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基于分段处理的间断动力学系统实时仿真算法研究

基于分段处理的间断动力学系统实时仿真算法研究

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作者：吴泽阳河南大学

学位级别：硕士

本文针对间断动力学系统实时仿真算法进行了研究,在对间断动力学系统进行实时仿真的时候,常规的数值仿真算法不能很好的处理间断区间。本文构造了一种基于分段处理的间断动力学系统实时仿真算法,提出了将间断区间分为两段区间分别处理... 详细信息

本文针对间断动力学系统实时仿真算法进行了研究,在对间断动力学系统进行实时仿真的时候,常规的数值仿真算法不能很好的处理间断区间。本文构造了一种基于分段处理的间断动力学系统实时仿真算法,提出了将间断区间分为两段区间分别处理的思想。利用五级四阶实时连续龙格-库塔(R-K)公式预测间断点,构造Hermite插值多项式,求出间断点,并以间断点为界限,将间断区间分为两段区间,对这两段区间分别使用二阶R-K公式进行计算。以间断点在间断区间所占位置比例来计算两段区间步长,保证间断区间的步长与连续区间一样,满足了实时仿真定步长的要求。该算法结构简单、计算量较小。本文中运用Brent,s方法求解Hermite插值公式的根,以Hermite插值公式的根来代替间断点。之后建立了多小球碰撞二维模型和三维模型,详细分析小球碰撞的情况,运用该实时仿真算法计算多小球碰撞模型以及实现多小球碰撞二维模型的可视化。以下是本文的主要研究内容:(1)第一章对实时仿真算法的研究背景和意义进行阐述。(2)第二章介绍了构造实时仿真算法的基础理论,介绍了Hermite插值多项式,详细讲述了一阶R-K公式到四阶R-K公式的推导过程。(3)第三章构造了一种基于分段处理的间断动力学实时仿真算法,总结了间断问题的分类,详细介绍了实时仿真算法的具体步骤。(4)第四章介绍了Brent,s方法的原理,运用本文所构造的实时仿真算法对自由落体运动模型进行计算,并分析其误差。(5)第五章主要是建立多小球碰撞二维模型和三维模型,运用第三章所构造出来的实时仿真算法来计算多小球碰撞二维模型和三维模型。在多小球碰撞二维模型和三维模型实时仿真计算中,分别进行多组仿真,能清楚的分析出各个小球的速度和位置信息,之后根据计算出来的位置和速度信息做出了二维模型的可视化。仿真结果没有出现小球穿越边界和小球之间重叠现象,说明了本文提出的实时仿真算法能够达到预期的效果,证明了该实时仿真算法能够适用多小球碰撞二维模型和三维模型。

关键词：分段处理间断动力学实时仿真算法

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