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南开大学学报（自然科学版） 2021年第1期54卷 64-72页

作者：王思琪郭飞天津大学数学学院天津300354

运用非光滑对称山路引理以及吴鲜和王少敏建立的一个技术,得到了具有超线性条件的阻尼振动系统非平凡周期碰撞解的多重性结果,且该结果不能被已有结果所包含.

关键词：阻尼振动系统非光滑对称山路引理超线性条件周期碰撞解

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阻尼振动系统的强迫响应

应用数学和力学 1980年第3期 407-416页

作者：张文上海复旦大学

本文讨论阻尼振动系统(离散或连续系统)在周期外激励作用下的强迫响应;系统的阻尼阵不能对角化.导出了强迫响应一般解的显式解析表达式.利用这些解式,本文对某些振动现象作了较普遍的解析讨论.如,从一般角度讨论了单阻尼振动系统特有的... 详细信息

本文讨论阻尼振动系统(离散或连续系统)在周期外激励作用下的强迫响应;系统的阻尼阵不能对角化.导出了强迫响应一般解的显式解析表达式.利用这些解式,本文对某些振动现象作了较普遍的解析讨论.如,从一般角度讨论了单阻尼振动系统特有的“固定振幅点”现象;讨论了同相位外激励作用下产生同相位响应的条件等等.本文导出的解式对一大类系统仅含很低阶的矩阵求逆运算,因而在计算机数值计算上.本方法比之于现有方法,具有程序简单、耗时少和精度高等优点.本方法可平行应用于转子动力学的不平衡响应分析.

关键词：强迫响应通解式阻尼振动系统阻尼

几类阻尼振动系统周期解的存在性与多重性研究

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几类阻尼振动系统周期解的存在性与多重性研究

作者：姜珊聊城大学

学位级别：硕士

本文应用临界点理论中的局部环绕定理、喷泉定理、Clark定理、鞍点定理等研究了几类阻尼振动系统周期解的存在性与多重性问题.首先,在一类新的超二次条件下,利用局部环绕定理证明阻尼振动系统非平凡周期解的存在性,利用喷泉定理证明阻... 详细信息

本文应用临界点理论中的局部环绕定理、喷泉定理、Clark定理、鞍点定理等研究了几类阻尼振动系统周期解的存在性与多重性问题.首先,在一类新的超二次条件下,利用局部环绕定理证明阻尼振动系统非平凡周期解的存在性,利用喷泉定理证明阻尼振动系统非平凡周期解的多重性.其次,在部分次二次条件下,利用Clark定理证明阻尼振动系统具有无穷多小振幅周期解.最后,在局部渐近二次条件或局部超二次条件下,利用鞍点定理证明阻尼振动系统至少存在一个周期解.第一章在一类新的超二次势条件下,证明阻尼振动系统对应的泛函满足（C）条件,利用局部环绕定理证明阻尼振动系统非平凡周期解的存在性,进一步利用喷泉定理证明阻尼振动系统具有无穷多个非平凡周期解.第二章在部分次二次条件下,利用Clark定理证明阻尼振动系统无穷多周期解的存在性.首先对非线性项H（t,x）进行修正,然后利用Clark定理证明阻尼振动系统存在解序列{x},使得当k→∞时|x|→0.第三章在局部渐近二次条件或局部超二次条件下,利用鞍点定理证明阻尼振动系统周期解的存在性.首先证明泛函满足（PS）紧性条件,然后利用鞍点定理证明阻尼振动系统至少存在一个周期解.第四章进行了总结和展望.

关键词：阻尼振动系统超二次条件喷泉定理鞍点定理

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一类阻尼振动系统周期解多重性的研究

一类阻尼振动系统周期解多重性的研究

作者：李萍济南大学

学位级别：硕士

本论文主要研究以下阻尼振动系统周期解的多重性问题:这里u=u(t)∈C(R,R),I是N×N阶单位矩阵,q(t)∈L(R;R)是T周期且∫q(t)dt＝0,A(t)＝[a(t)]是一个N×N阶T周期对称矩阵函数,其中a∈L(R;R),(i,j＝,1,2,…,N),B=[b ]是一个N×N阶反对称... 详细信息

