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基于锥规划的无线传感器网络定位算法研究

基于锥规划的无线传感器网络定位算法研究

作者：张忠义重庆三峡学院

学位级别：硕士

在无线传感器网络的诸多应用中,定位是基础性关键核心技术之一。对于大多数监测服务,没有精确的节点位置信息的感知监测数据往往是没有意义的,定位精度是一个至关重要的性能指标。定位精度主要受到噪声、节点位置误差、非视距(NLOS:Non-... 详细信息

在无线传感器网络的诸多应用中,定位是基础性关键核心技术之一。对于大多数监测服务,没有精确的节点位置信息的感知监测数据往往是没有意义的,定位精度是一个至关重要的性能指标。定位精度主要受到噪声、节点位置误差、非视距(NLOS:Non-Line-of-Sight)误差等因素的影响。在现有的信号到达时间(TOA:Time-of-Arrival)、信号接收强度(RSS:Received-Signal-Strength)和信号到达时间差(TDOA:Time-Different-Of-Arrival)等定位体制中,考虑上述影响因素的定位问题数学模型往往存在非线性、非凸性,求解十分不易。近年来发展起来的锥规划理论中,基于线性锥优化的线性规划、二阶锥规划及半定锥规划问题的可计算性,诸多更为复杂的优化问题通过等价地转化为上述模型而得以计算求解,这一特性极具吸引力。如何利用锥的特殊结构,将实际定位问题的数学模型统一到可计算线性锥规划的框架中,扩大我们在理论上对一些定位问题的理解和如何实现近似计算求解,成为一个重要的值得探索的研究方向。鉴于此,本文围绕无线传感器网络中基于TOA/RSS的定位优化问题,在对锥规划理论仔细梳理的基础上,针对实际定位场景中的具体问题,主要开展了以下研究工作:1、针对NLOS条件下基于RSS的定位方式,传统的加权最小二乘法、线性最小二乘法存在近似变换缺点,其核心问题是最大似然估计没有全局最优解。本文引入锥规划的优化算法,在NLOS条件下构造基于最小二乘相对误差(LSRE:Least Squared Relative Error)的RSS定位优化模型,引入松弛技术,将最大似然估计的非凸问题转化为凸优化问题,能够得到全局最优解,从而提高定位精度。在仿真实验中,以衡量定位精度的评价指标均方根误差为因变量,以影响定位精度的主要因子,包括噪声标准差,传感器节点数目、NLOS路径个数和最大非视距误差变化逐一作为自变量,进行了本文所提基于半定锥的RSS算法与传统的加权最小二乘法、线性最小二乘法的对比分析,结果表明本文的定位算法在各种对比实验中其均方根误差都小于其它两种传统算法,即本文的基于半定锥的RSS定位算法具有更好的定位精度。2、NLOS条件下利用TOA机制进行定位时,同样的,也会产生最大似然估计问题。对最大似然松弛的手段并不唯一,本文在TOA定位中引入了二阶锥规划(SOCP:Second Order Cone Programming)方法,并与半定锥规划(SDP:Semidefinite programming)定位算法进行仿真对比分析。同样的,以噪声标准差、NLOS路径个数变化情况及累计分布函数随定位误差的变化等影响定位精度的因子逐一作为自变量,进行均方根误差作为因变量的研究。仿真结果表明,在各种自变量变化的情况下,SOCP算法比SDP算法都具有更好的定位精度。这也为无线传感器网络各种定位机制开展更深入的锥规划算法研究奠定了基础。3、基于LOS/NLOS条件下利用非同步TOA定位机制求解过程中产生的非线性非凸性展开研究,主要解决了两个核心问题。首先针对TOA定位时钟不同步产生时钟漂移问题,采用一种误差消除方法,将时钟偏移变量消去,有效简化了优化问题的求解。其次针对NLOS数据对定位性能影响严重问题,采用一种有效减少NLOS误差方法,研究一种NLOS路径信息已知时基于凸松弛的TOA定位改进算法。与NLOS路径信息未知时基于凸松弛的TOA定位改进算法,在NLOS路径数目、噪声标准差、NLOS误差大小的变化作为自变量,均方根误差作为因变量下,进行了仿真对比分析,仿真结果表明方法可以有效降低NLOS数据影响,提高定位算法性能。

