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一堂高品位的拓展课——评陈玲老师的“多项式除以多项式(长除法)”

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中学数学 2023年第10期 46-46页

作者：文卫星

多项式除以多项式(长除法)是被安排在“整式”的运算以及因式分解后面的拓展内容，较为复杂的多项式用长除法可以轻松分解因式，同时与高年级学习的解高次方程、余数定理等有着十分紧密的联系，其原理可以类比小学竖式除法，易懂易操作... 详细信息

多项式除以多项式(长除法)是被安排在“整式”的运算以及因式分解后面的拓展内容，较为复杂的多项式用长除法可以轻松分解因式，同时与高年级学习的解高次方程、余数定理等有着十分紧密的联系，其原理可以类比小学竖式除法，易懂易操作.通过类比的方法进行长除法教学，使学生对“数”到“式”的认知更全面，较好地培养抽象能力和推理能力，也体现了深度学习和大单元教学思想.

关键词：长除法因式分解高次方程余数定理

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长除法理论在抽象矩阵求逆中的应用

造纸装备及材料 2020年第3期49卷 233-234页

作者：覃姜色田献珍广西科技大学鹿山学院广西柳州545000

线性代数是大学数学课程中的基础科目,是应用最广泛的数学分支之一。而矩阵的逆是其内容的重要组成部分。文章根据多项式理论与性质结合长除法知识,给出了判断抽象矩阵是否可逆,若可逆如何求其逆矩阵的简单方法,该方法具有通用性和一般性。

关键词：矩阵的逆抽象矩阵长除法多项式

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基于长除法的BCH(15,7)译码算法

通信技术 2018年第8期51卷 1803-1805页

作者：江宝安重庆邮电大学移通学院重庆401520

BCH(15,7)码可纠错2 bit错误位,是一种应用广泛的信道编码。常见的实用译码方法是查表法,其存储错误比特和校验子的对应表即错误图样,译码时根据计算的校验子查错误图样表得到错误比特。BCH(15,7)的错误图样较大,存储错误图样表占用较... 详细信息

BCH(15,7)码可纠错2 bit错误位,是一种应用广泛的信道编码。常见的实用译码方法是查表法,其存储错误比特和校验子的对应表即错误图样,译码时根据计算的校验子查错误图样表得到错误比特。BCH(15,7)的错误图样较大,存储错误图样表占用较大内存,查找较费时,译码较慢。因此,针对BCH(15,7)快速译码问题,提出了一种新颖的基于长除法的译码算法。该算法只利用有限域F_2(x)中的长除法即可快速译码,不需要存储错误图样,也不需要解BM方程。理论和仿真证明,此算法有效可行,软硬件实现简单易行,可推广到实际BCH(15,7)的译码电路,具有较大的实际应用价值。

关键词：纠错码 BCH 循环码长除法

基于循环长除法的BCH(31,16)译码算法

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通信与信息技术 2020年第1期 62-65页

作者：江宝安重庆邮电大学移通学院重庆合川401520

BCH码的快速译码算法一直是纠错编码领域研究的一个热点问题,针对特殊的BCH(31,16)快速译码问题,提出了一种新颖的基于循环长除法和置换群理论相结合的译码算法。该算法首先利用有限域F 2(x)中的循环长除法,用接收到的含有错误位的接收... 详细信息

BCH码的快速译码算法一直是纠错编码领域研究的一个热点问题,针对特殊的BCH(31,16)快速译码问题,提出了一种新颖的基于循环长除法和置换群理论相结合的译码算法。该算法首先利用有限域F 2(x)中的循环长除法,用接收到的含有错误位的接收码循环长除生成多项式得到余式,如果余式项数小于等于BCH(31,16)纠错范围,此余式即为错误多项式,和接收码模2相加即得原码。如果所得余式不满足上述要求,利用置换群理论对接收码进行位置置换,再循环长除生成多项式得余式,若此余式项数小于等于BCH(31,16)纠错范围,此余式即为错误多项式,逆置换此余式,和接收码模2相加即得原码。本算法和常规的BCH译码相比较,不需要存储错误图样,也不需要解BM方程,可直接可编程实现。理论分析和程序仿真均证明此算法有效可行,软硬件实现简单,具有重要的实际应用价值。

关键词：纠错码 BCH 循环码长除法置换群

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多项式长除法的应用

高等数学研究 2011年第4期14卷 91-92页

作者：齐新社齐利华李锋西安通信学院基础部陕西西安710106 临沂师范学院数学系山东临沂276005

通过实例介绍多项式长除法在有理函数积分、求高阶导数、求解微分方程中的具体应用.

关键词：长除法多项式导数积分微分方程

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巧用长除法求代数式的值

初中数学教与学 2004年第9期 39-39页

作者：彭鑫湖南省保靖县复兴中学 416500

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三阶锁相环理论的研讨