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基于半经典量子傅里叶变换的t-比特半经典相位估计算法实现

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计算机应用研究 2021年第9期38卷 2773-2776页

作者：江舵刘晓楠王洪尹美娟宋慧超信息工程大学网络空间安全学院郑州450000

半经典量子傅里叶变换(quantum Fourier transform,QFT)是通过测量计算线路中特定的比特,依据测量结果经过经典信息处理控制下一个比特的变换。利用半经典量子傅里叶变换思想,提出了t-比特半经典量子相位估计算法,并在IBM Q Experience... 详细信息

半经典量子傅里叶变换(quantum Fourier transform,QFT)是通过测量计算线路中特定的比特,依据测量结果经过经典信息处理控制下一个比特的变换。利用半经典量子傅里叶变换思想,提出了t-比特半经典量子相位估计算法,并在IBM Q Experience量子云平台、IBM qiskit量子模拟器和国内本源悟源云平台量子模拟器上开展了不同规模的半经典相位估计实验。实验表明,该方法提高了估计精度的同时减少了算法对线路规模和两比特受控门的依赖。

关键词：半经典 IBM Q Experience 量子相位估计量子傅里叶变换

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Toffoli门及相位估计的分解

计算机工程与应用 2009年第36期45卷 26-28页

作者：李莉曹怀信银俊成陕西师范大学数学与信息科学学院西安710062 中国计量学院理学院杭州310018

给出了Toffoli门和量子相位估计第一阶段运算P这两个受控运算的分解及相应的图示说明,使得人们可以更好地从矩阵论和算子论的角度理解与应用Toffoli门和量子相位估计。

关键词：受控运算 Toffoli门量子相位估计

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HHL量子算法的普适量子线路设计

量子电子学报 2023年第5期40卷 747-758页

作者：季雯叶宾中国矿业大学信息与控制工程学院江苏徐州221116 地下空间智能控制教育部工程研究中心江苏徐州221116

HHL(Harrow-Hassidim-Lloyd)量子算法实现了近似求解线性方程组Ax=b,是许多复杂量子算法的重要组成部分。尽管HHL量子算法相比于经典算法能够实现指数级加速,但是目前HHL量子算法大多为抽象的算法描述或分析,所设计出的量子线路规模很小... 详细信息

HHL(Harrow-Hassidim-Lloyd)量子算法实现了近似求解线性方程组Ax=b,是许多复杂量子算法的重要组成部分。尽管HHL量子算法相比于经典算法能够实现指数级加速,但是目前HHL量子算法大多为抽象的算法描述或分析,所设计出的量子线路规模很小,且不具有普适性。在分析HHL量子算法原理的基础上,使用通用量子门自上而下地设计了算法的关键模块,包括酉矩阵的通用量子门分解模块、量子相位估计模块、量子全加器与乘法器模块、量子态条件旋转变换模块等,从而实现了求解线性方程组的普适量子线路。利用IBM qiskit量子计算开发平台进行的量子仿真实验表明,所设计的HHL量子线路能够求解一般形式的线性方程组,且易于扩展为中大规模的量子线路。

关键词：量子计算 HHL量子算法量子线路量子相位估计 IBM qiskit平台

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基于参数化角编码的量子K-means算法

量子电子学报 2024年第1期41卷 113-124页

作者：冯微军郭躬德林崧福建师范大学计算机与网络空间安全学院福建福州350007

结合K-means算法和角编码技术,提出了一种无需量子随机存储(QRAM)的量子K-means算法。该算法利用量子操作的并行性,仅需对数数量的时间复杂度就能完成数据的加载;并且通过对输入数据进行参数预处理操作,确定数据分量的参数阈值,解决了... 详细信息

结合K-means算法和角编码技术,提出了一种无需量子随机存储(QRAM)的量子K-means算法。该算法利用量子操作的并行性,仅需对数数量的时间复杂度就能完成数据的加载;并且通过对输入数据进行参数预处理操作,确定数据分量的参数阈值,解决了样本不同特征尺度差异的问题。该算法由编码数据、相似度度量、量子最小值搜索和质心迭代更新四个主要步骤组成,细致描述了这些步骤所涉及的算子和线路构建,并对关键线路进行了仿真模拟。实验结果和经典预测结果一致,验证了所提量子K-means算法的可靠性。此外,理论分析表明所提出算法相比于经典算法在运行时间上有平方级加速。

关键词：量子光学量子K-means算法角编码量子相位估计多量子比特交换测试

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基于“嵩山”超级计算机系统下HHL算法的模拟实现

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计算机科学 2023年第6期50卷 74-80页

作者：谢浩山刘晓楠赵晨言刘正煜数学工程与先进计算国家重点实验室(信息工程大学) 郑州450000 郑州大学计算机与人工智能学院郑州450000

量子计算是一种遵循量子力学规律来调控量子信息单元进行计算的新型计算模式,而量子算法由一系列量子门组合而成,其实现形式为量子线路。量子线路是对量子比特进行操作的线路,以量子比特为基本的存储单元,将量子逻辑门连接在一起来实现... 详细信息

量子计算是一种遵循量子力学规律来调控量子信息单元进行计算的新型计算模式,而量子算法由一系列量子门组合而成,其实现形式为量子线路。量子线路是对量子比特进行操作的线路,以量子比特为基本的存储单元,将量子逻辑门连接在一起来实现特定的计算功能。文中在“嵩山”超级计算机上利用MPI+OpenMP混合并行编程模型,实现了将大规模量子线路拆分到不同节点上进行构建,加快了线路的构建速度,并且在CPU集群系统上具有良好的可拓展性。针对节点间通信问题,设计了序列化和反序列化函数,以保证节点间数据的传输,并且根据各节点所分配任务量间存在的指数级差异,设计了一种拆分任务量、各节点轮循处理的优化方式,实现了节点间的负载均衡。最后在超级计算机CPU集群上成功实现了大规模的量子相位估计线路的构造,相较于单节点取得了8.63的加速比,并通过HHL算法验证了所设计的并行相位估计子模块的正确性,为大规模HHL算法在超算平台上的实现提供了参考。