本论文主要研究以下阻尼振动系统周期解的多重性问题:这里u=u(t)∈C(R,R),I是N×N阶单位矩阵,q(t)∈L(R;R)是T周期且∫q(t)dt＝0,A(t)＝[a(t)]是一个N×N阶T周期对称矩阵函数,其中a∈L(R;R),(i,j＝,1,2,…,N),B=[b ]是一个N×N阶反对称常数矩阵,F(t,u)表示F关于u的梯度,且F在无穷远处满足下面的超二次条件:在适当假设条件下,利用变分法和Bartsch喷泉定理可以得到以上系统无穷多个周期解的存在性.具体内容如下:第一章简述了本论文的研究背景、研究现状以及研究内容.第二章介绍了本论文所需的预备知识和主要结果,并给出相应的例子来说明我们结果的合理性,还给出了本论文结果比其他相关结果的改进和拓展之处.第三章给出了变分设置和Bartsch喷泉定理,我们通过变分法将阻尼振动系统的周期解问题转化为所对应泛函的临界点问题.第四章证明了本论文中两个定理的证明中所需要的Cerami条件的成立性.第五章利用Bartsch喷泉定理证明了阻尼振动系统周期解的多重性.第六章给出了本论文的总结与展望.

关键词：阻尼振动系统超二次周期解多重性变分法

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关于阻尼振动系统周期碰撞解的多重性研究

关于阻尼振动系统周期碰撞解的多重性研究

作者：王思琪天津大学

学位级别：硕士

本文主要研究了两类不同的次线性条件及一类新超线性条件下阻尼振动系统-x=g(t)x+f(t,x)周期碰撞解的多重性问题.首先,通过广义非光滑鞍点定理及吴鲜和王少敏[1]建立的证明零点集孤立的新方法,分别在两类不同的次线性条件下得到了阻尼... 详细信息

本文主要研究了两类不同的次线性条件及一类新超线性条件下阻尼振动系统-x=g(t)x+f(t,x)周期碰撞解的多重性问题.首先,通过广义非光滑鞍点定理及吴鲜和王少敏[1]建立的证明零点集孤立的新方法,分别在两类不同的次线性条件下得到了阻尼振动系统-x=g(t)x+f(t,x)周期碰撞解的多重性结果.这两个结果说明文章[1-5]中需要的条件“f≥0”可以弱化,且先前一些文章[2-6]中“用F(t,x):=f0x f(t,s)ds控制(?)F(t,x)/(?)t”这个条件是不必要的,比如“|(?)F(t,x)/(?)t|≤σ0F(t,x)和|(?)F(t,x)/(?)t|≤C(1+F(t,x),其中σ0,C是正常数”.然后,利用非光滑对称山路引理及吴鲜和王少敏建立的证明零点集孤立的新方法,得到了一类新超线性条件下阻尼振动系统-x=g(t)x+f(t,x)周期碰撞解的多重性结果,推广了前人结果,比如文献[1,4].本文总共分为五章:第一章,介绍阻尼振动系统及Hamilton系统的研究背景、研究历史、研究方法以及本文的研究方法、研究结果和创新性;第二章,介绍有关局部Lipschitz泛函的相关概念和性质等预备知识;第三章,介绍阻尼振动系统的定义、意义及二阶碰撞Hamilton系统的研究背景、研究方法以及相关的基础知识,给出该系统分别在两类次线性条件下周期碰撞解多重性的证明,并给出示例;第四章,介绍二阶碰撞Hamilton系统的研究背景、研究方法以及相关的基础知识,给出该系统在一类新超线性条件下周期碰撞解多重性的证明,并给出示例;第五章,给出本文的总结与展望.

关键词：阻尼振动系统二阶碰撞Hamilton系统周期碰撞解广义的非光滑鞍点定理非光滑对称山路引理次线性超线性多重性

二阶阻尼振动系统同宿解与异宿解的存在性和多重性研究

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二阶阻尼振动系统同宿解与异宿解的存在性和多重性研究

作者：徐慧娟聊城大学

学位级别：硕士

非线性分析的主要研究对象是各种非线性微分方程,而变分方法是非线性分析的重要研究方法之一.微分方程中的变分方法是把微分方程边值问题转化为变分问题以证明解的存在性、解的个数及求其近似解的方法[1].本文主要利用极小化方法和Clar... 详细信息

