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基于小波与重调和方程的扩散去噪模型的研究

物理学报 2015年第6期64卷 144-152页

作者：周先春汪美玲石兰芳周林锋南京信息工程大学电子与信息工程学院南京210044 南京信息工程大学江苏省大气环境与装备技术协同创新中心南京210044 南京信息工程大学江苏省气象探测与信息处理重点实验室南京210044 南京信息工程大学数学与统计学院南京210044

在图像处理过程中,为了在图像去噪时更好地保留图像的角点、尖峰和窄边缘,利用重调和方程的应力平衡性及其高阶偏导数的局部极大值,构建新算子,建立重调和扩散模型.考虑到若图像中的噪声很强,则会在处理后的图像上留下一些孤立的斑点,... 详细信息

在图像处理过程中,为了在图像去噪时更好地保留图像的角点、尖峰和窄边缘,利用重调和方程的应力平衡性及其高阶偏导数的局部极大值,构建新算子,建立重调和扩散模型.考虑到若图像中的噪声很强,则会在处理后的图像上留下一些孤立的斑点,且图像的纹理是在较大范围上具有的统计特性,而新建模型只能保留局部细节,图像大范围上的信息没有得到很好保留,故对上述新建模型做进一步改进,采用小波变换提取图像的高频部分,对这部分运用应力平衡性构建新算子,从局部上较稳定地控制图像的细节信息,建立波域重调和扩散模型.分析与仿真结果表明,该模型与Perona-Mailik模型相比较保留了更多的图像信息,有效地增强了图像的边缘,同时很好地保持了图像的角点、尖峰、和窄边缘,是一个理想的模型.

关键词：重调和方程小波变换扩散去噪图像去噪

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重调和方程非平凡解的存在性

数学物理学报（A辑） 2008年第2期28卷 256-265页

作者：唐春霞张正杰华中师范大学数学与统计学学院武汉430079

该文主要研究R^N(N>4)上重调和方程的非平凡解的存在性.为了便于研究,将方程转化为R^N(N>4)上带有扰动项的重调和方程,并运用扰动方法进行研究(其中为任意小常数),证明了在适当条件下上述问题非平凡解的存在性.

关键词：存在性重调和方程扰动

重调和方程Zienkiewicz元逼近的多重网格法

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湖南大学学报（自然科学版） 1993年第2期20卷 1-6页

作者：周叔子冯刚湖南大学应用数学系

本文研究重调和方程Zienkiewicz元逼近的多重网格法,证明了h无美收敛性,并得到了多重网格套迭代解与边值问题真解的最优阶误差估计.

关键词：偏微分方程重调和方程多重网格法

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一类重调和方程边值问题解的奇点可去性

上海理工大学学报 2013年第5期35卷 443-448页

作者：刘淼魏公明上海理工大学理学院上海200093

给出了一类重调和方程边值问题解的表示式,研究了其解的奇点可去性,利用判断反常积分收敛性的方法对解的表示式作了敛散性分析,给出了该类方程在限定条件下的具体表达式,研究了相应的解的积分表达式.将函数项幂次的取值范围在实数域上分... 详细信息

给出了一类重调和方程边值问题解的表示式,研究了其解的奇点可去性,利用判断反常积分收敛性的方法对解的表示式作了敛散性分析,给出了该类方程在限定条件下的具体表达式,研究了相应的解的积分表达式.将函数项幂次的取值范围在实数域上分为3段,分别讨论了每种情形下相应积分式的敛散性,得出了其在不同参数范围下解的奇点可去性.

关键词：重调和方程反常积分敛散性边值问题奇点可去性

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三维重调和方程的双方程边界积分方程法

应用数学学报 2008年第2期31卷 333-340页

作者：张新红同登科中国石油大学(华东)数学与计算科学学院东营257061

以守恒积分为工具,推导了三维重调和方程的新的边界积分方程,所得出的新方程与传统的边界积分方程相比较,降低了奇异性,避免了传统边界元方法中的强奇异积分的计算.对不同边界都采用第二类积分方程,得到了三维重调和方程的双方程方法.

关键词：重调和方程双方程方法边界积分方程

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带有凹凸非线性项的重调和方程的多解性

数学物理学报（A辑） 2013年第2期33卷 354-365页

作者：张亚静山西大学数学科学学院太原030006

该文研究了一类带有凹凸非线性项以及变号权函数的重调和方程,使用Nehari流形方法证明了该方程具有两个解.

关键词：重调和方程凹凸非线性项 Nehari流形

三维重调和方程Adini元特征值展开式及其应用

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数学的实践与认识 2011年第24期41卷 227-233页

作者：李国社杨一都贵州师范大学数学与计算机科学学院贵州贵阳550001

讨论了重调和方程三维Adini元的特征值的渐进展开,通过展开式指出其特征值是下界逼近,并指出收敛阶为O(h^2),并用数值实验验证我们的理论分析.

关键词：三维Adini元渐进展开非协调元重调和方程

重调和方程Dirichlet问题的混合有限元方法

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沈阳建筑工程学院学报 1986年第1期 33-41页

作者：张璇姚国基沈阳建筑工程学院计算机软件研究室江苏省计算所

本文给出与重调和问题等价的鞍点问题解的存在唯一性一个较为简捷的证明,给出离散化问题收敛性的证明,并在计算机上用线性元、二次元进行了实例计算.

关键词：重调和方程离散化等价混合有限元方法二次元 Dirichlet 线性元 BA 鞍点问题值函数极小化引理特征值本征值唯一性 DA 收敛性

带有临界Sobolev指数的非齐次重调和方程解的存在性

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带有临界Sobolev指数的非齐次重调和方程解的存在性

作者：褚心瑞山西大学

学位级别：硕士

本文研究如下临界增长的重调和方程的解的存在性：其中Ω(?)RN(N>4)是一个有界的光滑区域,h∈H-2(Ω),2*=2N/N-4是H2(RN)(?)L2*(RN)的临界指数首先定义泛函以及Nehari流形M={u∈H02(Ω):(J’(μ),μ)=O).我们使用Ekeland变分原理结合Ne... 详细信息

本文研究如下临界增长的重调和方程的解的存在性：其中Ω(?)RN(N>4)是一个有界的光滑区域,h∈H-2(Ω),2*=2N/N-4是H2(RN)(?)L2*(RN)的临界指数首先定义泛函以及Nehari流形M={u∈H02(Ω):(J’(μ),μ)=O).我们使用Ekeland变分原理结合Nehari流形方法证明了下面的结果：定理1.1设h≠0满足其中CN=8/N-4(N-4/N+4)N+4/8,则(?)=c0可在J的临界点u0∈M处取得.更进一步,如果h满足则u0是J的一个局部极小值点. 全文分为三章. 在第一章中简述了临界增长的重调和方程的研究进展,并给出了本文的主要结论. 在第二章中给出了预备知识以及一些引理. 在第三章中给出定理1.1的证明.

关键词：重调和方程 Ekeland变分原理 Nehari流形