关键词：无线传感器网络锥规划 TOA定位 RSS定位 NLOS误差

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基于锥规划的直流电网拓扑辨识优化方法

供用电 2022年第10期39卷 66-74页

作者：李亮玉高铭葛朝晖张骥赵贤龙葛海涛李江国网河北省电力有限公司经济技术研究院河北石家庄050021 东北电力大学电气工程学院吉林吉林132012 国网河北省电力有限公司石家庄供电分公司河北石家庄050021

与交流电网相比,直流电网具有传输容量大、灵活性高等优势。变电站操作电源、智能楼宇后备电源、舰船动力电源以及大容量充电系统都采用直流电网。但是目前的直流电网普遍缺乏自动化监控系统,尤其对于直流电网拓扑辨识技术的研究偏少。... 详细信息

与交流电网相比,直流电网具有传输容量大、灵活性高等优势。变电站操作电源、智能楼宇后备电源、舰船动力电源以及大容量充电系统都采用直流电网。但是目前的直流电网普遍缺乏自动化监控系统,尤其对于直流电网拓扑辨识技术的研究偏少。针对直流电网量测数据少、可靠性要求高等实际情况,提出基于锥规划的直流电网拓扑辨识优化方法。首先,根据直流电网馈线电压、电流量测值,建立区段-电压电流量测关联矩阵;其次,提取区段-电压电流量测关联矩阵的变化特征,建立关联矩阵阈值评价指标;然后,针对辨识的多解问题,构建上级电流与量测电流相差最小的锥规划模型,基于单形分解和历史数据填补方法,提出锥规划的近似求解算法;最后,通过MATLAB/Simulink仿真算例,验证所提方法的有效性。

关键词：拓扑辨识智能电表直流电网故障区段锥规划

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锥规划的最优性和对偶性研究

福州大学学报（自然科学版） 2007年第4期35卷 494-498页

作者：安中华安琼湖北第二师范学院数学与计量经济系湖北武汉430205 中国科学院南京土壤研究所江苏南京210008

利用对偶锥的概念,将对偶规划和基本可行解等概念引到锥规划中,讨论了这些概念和最优解的关系,给出了锥规划最优解的判别方法,研究了锥规划对偶规划的主要性质.从所得结论可见,利用对偶锥,线性规划和锥规划的对偶性、最优解判别方法等... 详细信息

利用对偶锥的概念,将对偶规划和基本可行解等概念引到锥规划中,讨论了这些概念和最优解的关系,给出了锥规划最优解的判别方法,研究了锥规划对偶规划的主要性质.从所得结论可见,利用对偶锥,线性规划和锥规划的对偶性、最优解判别方法等有相同的表述形式.

关键词：锥规划对偶锥对偶规划基本可行解最优解

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锥规划解的一种判别方法

湖北大学学报（自然科学版） 2007年第3期29卷 224-227页

作者：安中华安琼湖北第二师范学院数学与计量经济系湖北武汉430205 中国科学院南京土壤研究所江苏南京210008

将线性规划的基本可行解等概念引入到锥规划中,讨论了锥规划的解、基本可行解及可行域顶点的关系,最终利用对偶锥的概念得到了锥规划解判别方法.从所得结论可见,利用对偶锥、锥规划和线性规划解的判别方法具有相同的表示形式,且所得锥... 详细信息

将线性规划的基本可行解等概念引入到锥规划中,讨论了锥规划的解、基本可行解及可行域顶点的关系,最终利用对偶锥的概念得到了锥规划解判别方法.从所得结论可见,利用对偶锥、锥规划和线性规划解的判别方法具有相同的表示形式,且所得锥规划解的判别方法简单便于使用,这为进一步研究锥规划的求解和讨论有关性质提供了便利.

