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山西大学学报(自然科学版) 2022年第1期45卷 15-30页

作者：战秋艳王静杨义川北京航空航天大学数学科学学院

不确定性理论有广泛的应用和重要的影响。文章将不确定性理论中的粗糙集理论应用到量子b-代数中。考虑了（线性序）量子b-代数的粗糙子代数，证明了量子b-代数上的子代数是粗糙子代数。然后，研究了格序量子b-代数的粗糙正规q-滤子。证... 详细信息

不确定性理论有广泛的应用和重要的影响。文章将不确定性理论中的粗糙集理论应用到量子b-代数中。考虑了（线性序）量子b-代数的粗糙子代数，证明了量子b-代数上的子代数是粗糙子代数。然后，研究了格序量子b-代数的粗糙正规q-滤子。证明了量子b-代数上正规q-滤子是粗糙正规q-滤子。为了研究格序的量子b-代数，借助单位元将量子b-代数分为三类，给出了并和交运算的具体形式。研究了格序量子b-代数上粗糙正规q-滤子的同态像。此外，将粗糙集理论应用于一类特殊的量b-代数—CKL-代数中，通过选择合适的蕴含算子，证明了粗糙集代数是CKL-代数。最后，将粗糙软集理论应用在量子b-代数上，给出了一个量子b-代数上的决策算法。

关键词：量子b-代数粗糙子代数粗糙正规q-滤子 CKL-代数决策

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偏序集上量子b-代数的构造

偏序集上量子B-代数的构造

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作者：王聪聪陕西师范大学

学位级别：硕士

基于Quantale中蕴涵算子的性质,Rump和杨义川提出了量子b-代数的概念.量子b-代数包含了大部分的蕴涵代数,例如伪效应代数、广义bL-代数、广义MV-代数、伪bCK-代数、锥代数和剩余偏序集以及它们的非可换形式.量子b-代数为更广泛的非可换... 详细信息

基于Quantale中蕴涵算子的性质,Rump和杨义川提出了量子b-代数的概念.量子b-代数包含了大部分的蕴涵代数,例如伪效应代数、广义bL-代数、广义MV-代数、伪bCK-代数、锥代数和剩余偏序集以及它们的非可换形式.量子b-代数为更广泛的非可换代数化逻辑提供了统一的语义.以往的研究主要从范畴的角度考虑量子b-代数与其它逻辑代数之间的关系,讨论Quantale、量子b-代数和序半群三者之间的联系,而对于量子b-代数自身结构和相关性质的研究较少.鉴于此,本文将进一步研究量子b-代数的结构性质,以及它的构造问题.主要内容安排如下:第一章:预备知识.主要介绍了格论、Quantale及量子b-代数中的基本概念和相关知识.第二章:Integral量子b-代数.首先引入了Integral量子b-代数的概念,即含有最大元的量子b-代数,主要研究了Integral量子b-代数的性质.随后,考虑了量子b-代数到Integral量子b-代数的嵌入问题.最后,给出了量子b-代数是Integral的充分条件.第三章:量子b-代数的构造.首先给出了一些不能构成量子b-代数的偏序集.其次研究了上集Quantale的性质,并借助上集Quantle给出了有限偏序集上能构成量子b-代数的等价刻画,证明了含有“V”型结构的可控偏序集上一定不能构成量子b-数.最后进一步研究了偏序集上量子b-代数的构造问题.

关键词：偏序集量子b-代数 Quantale Integral量子b-代数

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量子b-代数的可逆元

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四川师范大学学报（自然科学版） 2019年第3期42卷 308-311页

作者：顾晓娟韩胜伟陕西师范大学数学与信息科学学院

量子b-代数是一种非可换的逻辑代数,它可以看作是Quantale的一种推广.量子b-代数包含了多种蕴含代数,其中偏序群就是一种特殊的量子b-代数.主要研究了量子b-代数的可逆元,证明了所有可逆元构成一个偏序群.

关键词： Quantale 量子b-代数偏序群可逆元

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量子b-代数上的同余与拓扑

量子B-代数上的同余与拓扑

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作者：姜海波湖南大学

学位级别：硕士

自Mulvey提出Quantale的概念以来,Quantale理论的研究和应用得到了很大的发展,其思想和方法对数学、逻辑以及理论计算机科学的若干分支产生了深远的影响.基于Quantale中的蕴涵算子,Rump和杨义川教授在2013年提出量子b-代数的概念,并对... 详细信息