非线性分析的主要研究对象是各种非线性微分方程,而变分方法是非线性分析的重要研究方法之一.微分方程中的变分方法是把微分方程边值问题转化为变分问题以证明解的存在性、解的个数及求其近似解的方法[1].本文主要利用极小化方法和Clark定理等变分方法研究二阶阻尼振动系统同宿解与异宿解的存在性和多重性问题.本文共分为四部分:第一部分研究二阶阻尼振动系统的同宿解的存在性,方程形式如下:x(t)+(q(t)IN×N+B)x(t)+(1/2q(t)B-A(t))x(t)+Hx(t,x(t))=f(t).对于任意的t∈N,我们通过利用极小化方法得到2kT周期解{xk}.通过求序列{xk}的极限,得到了这个系统的解x0.我们证明了当t→±∞时,x0满足x0→0且x0→0,因此x0是该系统的一个同宿解.第二部分考虑了以下阻尼振动系统非平凡同宿解的多重性x(t)+Bx(t)-A(t)x(t)+Hx(t,x(t))=0其中对于任意的t∈R,A(t)∈(R,RN)是一个对称矩阵,B=[bij]是一个N×N阶的反对称常值矩阵;对任意的δ>0,H(t,x)在空间C1(R×Bδ,R)中x只在的原点附近局部定义.由于非线性项H(t,x)在原点附近是部分次二次的,通过使用Clark定理,在原点附近得到无穷多个同宿解.第三部分考虑了如下系统利用极小化技巧在非线性项H非正的条件下研究阻尼振动系统异宿解的存在性.第四部分进行了总结和展望.

关键词：阻尼振动系统同宿解异宿解 Palais-Smale条件 Clark定理

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阻尼振动系统普遍性质的研究

物理通报 2000年第5期21卷 4-6页

作者：赵健生杨玉屏王忆广州师范学院物理系 510405

在大学物理学习中,接触到的阻尼振动系统的知识是比较简单的,满足不了同学们强烈的求知欲,更不要说在日常生活中如何有效地避免它带来的破坏,或者充分利用它的性质为我们服务了。所以,我们在这里对它进行比较深入地研究。我们知道,振动... 详细信息

在大学物理学习中,接触到的阻尼振动系统的知识是比较简单的,满足不了同学们强烈的求知欲,更不要说在日常生活中如何有效地避免它带来的破坏,或者充分利用它的性质为我们服务了。所以,我们在这里对它进行比较深入地研究。我们知道,振动系统受阻力作用而使振幅(或能量)随时间不断减少的振动称为阻尼振动。在阻尼振动中,振动系统因为要克服阻力,使振动的位移和能量随时间不断减少,而它们减少的趋势与系统的固有频率、阻尼系数有关。

关键词：阻尼振动系统振幅能量

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用复模态分析研究单自由度阻尼振动系统

鞍山钢铁学院学报 1997年第4期20卷 12-15页

作者：汤秀琴陈立群

利用复模态分析法解耦阻尼振动系统，进而给出单自由度线性振动系统对任意激励响应的Duhamel积分的一种新的推导。

关键词：复模态分析阻尼振动系统 Duhamel积分

阻尼系统振动分析的实模态与复模态理论间统一性的探讨

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吉林工业大学学报 1989年第3期19卷 64-69页

作者：冯振东吕振华吉林工业大学汽车工程学院

本文阐述了粘性阻尼线性振动系统的复模态退化为实模态的过渡方式,推证了复模态参数与实模态参数之间的统一性。在此基础上提出了度量系统的各阶复模态对相应的实模态的偏离程度的一些简便方法,给出了从系统的复模态特征参数中提取其实... 详细信息

本文阐述了粘性阻尼线性振动系统的复模态退化为实模态的过渡方式,推证了复模态参数与实模态参数之间的统一性。在此基础上提出了度量系统的各阶复模态对相应的实模态的偏离程度的一些简便方法,给出了从系统的复模态特征参数中提取其实模态特征参数的一组近似估计公式。

关键词：阻尼振动系统实模态复模态

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重型锻压机械振动分析

辽宁科技大学学报 1983年第5期 19-29页

作者：邢本海鞍山钢铁学院理论力学教研室

为了提高重型锻压机械效率和减小基础对周围环境振动的影响,必须弄清锤头在锻造工件时所产生的激励函数,以及砧子和基础在激励函数作用下的振动响应,才能保证重型锻压机械的合理设计与安装。本文将锻压机械工作系统简化为二个自由度阻... 详细信息

为了提高重型锻压机械效率和减小基础对周围环境振动的影响,必须弄清锤头在锻造工件时所产生的激励函数,以及砧子和基础在激励函数作用下的振动响应,才能保证重型锻压机械的合理设计与安装。本文将锻压机械工作系统简化为二个自由度阻尼振动系统,并应用矩阵方法给出砧子和基础在两种不同脉冲函数下的振动响应理论公式,为重型锻压机械的振动参数和基础隔振设计提出了有益的参考。

关键词：阻尼振动系统激励函数锻压机械矩阵微分方程振动响应振型矩阵位移响应锯齿形脉冲质量矩阵阻尼矩阵 AZ 脉冲函数环境振动