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铺砌（3^3,4^2）中直线上的D-点数

数学杂志 2013年第2期33卷 359-362页

作者：常之魁李英姿河北师范大学数学与信息科学学院河北石家庄050024 石家庄铁道大学四方学院基础部河北石家庄051132

本文研究了阿基米德双铺砌(33,42)中的D-点问题.利用格点的性质,得到任一给定直线上的D-点数,推广了参考文献[2,3]中的结果.

关键词：阿基米德铺砌格点 D-点

关于“3.3.4.3.4”铺砌相关性质的研究

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关于“3.3.4.3.4”铺砌相关性质的研究

作者：张巧莲河北师范大学

学位级别：硕士

设D = [3.***.4.3.4]铺砌为平面上由正三角形和正方形生成的阿基米德双铺砌,其顶点集记为D, D中的点称为D-点.本文利用数的几何中研究格点性质的手法探讨了[3.***.4.3.4]铺砌中D-点的相关性质,并研究D的有限子图的哈密顿性. 论文首先讨论了... 详细信息

设D = [3.***.4.3.4]铺砌为平面上由正三角形和正方形生成的阿基米德双铺砌,其顶点集记为D, D中的点称为D-点.本文利用数的几何中研究格点性质的手法探讨了[3.***.4.3.4]铺砌中D-点的相关性质,并研究D的有限子图的哈密顿性. 论文首先讨论了平面内任意直线上所含D-点的个数问题,证明了所有直线按其所含D-点的个数可以分为五种类型,即不含D-点的直线,恰含一个D-点的直线,恰含两个D-点的直线,恰含四个D-点的直线以及含无穷多个D-点的直线,并进一步刻画了这五种类型的直线. 论文接下来定义了D的非平凡, 2-连通,且边界顶点的度小于等于4的有限子图为ST图,证明了除三种类型的ST图外,其他ST图均为哈密顿图.

关键词：阿基米德铺砌 D-点直线 ST图哈密顿图

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互承结构的构形及性能研究

互承结构的构形及性能研究

作者：邹丁浙江大学

学位级别：硕士

古老而构型独特的互承结构近年来成为学术界的一个新研究兴趣点,因其节点简单,建造技术含量低,可快速安装拆卸,造型美观等特点而受到关注。简单的互承结构特别适合临时结构使用,而精心设计加强的互承结构亦可达到安全可靠,耐用性强的要... 详细信息

古老而构型独特的互承结构近年来成为学术界的一个新研究兴趣点,因其节点简单,建造技术含量低,可快速安装拆卸,造型美观等特点而受到关注。简单的互承结构特别适合临时结构使用,而精心设计加强的互承结构亦可达到安全可靠,耐用性强的要求。但是,目前互承结构的研究尚不足支撑其实际的工程设计及应用,且现有研究对象主要基于达芬奇网格或者中国古代虹桥结构,因此需要更多探索,发掘更多互承结构可能形式。本文梳理了互承结构的历史发展,结合图形理论、机构理论、优化算法及数值模拟等方法,从形态与力学性能方面探究了其应用的可能性。在形态生成方面,提出了基于阿基米德铺砌的平面互承构型转换方法,并改善了互承结构的机构分析理论。利用数学模型揭示了互承结构形态与特定参数的关系,对比了遗传算法及梯度算法对指定参数的互承结构形态生成效率。由于指定几何参数难以预测互承结构最终形态,文中又研究了拟合自由曲面的互承结构的方法,基本解决了传统CAD软件无法胜任的互承结构建模问题。在力学特性方面,研究了常见类型的平面、三维互承结构与其对应普通结构在不同荷载作用下的性能,给出了平面静定互承网格内力计算公式。互承结构不存在主次等级,结构内力分布更均匀,位移分布和普通结构相近。四边形网格的互承结构需要足够约束避免机构运动,该体系添加斜杆可有效提高抗变形能力。互承结构自振频率低,柔性比普通结构大,自振模态与普通结构类似,前三阶振型以整体振动为主。本文研究可用于拓展互承结构类型,有利于互承结构的设计探索。对互承结构性能特点的总结也有助于人们加深对互承结构的认知与理解,为互承结构的推广奠定基础。

