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应用数学和力学 2020年第7期41卷 807-816页

作者：包立平胡玉博吴立群杭州电子科技大学理学院杭州310018 杭州电子科技大学机械工程学院杭州310018

讨论激光等离子体产生的波模型,形成了具有初值间断的Burgers方程Riemann问题,通过奇摄动展开的方法得到了具有间断初值的Burgers方程相应形式的奇摄动渐近解,渐近解包含外解和内部层矫正两部分.由于初值条件是常数,波在传播的过程中产... 详细信息

讨论激光等离子体产生的波模型,形成了具有初值间断的Burgers方程Riemann问题,通过奇摄动展开的方法得到了具有间断初值的Burgers方程相应形式的奇摄动渐近解,渐近解包含外解和内部层矫正两部分.由于初值条件是常数,波在传播的过程中产生特征边界,矫正项为抛物边界即抛物型特征边界.对外解在特征边界上进行内部层矫正,利用Hopf-Cole变换、Fourier变换、极值原理证明了渐近解的存在性、唯一性,得到了形式渐近展开式.证明了形式渐近解的一致有效性.

关键词： Burgers方程间断初值特征线奇摄动一致有效性估计

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间断初值Burgers方程和Navier-Stokes方程奇摄动解及其在等离子体中的应用

间断初值Burgers方程和Navier-Stokes方程奇摄动解及其在等离子体...

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作者：胡玉博杭州电子科技大学

学位级别：硕士

首先讨论激光脉冲信号产生的小振幅声波在弱阻尼介质中传播的问题,得到间断初值的奇摄动线性混合型波方程;其次讨论激光等离子体产生有限振幅波传播的模型,得到初值是阶梯函数的奇摄动Burgers方程;然后进一步讨论激光等离子体产生有限... 详细信息

首先讨论激光脉冲信号产生的小振幅声波在弱阻尼介质中传播的问题,得到间断初值的奇摄动线性混合型波方程;其次讨论激光等离子体产生有限振幅波传播的模型,得到初值是阶梯函数的奇摄动Burgers方程;然后进一步讨论激光等离子体产生有限振幅波传播的模型,得到初值是间断函数的奇摄动变系数Burgers方程;最后讨论初值是间断函数的奇摄动Navier-Stokes方程。我们对上述问题进行求解,主要内容如下:1、讨论具有间断初值的奇摄动线性混合型波方程。对于小振幅声波在弱阻尼介质中传播的问题,可用一类具有间断初值的奇摄动线性混合型波方程来描述。通过奇摄动方法对具有间断初值的线性混合型波方程构造相应形式的渐近解,渐近解包含外解和内部层矫正两部分。外解在影响区域边界产生角层现象,通过内部层矫正,并进行余项估计,得到L2意义下渐近解的一致有效性、连续性和一阶导函数连续的结果,相比于无阻尼的波方程,提高了渐近解的正则性。2、讨论初值是阶梯函数的奇摄动Burgers方程。研究激光等离子体产生的超声波模型,形成了初值是阶梯函数的奇摄动Burgers方程问题,通过奇摄动展开的方法得到了初值是阶梯函数的Burgers方程相应形式的奇摄动渐近解,渐近解包含外解和内部层矫正两部分。由于初值条件是阶梯函数,波在传播的过程中产生特征边界,即矫正项表现为抛物边界。对外解在特征边界上进行内部层矫正,利用Hopf-Cole变换、Fourier变换、极值原理证明了渐近解的存在性、唯一性,得到了形式渐近展开式,证明了形式渐近解的一致有效性。3、讨论初值是间断函数的奇摄动变系数Burgers方程。研究激光等离子体产生的超声波模型,形成了具有间断初值的奇摄动变系数Burgers方程问题。应用奇摄动方法,得到渐近展开式,渐近解包含外解和内解两部分。内解表现为抛物方程,利用试探函数法、极值原理等方法证明了渐近解的存在性、唯一性,得到了形式渐近展开式。最后通过极值原理进行余项估计,得到了形式渐近解的一致有效性。4、讨论初值是间断函数的奇摄动Navier-Stokes方程。研究激光等离子体产生的超声波模型,形成了具有间断初值的奇摄动Navier-Stokes方程问题。应用奇摄动方法,得到渐近解,渐近解包含外解和内解两部分。内解为微分方程组,首项直接求解,高阶项用常数变易法进行求解,得到了解的形式渐近展开式。最后通过余项估计得到形式渐近解的一致有效性。在研究过程中,我们综合应用了常微分方程,偏微分方程,非线性声学,数学分析,奇摄动理论等多个方面的知识,不仅丰富了间断初值问题的研究,还进一步在等离子体和超声波问题中得到应用。

关键词：奇摄动间断初值等离子体线性混合型波方程变系数Burgers方程特征线 Navier-Stokes方程一致有效估计

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