关键词：量子相位估计 CPU集群 MPI HHL算法负载均衡

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矩阵的低秩近似及应用

矩阵的低秩近似及应用

作者：徐梦珂贵州大学

学位级别：硕士

矩阵的低秩近似是一种稀疏表示形式,即利用一个秩较低的矩阵来近似表达原矩阵,不但能保留原矩阵的主要特征,而且可以降低数据的存储空间和计算复杂度。本文研究如何降低矩阵的秩,探讨关于降秩的优化算法,并且把矩阵的低秩近似应用在人... 详细信息

矩阵的低秩近似是一种稀疏表示形式,即利用一个秩较低的矩阵来近似表达原矩阵,不但能保留原矩阵的主要特征,而且可以降低数据的存储空间和计算复杂度。本文研究如何降低矩阵的秩,探讨关于降秩的优化算法,并且把矩阵的低秩近似应用在人脸识别中,进行数值实验及复杂度分析,主要工作包含如下三个方面:1.针对传统低秩矩阵恢复模型需要求解一个高秩矩阵核范数的奇异值分解,导致计算代价高的缺陷,提出基于非负矩阵分解的低秩矩阵恢复模型。新模型通过对矩阵先进行非负因子分解,其低秩性可以快速分解矩阵,从而可以避免对高秩矩阵核范数求解奇异值分解问题,在算法上采用多乘子交替迭代法(ADMM)。用Matlab在ORL,ALore和Windows三个图像数据库中仿真实验表明,与传统低秩矩阵恢复模型相比,新模型求解算法对图像识别率高,降秩效果显著。2.针对如主成分分析等方法只能处理向量的线性关系,无法应用在非线性情形的缺陷,利用核方法可以有效解决非线性问题,提出一种基于二维核主成分分析的拉普拉斯特征映射算法(2D-KPCA+LE)。新算法首先直接对样本矩阵进行二维主成分分析,得到低秩的特征矩阵。然后用核主成分分析将其嵌入到高维空间提取非线性特性。针对其核函数需要大量存储空间,用LE再次降维。从ORL和FERET人脸数据库中的仿真实验看出,2D-KPCA+LE算法可以高效处理非线性特征,提高流形学习的识别率。3.针对奇异值分解计算复杂度高的缺陷,利用量子算法的并行性,提出基于量子相位估计的奇异值求解算法。首先把待求解的矩阵变换成埃尔米特矩阵(Hermitian matrix)。通过埃尔米特矩阵找到与它有相同特征向量和经过还原后有相同特征值的酉矩阵,从而把奇异值求解问题转化成对酉矩阵特征值求解。然后用量子相位估计算法中第一寄存器的m个辅助比特,就可以对酉矩阵的一个特征值相位以至少s/n的成功概率精确到n比特(n量子相位估计的奇异值求解算法的成功概率大,计算复杂度低。

关键词：低秩矩阵恢复流形学习奇异值分解量子相位估计低秩近似

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量子自组织特征映射神经网络

福建电脑 2024年第1期40卷 21-26页

作者：叶梓福建师范大学计算机与网络空间安全学院福州350117

自组织特征映射是典型的无监督神经网络算法。它运用竞争学习策略实现数据分类。然而当网络中神经元个数为多项式时,自组织特征映射算法训练容易受到计算力挑战。为了降低算法训练的时间复杂度,本文提出了一个量子经典混合的自组织特征... 详细信息

自组织特征映射是典型的无监督神经网络算法。它运用竞争学习策略实现数据分类。然而当网络中神经元个数为多项式时,自组织特征映射算法训练容易受到计算力挑战。为了降低算法训练的时间复杂度,本文提出了一个量子经典混合的自组织特征映射神经网络算法,利用量子叠加性和量子纠缠性对经典算法进行加速。在神经网络训练过程中,算法利用量子相位估计和Grover搜索算法并行实现相似度计算和标签提取。理论分析表明,本文提出的量子算法相比于经典算法在数据维度上具有指数加速。

关键词：量子神经网络量子相位估计 Grover搜索算法自组织特征映射

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非线性降维的量子GKPCA算法

福建电脑 2022年第11期38卷 1-6页

作者：冯微军福建师范大学计算机与网络空间安全学院福州350117

为避免数据维度过高影响机器学习算法效率,提出了量子非线性高斯核主成分分析(GKPCA)算法。在算法中,为了实现对原数据集维度的压缩,首先制备高斯核密度矩阵和矩阵量子态,然后利用量子相位估计技术得到核矩阵的特征信息,最后利用断层扫... 详细信息

为避免数据维度过高影响机器学习算法效率,提出了量子非线性高斯核主成分分析(GKPCA)算法。在算法中,为了实现对原数据集维度的压缩,首先制备高斯核密度矩阵和矩阵量子态,然后利用量子相位估计技术得到核矩阵的特征信息,最后利用断层扫描技术得到降维后的坐标。分析得出,本文算法时间复杂度为O(εN^(3/2)DdpolylogN)。特别是对于大型数据集的情况,与经典算法O(N^(3)+N^(2)D)相比,本文算法具有多项式时间复杂度的加速。

关键词：量子计算量子相位估计量子GKPCA算法高斯核函数量子断层扫描