于无法找到突破口时,使用坐标法会给你一种新的启迪.

关键词：降维思想直角坐标系几何问题数学教育家一一对应代数公式曲线方程波利亚

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巧用“降维”思想解决物理立体图难题

数理化解题研究 2019年第13期 74-75页

作者：钱启明江苏省启东市第一中学

在高中物理当中,很多题目组成都要用到三维立体图,这就给很多同学理解,分析以及解题造成了很大的困难,为了让立体图变得更加“亲切”,同学们应该掌握如何将三维图简化的方法,让三维图不再是同学们解题路上的“拦路虎”.

关键词：立体图降维思想

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高中立体几何中球体问题的两类降维方法探究

数学学习与研究 2024年第3期 159-161页

作者：吴婷无锡市第一女子中学江苏无锡214002

高中立体几何有着深厚的数学文化背景,与社会实践息息相关.而立体几何中的球体是现实生活中最常见的数学模型之一.学生通过立体几何球体部分知识的学习能更好地提升数学学科素养,以适应今后的社会发展.然而,在实际教学过程中,不少学生... 详细信息

高中立体几何有着深厚的数学文化背景,与社会实践息息相关.而立体几何中的球体是现实生活中最常见的数学模型之一.学生通过立体几何球体部分知识的学习能更好地提升数学学科素养,以适应今后的社会发展.然而,在实际教学过程中,不少学生表现出对球体问题的畏难情绪,主要原因在于基础知识概念的模糊、空间想象能力不足以及立体几何到平面几何的知识迁移能力不足等.基于此,文章从将球体问题降维至球心所在平面,将球体问题降维至其他辅助平面两个方面指导学生使用“降维思想”,促使学生利用“降维思想”去解决球体问题.学生掌握这两种降维方法对于掌握立体几何中的球体问题有着重要意义.

关键词：立体几何球体降维思想

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利用数学思想方法减少解几运算量

数学教学通讯（中学生版高二卷） 2003年第2期 84-87页

作者：唐绍友重庆市一中400030

基于ArcEngine技术的闪电密度等值线的自动绘制

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实验室研究与探索 2014年第9期33卷 127-131,191页

作者：朱传林王学良柴健杨仲江余田野湖北省防雷中心湖北武汉430074 南京信息工程大学大气物理学院江苏南京210044

提出利用ArcEngine和Eclispe RCP技术,并采用降维统计密度的方法,实现了闪电密度等值线的自动绘制。分析了闪电密度等值线的自动绘制步骤,结合ArcEngine给出了常用的三种插值算法,同时给出了闪电密度等值线绘制关键步骤的主要思想及部... 详细信息

提出利用ArcEngine和Eclispe RCP技术,并采用降维统计密度的方法,实现了闪电密度等值线的自动绘制。分析了闪电密度等值线的自动绘制步骤,结合ArcEngine给出了常用的三种插值算法,同时给出了闪电密度等值线绘制关键步骤的主要思想及部分关键代码。使用oracle数据库处理庞大的闪电数据,同时,加入Job后台任务处理机制,避免数据在处理过程中出现"假死机"的现象。结合武汉地区的闪电数据,以ArcEngine组件提供的反距离加权插值(IDW)方法为例,自动绘制了闪电密度等值线。结果表明:该方法在有关闪电的科研及业务中具有较强的实用性和参考价值。

关键词： ArcEngine Eclipse RCP 降维思想插值算法闪电密度等值线

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实体建模技术及其应用研究

实体建模技术及其应用研究

作者：张居峰西安电子科技大学

学位级别：硕士

电磁兼容在如今的科研与国防事业中，所占据的位置越来越重要。在电磁兼容领域中，电磁兼容分析和电磁兼容预测是目前做电磁兼容研究的重要方法。而利用软件技术来处理分析与预测是通用方法，实体建模是电磁兼容仿真软件必不可少的部分... 详细信息

电磁兼容在如今的科研与国防事业中，所占据的位置越来越重要。在电磁兼容领域中，电磁兼容分析和电磁兼容预测是目前做电磁兼容研究的重要方法。而利用软件技术来处理分析与预测是通用方法，实体建模是电磁兼容仿真软件必不可少的部分。本文对三维实体模型理论进行了深入研究，提出了一种方便计算机编程的基于降维思想的三维布尔运算方法，并对现有的二维裁剪算法进行了研究和扩展。在此基础上，提出了一种采用双表示形式的建模方法。本建模方法以CSG树作为建模框架，以BRep表示记录实体数据，用三维布尔运算处理建模过程。为了验证此建模方法，本文在Windows环境下运用Visual C++6.0和OpenGL开发工具，设计出了美观、友好、使用方便的交互式三维建模系统，并成功建立了一些常用模型，表明了算法有很好的可行性和健壮性。

关键词：实体建模 CSG树 BRep表示降维思想三维布尔运算

凭栏看剑，且听风雷起（下）——谈高考数学获胜策略

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新高考（高三语文、数学、英语） 2011年第5期 45-47页

作者：屠桂芳

3．化繁为简追求简捷是数学思维的基本特征，“化繁为简”是解题策略的必然选择．为此在解题中应强化求简意识．比如，立体几何问题通常要转化为平面几何问题（降维思想）；

关键词：数学思维高考平面几何问题立体几何问题化繁为简解题策略求简意识降维思想