自Mulvey提出Quantale的概念以来,Quantale理论的研究和应用得到了很大的发展,其思想和方法对数学、逻辑以及理论计算机科学的若干分支产生了深远的影响.基于Quantale中的蕴涵算子,Rump和杨义川教授在2013年提出量子b-代数的概念,并对其进行了一系列的研究.量子b-代数是一种非交换的逻辑代数,为广泛的非交换代数逻辑提供了统一语义.同余关系与拓扑的研究有助于深入了解量子b-代数的内在结构和性质.基于此,本文对量子b-代数上的同余关系和拓扑展开研究,主要内容及创新如下:第一部分主要研究量子b-代数上的同余关系、同态映射及由同余关系所诱导的一致结构.逻辑代数上的同余关系通常是由滤子进行诱导,由于量子b-代数是一种偏序代数结构,其上的滤子所诱导的同余关系下的商结构不一定为量子b-代数.本文结合偏序集上的同余关系及代数上同余关系的定义,引入了量子b-代数上一种新的同余关系,证明在此同余关系下的商结构为量子b-代数.给出了与之相对应的F-态射的定义及等价刻画,得到了量子b-代数上的同态基本定理.借助同余关系诱导了量子b-代数上的一种一致结构,证明该一致结构所诱导的拓扑空间为第一可数的、零维的、局部紧的和完全正则的,且量子b-代数上的二元运算关于该拓扑连续,从而为拓扑量子b-代数.最后给出一致的量子b-代数的概念,证明由同余关系诱导的一致空间为一致的量子b-代数.第二部分主要研究量子b-代数上由可滤同余关系族所诱导的拓扑及其完备化.首先通过一族可滤的同余关系诱导出量子b-代数上的拓扑,研究了该拓扑空间及其商空间的性质.接着证明了量子b-代数上的二元运算关于该拓扑连续,并给出了构造具有分离性的拓扑量子b-代数的一种方法.之后在量子b-代数上引入了一类以定向集为指标集的柯西网及其收敛性的定义,并通过在柯西网所构成的集合上定义合适的同余关系给出一类量子b-代数逆系统的逆极限的等价形式.最后引入一类拓扑量子b-代数的完备性的定义,在格序情形下给出了由可滤同余关系族诱导的拓扑量子b-代数完备的等价刻画.

关键词：量子b-代数同余关系一致结构拓扑完备

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几类特殊的量子b-代数

几类特殊的量子B-代数

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作者：顾晓娟陕西师范大学

学位级别：硕士

自Mulvey 1984年提出Quantale的概念以来,Quantale理论已受到了数学家和逻辑学家的广泛关注.基于Quantale中的逻辑蕴含算子→和(?),Rump于2013年提出了量子b-代数的概念.量子b-代数是一种非可换的逻辑代数,它可以看作是Quantale的一种推... 详细信息

自Mulvey 1984年提出Quantale的概念以来,Quantale理论已受到了数学家和逻辑学家的广泛关注.基于Quantale中的逻辑蕴含算子→和(?),Rump于2013年提出了量子b-代数的概念.量子b-代数是一种非可换的逻辑代数,它可以看作是Quantale的一种推广.量子b-代数包含了多种蕴含代数,像bCK-代数,剩余格,偏序群,bL-代数,MV-代数,效应代数以及它们的非可换形式.考虑到量子b-代数与其它蕴涵代数的关系,本文研究了对偶量子b-代数,单位量子b-代数以及由量子b-代数构造的Enveloping Quantale.本学位论文分为如下几个部分:第一章:预备知识.本章介绍了格,Quantale和量子b-代数的基本概念和相关知识.第二章:单位量子b-代数.本章第一部分研究了对偶量子b-代数.首先,引入新符号,深入的讨论了量子b-代数的基本性质.其次,引入对偶元的概念,研究了对偶量子b-代数的相关性质,并给出了它的等价刻画.最后,得到了区间对偶量子b-代数是一个分配格的条件,并证明了完备的对偶量子b-代数和对偶Quantale是等价的.本章第二部分研究了单位量子b-代数的可逆元.首先,介绍了量子b-代数的可逆元的定义及等价刻画.其次,研究了量子b-代数的可逆元的相关性质.最后,利用量子b-代数中的二元运算→和(?)定义了新的二元运算.并证明了所有可逆元构成一个偏序群.本章第三部分对区间量子b-代数上的运算进行了讨论,研究了区间量子b-代数中格的相关性质.第三章:Enveloping Quantale.本章首先介绍了由量子b-代数构造的幂集Quantale的相关结论.其次,研究了量子b-代数同态与Enveloping Quantale同态之间的刻画.最后,在量子b-代数之间建立笛卡尔积定义一种二元运算和关系来刻画Enveloping Quantale 同态.

关键词： Quantale 量子b-代数单位量子b-代数 Enveloping Quantale

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N(2,2,0)代数的拟左(右)陪集及其性质

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理论数学 2020年第5期10卷 471-477页

作者：邓方安陕西理工大学数学与计算机科学学院陕西汉中

本文提出了N(2,2,0)代数的左(右)陪集的概念,讨论了左(右)陪集的性质,揭示了N(2,2,0)代数与Q-代数、CI-代数及量子b-代数的关系。

关键词： N(2,2,0)代数拟左(右)陪集 Q-代数 CI-代数量子b-代数

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