关键词：互承结构形状生成阿基米德铺砌优化

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关于rq-凸性相关问题的研究

关于rq-凸性相关问题的研究

作者：李丹丹河北师范大学

学位级别：硕士

一个集合M(?)Rd称为rq-凸的,如果对于M中任意两个不同的点x,y,都存在另外两个不同的点z,w∈M,使得conv{x,y,z,w}为一个非退化矩形.论文首先根据rq-凸集的定义给出了Rd中一些非离散的rq-凸集,继而重点讨论了平面离散点集的rq-凸性及R3中... 详细信息

一个集合M(?)Rd称为rq-凸的,如果对于M中任意两个不同的点x,y,都存在另外两个不同的点z,w∈M,使得conv{x,y,z,w}为一个非退化矩形.论文首先根据rq-凸集的定义给出了Rd中一些非离散的rq-凸集,继而重点讨论了平面离散点集的rq-凸性及R3中柏拉图体顶点集的rq-凸性.获得的主要结论有：(1)考虑了平面上闭无界扇形,正多边形及Rd(d≥2)中任一有界集的补集的rq-凸性,给出了三角形的差集是rq-凸集的充要条件,并且找到了不是rq-凸集的非连通集的例子.(2)研究了11种阿基米德铺砌顶点集(无限点集)的rq-凸性,证明了阿基米德铺砌(44),(36),(63),(3.***.3.6),(34.6),(4.82),(32.***.3.4)的顶点集是rq-凸集,而阿基米德铺砌(33.42),(3.***.6.4),(3.122),(4.6.12)的顶点集不是rq-凸集.(3)讨论了平面上有限点集的rq-凸性,给出了任一有限点集的rq-凸完备数的上界,刻画了平面上所有6-点rq-凸集、8-点rq-凸集的构型,并证明了平面上奇数点rq-凸集的基数最小是9.(4)探究了R3中柏拉图体顶点集的rq-凸性,证明了正四面体的顶点集不是rq-凸集,并确定了其rq-凸完备数是3.

关键词： rq-凸性阿基米德铺砌有限点集 rq-凸完备数

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关于一类双铺砌顶点性质的研究

关于一类双铺砌顶点性质的研究

作者：张红玉河北师范大学

学位级别：硕士

[4.8.8]铺砌为平面上由正方形和正八边形生成的阿基米德双铺砌,现记[4.8.8]铺砌的顶点集为D,其中的点称为D-点.本文将利用数的几何中讨论格点性质的相关手法探讨[4.8.8]铺砌顶点的相关性质.本文首先讨论了[4.8.8]铺砌中直线上的顶点数问... 详细信息

[4.8.8]铺砌为平面上由正方形和正八边形生成的阿基米德双铺砌,现记[4.8.8]铺砌的顶点集为D,其中的点称为D-点.本文将利用数的几何中讨论格点性质的相关手法探讨[4.8.8]铺砌顶点的相关性质.本文首先讨论了[4.8.8]铺砌中直线上的顶点数问题,证明了所有直线按其所含D-点数可以分为如下五种类型：直线上不含D-点、恰含1个D-点、恰含2个D-点、恰含4个D-点、含有无穷多个D-点,并进一步给出刻画这五类直线的充要条件.本文接下来讨论了[4.8.8]铺砌中以D-点为圆心,以r为半径的圆的内部及边界上所含的D-点数ND(r),并证明了当r趋于无穷时,(?),其中S为[4.8.8]铺砌中一个正八边形铺砌元与一个正方形铺砌元的面积之和.另外,如果保持[4.8.8]铺砌的构型不变,即所有正方形中心点的位置不变,但是适当改变原正方形铺砌元的边长,从而得到一个由八边形和边长为变量α的正方形生成的新双铺砌Da.为方便起见,记Da的顶点集记为Da,其中的顶点称为D。-点.在上述研究结果的基础上,我们进一步研究了此铺砌下圆心在某Dα-点,半径为r的圆的内部及其边界上所含的Da-点数NDa(r).指出随着α的变化,虽然NDa(r)的数值不同,但是当r值趋于无穷时,总有(?)成立,其中Sa为铺砌Da中一个正方形铺砌元和一个八边形铺砌元的面积之和.