关键词：基本可行解锥规划对偶锥解

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锥规划及其对偶锥规划的若干性质及应用

锥规划及其对偶锥规划的若干性质及应用

作者：李静武汉理工大学

学位级别：硕士

锥规划(conic optimization,简称CO)是一种特殊的凸规划,是线性规划的推广。它指的是在一个仿射空间与一个正则锥的交集上,求线性目标函数的极小或极大值。这个问题总括了线性规划(linear programming,简称LP)、凸二次约束规划(convex q... 详细信息

锥规划(conic optimization,简称CO)是一种特殊的凸规划,是线性规划的推广。它指的是在一个仿射空间与一个正则锥的交集上,求线性目标函数的极小或极大值。这个问题总括了线性规划(linear programming,简称LP)、凸二次约束规划(convex quadratic programming,简称QCOP)、半定规划(semidefinite programming,简称SDP)、二次锥规划(second-order conic optimization,简称SOCP)。从它的模型可以看出,它的约束条件和线性规划相比,既是非线性的也是凸约束。近年来,由于它的理论和算法有很大的进展,并且在投资组合优化、最小风险套利、协方差矩阵的逼近等方面得到了广泛的应用,因此成为数学规划领域中一个非常活跃的研究方向。本文围绕锥规划问题,对锥及其对偶锥的性质进行了研究,解决了一些特殊锥(钝锥、直角锥、优劣钝锥)及其对偶锥之间的关系,并对它们存在的充要条件给予了详细的证明。在此基础上,通过与线性规划作对比,将对偶定理(弱对偶性、强对偶性)、互补松弛定理等推广到锥规划问题中,得到了一些有意义的结论,并且得到了这两个规划的零对偶间隙的存在条件。本文主要由理论研究和应用实践两部分组成。第一部分是理论研究:在线性规划的基础上重点介绍了一种特殊的凸规划类型——锥规划及其对偶锥规划,并介绍了锥规划及其对偶锥规划的发展及其性质。第二部分是应用实践:将所提出的锥规划及其对偶锥规划应用在各个领域,例如最小二乘问题、多项式求解、协方差矩阵估计,以及在其它方面的运用,这些应用无不显示出研究锥规划的必要。本文的具体研究内容如下安排: 第一章介绍了国内外对锥规划及其对偶锥规划的研究现状、模型,指出本文研究要解决的关键问题及研究内容。第二章介绍了本文要用到的锥及其对偶锥的主要性质,以及几类特殊锥及其对偶锥的性质、充要条件等关键性问题都进行了详细的分析和证明。第三章是文章的主体部分,主要介绍了锥规划及其对偶锥规划的若干性质。研究主要有:利用Nesterov和Todd的齐次模型判断锥规划与其对偶锥规划解的存在性;类似于线性规划推导出锥规划的KKT-条件;从锥规划的泛对偶性得到锥规划与对偶锥规划的零对偶间隙存在的条件,从而了解泛对偶性与原—对偶

关键词：锥规划对偶锥规划对偶间隙泛对偶性

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锥规划的泛对偶性研究

金融经济 2005年第20期 116-117页

作者：李静周树民武汉理工大学理学院

众所周知,若线性规划及其Lagrange对偶如果都是可行的,那么强对偶是成立的。也就是说,它们的对偶间隙为零,并且它们的有限最优解都可以得到。这一结论的关键在于Farkas引理的利用。正如Stan ford大学教授T. Rockfellar说的那样:'优化问... 详细信息

众所周知,若线性规划及其Lagrange对偶如果都是可行的,那么强对偶是成立的。也就是说,它们的对偶间隙为零,并且它们的有限最优解都可以得到。这一结论的关键在于Farkas引理的利用。正如Stan ford大学教授T. Rockfellar说的那样:'优化问题大的分水岭不在于线性和非线性,而在于凸和非凸性。'对于非多面凸锥而言,一般的Farkas引理也不一定成立。但是渐近Farkas引理是成立的。实际上,存在着凸锥规划及其对偶锥规划,它们的对偶间隙非零。Farkas引理的推广之所以不一定成立,其原因在于闭凸锥的

关键词：锥规划可行集对偶间隙引理对偶锥