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问题与征解

大学数学 2024年第1期40卷 125-126页

问题问题33(供题者:北京大学杨家忠)证明:lim a→0 a∫10 d x cos ax-cos a=π2.问题34(供题者:复旦大学严金海)设n为正整数,0≤k≤n-1,P(x)为2n-1次多项式,x=0是P(x)的n重根.而x=1是P(x)-(x-1)k k!的n重根.证明:1(n-1)!≤|P(2n-1)(x)|(2n-1)!≤(2n-2)!((n-1)!)2.解答问题19(供题者:复旦大学张奇)甲与乙下棋获胜的概率是40%,但甲想不停地与乙下棋直到净胜乙五局就结束,他有可能做到这一点吗?如果有可能,请给出做到这一点的概率是多少;如果不可能,请说明原因.

关键词：正整数概率复旦大学征解多项式重根解答问题

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求解非线性方程重根的平方收敛迭代法

数学的实践与认识 2009年第23期39卷 212-218页

作者：田明中国民航大学理学院天津300300

研究了具有重根的非线性方程的迭代方法,对基于动力系统的新牛顿类方法作了修改,改进方法仍保持了牛顿方法的二阶收敛性.数值实验结果验证了方法的有效性.

关键词：重根非线性方程动力系统迭代方法二次收敛

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多项式方程区间内重根的快速判定和裁剪

中国图象图形学报 2016年第4期21卷 510-519页

作者：陈小雕张玉宝杨超王毅刚杭州电子科技大学计算机学院杭州310018 杭州电子科技大学数字媒体与艺术设计学院杭州310018

目的多项式求实根问题有着广泛的应用。改进传统的裁剪方法,在多项式重根的情形下,保持计算稳定性的同时显著地提高相应的收敛阶。方法提出了基于R^3空间内的3次裁剪方法。该方法继承了传统裁剪求根方法的优点,充分利用了Bernstein基函... 详细信息

目的多项式求实根问题有着广泛的应用。改进传统的裁剪方法,在多项式重根的情形下,保持计算稳定性的同时显著地提高相应的收敛阶。方法提出了基于R^3空间内的3次裁剪方法。该方法继承了传统裁剪求根方法的优点,充分利用了Bernstein基函数较好的计算稳定性,同时给出简单方法判别重根的存在性,从而使得重根的情形可以转化为单根的情形。结果与已有的基于R^1和R^2空间的3次裁剪方法相比,本文方法可以具有更好的逼近效果。单根情形下,本文方法与基于R^2空间的3次裁剪方法同时具有5次收敛阶,略高于基于R^1空间3次裁剪方法的4次收敛阶;m(≥2)重根情形下,本文方法理论上可具有5次收敛阶,明显优于已有的基于R^1和R^2空间的3次裁剪方法的4/m或5/m收敛阶。基于R^1,R^2和R^3空间的3次裁剪方法的计算时间复杂度大致相当,均为O(n^2)。结论本文方法可以快速判定重根的情形,同时具有更高的收敛阶和更好的逼近效果。

关键词：计算机图形学多项式求根 3次剪裁稳定性 R3空间收敛阶重根

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“逻辑”的四重根——评“逻辑可修正论”

哲学动态 2010年第2期 97-101页

作者：魏燕侠华侨大学哲学与社会发展学院福建泉州362021

“逻辑可修正论”是近年来国内逻辑哲学界的一个学术热点。北京大学陈波教授在1998年出版的《蒯因哲学研究——从逻辑和语言的观点看》一书中提出了“逻辑可修正论”，其基本观点是“逻辑真理是可错的，逻辑本身是可被修正的”‘引。陈... 详细信息

“逻辑可修正论”是近年来国内逻辑哲学界的一个学术热点。北京大学陈波教授在1998年出版的《蒯因哲学研究——从逻辑和语言的观点看》一书中提出了“逻辑可修正论”，其基本观点是“逻辑真理是可错的，逻辑本身是可被修正的”‘引。陈波认为蒯因（W．V．Quine）最先提出了“逻辑可修正论”。在2000年出版的《逻辑哲学导论》一书中，陈波明确表示自己支持“逻辑可修正论”。