关键词：阿基米德铺砌 D-点直线圆算法

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关于H-点相关问题的研究

关于H-点相关问题的研究

作者：曹鹏浩河北师范大学

学位级别：硕士

设H为平面内由正六边形生成的阿基米德铺砌,其顶点集记为H,H中的点称为H-点.本文主要是运用数的几何中某些研究格点性质的方法来探讨H-点的相关性质. 论文首先讨论了平面内任意给定直线上所含H-点的个数问题,并进一步研究了任意给定方... 详细信息

设H为平面内由正六边形生成的阿基米德铺砌,其顶点集记为H,H中的点称为H-点.本文主要是运用数的几何中某些研究格点性质的方法来探讨H-点的相关性质. 论文首先讨论了平面内任意给定直线上所含H-点的个数问题,并进一步研究了任意给定方向θ∈[0,π)下内部不含H-点的最宽路径问题.其次讨论了以任一H-点为圆心,以r=n(n∈Z+)为半径的圆D(n)的内部及其边界上所含H-点的个数。ND(n)(H),并证明了(?),其中S为正六边形铺砌元的面积.接下来将数的几何中两大基本定理-—Minkowski定理与Blichfeldt定理成功推广到H集中,分别证明了关于H-点的Minkowski-型定理与关于H-点的Blichfeldt-型定理. 顶点在H集中的简单多边形称为H-多边形.设K为平面内任一凸H-多边形,定义G(v)=min{iH(K):vH(K)=v},其中vH(K),iH(K)与分别表示H-多边形K的顶点数与内部所含H-点数.论文最后讨论了函数G(v)的取值问题,证明了

关键词：格阿基米德铺砌 H-点 T-点直线圆凸集 H-多边形

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关于it-凸性相关问题的研究

关于it-凸性相关问题的研究

作者：张月河北师范大学

学位级别：硕士

个集合S (?) Rd称为it一凸集,如果对S中任意两个不同的点x,y,都存在z∈S使得x,y,z构成等腰三角形(可能是退化的等腰三角形),即这三个点满足其中一点到另外两点的距离相等.论文首先根据it一凸集的定义给出了Rd中一些非离散点集的it-凸集... 详细信息

个集合S (?) Rd称为it一凸集,如果对S中任意两个不同的点x,y,都存在z∈S使得x,y,z构成等腰三角形(可能是退化的等腰三角形),即这三个点满足其中一点到另外两点的距离相等.论文首先根据it一凸集的定义给出了Rd中一些非离散点集的it-凸集,继而重点讨论了平面离散点集的it-凸性,获得的主要结论有：(1)讨论了11种阿基米德铺砌的顶点集(无限点集)的it-凸性,证明了阿基米德铺砌(36),(44),(63),(3.***.3.6),(32.***.3.4),(34.6)的顶点集是it-凸集,阿基米德铺砌(4.82),(3.***.6.4),(33.42),(4.6.12),(3.122)的顶点集不是it-凸集.(2)研究了整数格的一些有限子集的it-凸性,证明了对整数格中任意两个不同的点Xk,l=(k, l)和Xm,n=(m, n),从点xk.l到点xm。的任意两条最短格路径构成的封闭区域内部和边界上的铺砌顶点构成的集合中,it-凸集有且仅有8种情形.(3)探讨了一般离散点集的it-凸性,给出了正n-边形的顶点集是it-凸集的条件,确定了最小n元it-凸集所含等腰三角形个数的一个下界.

