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Cn型量子N-toroidal代数水平为-1/2的顶点表示

Cn型量子N-toroidal代数水平为-1/2的顶点表示

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作者：王前豹上海大学

学位级别：硕士

量子toroidal代数也被称为双仿射量子代数,是量子仿射代数的进一步仿射化,在 1995年,Ginzburg-Kapranov-Vasserot([12])引入A型量子toroidal代数的结构,并得到了它的几何实现.随后,量子toroidal代数的结构和表示理论得到许多学者的关注... 详细信息

量子toroidal代数也被称为双仿射量子代数,是量子仿射代数的进一步仿射化,在 1995年,Ginzburg-Kapranov-Vasserot([12])引入A型量子toroidal代数的结构,并得到了它的几何实现.随后,量子toroidal代数的结构和表示理论得到许多学者的关注并被广泛地研究.在本文中,我们也把量子toroidal代数称为量子2-toroidal代数.最近,郜-景-夏-张([11])给出了量子N-toroidal代数的一般结构,它是量子2-toroidal代数的进一步推广,就像N-toroidal李代数与2-toroidal李代数的关系.本文将构造C型量子N-toroidal代数的一个水平为-1/2的顶点表示,特别地,作为其中的特殊情况,我们还得到了量子2-toroidal代数的水平为-1/2的顶点表示,这个构造可以看作C型量子仿射代数水平为-1/2的顶点表示的一个自然推广([23]).本文的具体结构如下:在第一章绪论中,我们将介绍与本文有关的背景知识,包含李代数,Kac-Moody代数,toroidal李代数,量子群,量子仿射代数和量子toroidal代数等的相关背景.在第二章中,为了本文的完整性,我们将主要回顾与本文有关的预备知识,主要包括李代数的定义,李代数的模与表示的定义,半单李代数的根系,Cartan矩阵,仿射Kac-Moody代数的定义及结构,量子群,量子仿射代数和量子toroidal代数的结构和性质.特别地,为了后面的需要,我们将详细介绍C型单李代数,C型仿射Kac-Moody代数的根系,C型toroidal李代数的结构和性质,C型量子仿射代数和量子toroidal代数的结构和性质,以及一些符号的说明等.在第三章中,我们首先回顾C型量子N-toroidal代数的结构.为了顶点表示的需要,我们给出了详细的顶点算子和Fock空间的具体构造过程,然后引入本文所需的主要顶点算子和Fock空间,从而得到了本文的主要结果:构造了C型量子N-toroidal代数的水平为-1/2的顶点表示.当N=2时,我们也得到了C型量子toroidal代数水平为-1/2的顶点表示,这也是Jing-Koyama-Misra的C型量子仿射代数顶点表示构造的自然推广.在第四章中,我们将详细证明上一章中给出的主要定理.为了后面证明的需要,我们首先给出并证明主要顶点算子运算的关系式.随后我们将详细验证第三章构造的顶点算子满足所有的生成关系式,从而完成了证明.

关键词：量子toroidal代数量子N-toroidal代数顶点算子正规序顶点表示

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