关键词：逻辑真理《逻辑哲学导论》重根哲学研究北京大学哲学界陈波蒯因

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多项式的重根判别式和代数基本定理的简证

数学的实践与认识 2009年第11期39卷 128-132页

作者：王海坤朱琳安徽阜阳师范学院数学和计算科学学院安徽阜阳236032 阜阳师范学院教育科学学院安徽阜阳236032

运用齐次线性方程组的理论研究实数域上多项式根的问题,给出了n次实系数多项式在复数域上存在某种特殊非零重根的判别公式,同时给出了代数基本定理的一个简洁的代数证明.

关键词：代数基本定理重根判别式

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频率方程有重根的主振型问题

力学与实践 1999年第5期21卷 67-70页

作者：丁训荣青岛建筑工程学院青岛266033

针对自由振动体系的频率方程有重根解的现象，利用矩阵秩的判断对体系进行讨论，给出实例分析，绘出了振型图．

关键词：固有振动频率方程主振型矩阵秩重根

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一类同时求多项式全部重根的新的迭代方法

华东师范大学学报（自然科学版） 1996年第3期 19-26页

作者：高利新魏木生温州师范学院数学系华东师范大学数学系

本文推导一类同时求多项式全部重根的新的选代方法，分析该方法的收敛性质以及送代参数之间的关系，并给出若干算例。

关键词： Ehrmann方法收敛速度多项式重根迭代法

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具重退化根的奇摄动方程解的渐近性态

具重退化根的奇摄动方程解的渐近性态

作者：孙玉娇安徽工业大学

学位级别：硕士

本文主要利用边界层函数法和微分不等式理论研究若干类具有重退化根的奇摄动问题。第一章绪论部分介绍了本文的研究背景、研究目的及国内外研究进展,并综述了相关的预备知识。第二章研究了具有幂率衰减边界层的奇摄动问题。考虑具有三... 详细信息

本文主要利用边界层函数法和微分不等式理论研究若干类具有重退化根的奇摄动问题。第一章绪论部分介绍了本文的研究背景、研究目的及国内外研究进展,并综述了相关的预备知识。第二章研究了具有幂率衰减边界层的奇摄动问题。考虑具有三重退化根的二阶奇摄动Dirichlet边值问题。利用边界层函数法构造出形式解,得到的边界层函数呈幂率衰减形式,并用上下解方法得到形式解的存在性和一致有效估计。第三章研究了带Neumann边界条件的具重退化根的几类奇摄动问题。由于方程类型的特殊性,研究结果表明,此类问题存在多区边界层,即在靠近边界的区域呈幂率衰减,但最终过渡到指数衰减。针对上述现象,我们在第一节中考虑了具二重退化根的奇摄动常微分方程,利用修正的边界层函数法构造出解的形式渐近展开式,得到带有指数衰减形式的多区边界层函数。最后给出了一个实例分析。在第一节的基础上,第二节考虑具有重退化根的奇摄动反应扩散方程的渐近解,同样采用修正的边界层函数法构造出形式解,并用微分不等式理论证明了解的存在性。第四章研究了具有三重退化根的奇摄动椭圆方程的渐近解。利用边界层函数法构造出了解的形式渐近展开式,并证明了形式解的一致有效性。

关键词：奇摄动问题重根指数衰减边界层多区边界层一致有效性

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重根情形的Newton迭代法收敛性加速

长春师范学院学报（自然科学版） 2006年第5期25卷 10-12页

作者：张保祥淮阴师范学院数学系江苏淮安223000

基于Newton迭代法对于求重根具有线性收敛性,给出了加速其收敛的方法以及迭代公式,收敛速度得到了有效的提高。最后从数值实验加以比较,此算法是可行的。

关键词：重根 Newton迭代法收敛性