关键词： it-凸性阿基米德铺砌整数格最小it-凸集

单层柱面网格互承构型的可行性和工程适用性研究

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单层柱面网格互承构型的可行性和工程适用性研究

作者：徐霄雁浙江大学

学位级别：硕士

互承结构因节点简单、建造技术要求低、可快速安装拆卸、造型美观等优点而受到学术界和工程界的关注。然而,互承结构中大量几何约束的存在,使其形态难以预想,特别是在给定的大型曲面上。因而,解决杆件位置协调的几何构型问题成为互承结... 详细信息

互承结构因节点简单、建造技术要求低、可快速安装拆卸、造型美观等优点而受到学术界和工程界的关注。然而,互承结构中大量几何约束的存在,使其形态难以预想,特别是在给定的大型曲面上。因而,解决杆件位置协调的几何构型问题成为互承结构设计的首要问题。在此背景下,本文以规则柱面互承网格为研究对象,探究了不同初始构型、不同直接转换方法下,在柱面上生成互承构型的可行性,同时获得了互承构型的几何参数解析式,分析了参数间相关性,并结合工程构造的要求,探索得到5种工程适用的方案。第1章介绍了互承结构形式发展的历程,重点对二维拓展的互承框架形态生成策略做了综述,并就给定曲面上互承结构的形态生成方法做了分类和评析,指出本文的研究思路和核心内容。第2章介绍了单层柱面网格直接构型方法的互承构型、初始网格型式和转换方法三个方面。提出了互承单元块的特征参数,并说明了常用7种单层柱面网壳网格形式,以及基于11种阿基米德平面铺砌的21种阿基米德柱面网格型式的具体做法,最后对3种直接构型方法的操作方法和转换参数进行了解释。第3章采用预判定和三层次判定法,对常用柱面网壳的网格型式、阿基米德柱面网格,以及四边形、三向Ⅱ型2和阿基米德第3种的柱面网格拓展形式的旋转法、扩展平移法、收缩法生成的互承构型进行了系统、全面的判定。最终得到6种可行的转换方案。第4章给出了可行方案的偏心距解析解、MATLAB互承构型图和实体模型。发现长方形网格的扩展平移法具有简单的解析关系,且对光滑曲线挤出的曲面适用。此外通过构型图和实体模型的对照,以及互承参数的对比分析,证明三向网格Ⅱ型2的旋转法和收缩法得到的互承构型不对等,蜂窝型2的旋转法、收缩法,以及蜂窝型1的收缩法生成的互承构型也各不相同。第5章提出工程适用的系列构造指标,包括杆件尺寸、长径比、截面尺寸差异度,柱面矢跨比以及互承构型清晰度,并通过对杆件间截面尺寸的两两比值,以及杆件变换前后的长度变化率的分析,建立了能保证互承构型工程适用的基准初始网格模型。在此基础上,以控制长径比为主要目标,兼顾其他工程适用性构造指标,列举了不同矢跨比下,三向网格Ⅱ型2旋转法和收缩法、蜂窝型2旋转法和蜂窝型1收缩法各自满足工程适用性要求的互承构型形态及其参数。第6章总结全文研究的主要内容和重要结论,指出研究的不足之处,以及互承结构在解析曲面上的未来发展方向,为互承结构的进一步工程应用研究奠定构型的基础。

关键词：互承构型柱面网格三层次判定法阿基米德铺砌工程适用性解析解

关于[4.8.8]铺砌中椭圆上D-点数的研究

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河北科技大学学报 2017年第2期38卷 143-150页

作者：魏祥林王卫琪河北科技大学理学院河北石家庄050018

阿基米德平面铺砌是指用一种或多种正多边形铺砌全平面,且要求铺砌的每个顶点的顶点特征相同。阿基米德平面铺砌共有11种,针对其中的[4.8.8]铺砌,即每个铺砌顶点连接边长相同的一个正方形,两个正八边形,研究[4.8.8]铺砌上的椭圆所包含... 详细信息

阿基米德平面铺砌是指用一种或多种正多边形铺砌全平面,且要求铺砌的每个顶点的顶点特征相同。阿基米德平面铺砌共有11种,针对其中的[4.8.8]铺砌,即每个铺砌顶点连接边长相同的一个正方形,两个正八边形,研究[4.8.8]铺砌上的椭圆所包含铺砌顶点数的特性,通过对椭圆内半弦上顶点列的分析,采用数的几何及数论中同余的方法给出顶点数的取值算法,并获得顶点数与椭圆短半轴长平方的比值的极限公式,证明极限值与对应铺砌的中心多边形的面积有关。所得算法及极限公式对其他阿基米德铺砌中相关问题的研究有借鉴作用。

关键词：离散几何阿基米德铺砌椭圆中心多边形凸包