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基于重新参数化的曲线平行投影及曲面求交算法研究

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基于重新参数化的曲线平行投影及曲面求交算法研究

作者：庞乾一杭州电子科技大学

学位级别：硕士

曲线到曲面的投影和曲面求交,是计算机辅助几何设计中基本且重要的问题。本文研究了曲线到曲面的平行投影和Bézier曲面间求交算法,主要内容包括:(1)基于重新参数化的曲线到曲面的平行投影算法针对曲线到曲面的平行投影,得到的投影曲线... 详细信息

曲线到曲面的投影和曲面求交,是计算机辅助几何设计中基本且重要的问题。本文研究了曲线到曲面的平行投影和Bézier曲面间求交算法,主要内容包括:(1)基于重新参数化的曲线到曲面的平行投影算法针对曲线到曲面的平行投影,得到的投影曲线没有完全落在曲面上的问题,提出了一种基于重新参数化的曲线投影算法。首先利用重新参数化函数得到曲面上的一条曲线;其次,将该曲线和给定的源曲线求相应的误差;最后,转化得到一组非线性方程,并通过数值迭代方法求解优化的投影曲线。实验结果表明,与已有算法相比,本文算法得到的投影曲线严格落在投影曲面上,且具有较高的精度。(2)基于重新参数化的Bézier曲面求交算法现有参数曲面求交算法通常使用B样条曲线插值一系列的交点并作为最终的近似交线,该近似交线一般不能保证精确落在任一给定曲面上。针对这一问题,本文提出了一种基于重新参数化的曲面求交算法。首先,通过曲面升阶加密曲面的控制网格,接着使用三角面片对求交算法求控制网格间的交线,将其作为精确交线的近似并映射到两曲面各自的参数域中;然后,使用分段B样条曲线拟合曲面参数域上的折线段,并将拟合结果作为牛顿迭代的初值;最后,运用牛顿迭代法求解得到更为精确的参数域交线。相比于传统的跟踪算法,该算法可直接得到交线的有理多项式表示形式,且求得的交线严格落在其中一个曲面上,在交曲线控制点更少的同时可以获得更高的逼近精度。仿真实验验证了算法的精确性和有效性。

关键词：重新参数化平行投影 Bézier曲面求交 B样条曲线拟合牛顿迭代

有理Bezier曲线的分段Mobius重新参数化

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计算机辅助设计与图形学学报 2018年第7期30卷 1230-1235页

作者：胡倩倩王伟伟王国瑾浙江工商大学统计与数学学院杭州 310018 浙江大学数学科学学院杭州 310027

为了得到近似弧长参数的有理Bézier曲线表示,提出基于分段M?bius参数变换的有理Bézier曲线的重新参数化方法.该方法将曲线的曲率极大值点作为分段点构造分段M?bius参数函数;在保证参数速率C1的连续条件下,用新参数速率关于单位速率偏... 详细信息

为了得到近似弧长参数的有理Bézier曲线表示,提出基于分段M?bius参数变换的有理Bézier曲线的重新参数化方法.该方法将曲线的曲率极大值点作为分段点构造分段M?bius参数函数;在保证参数速率C1的连续条件下,用新参数速率关于单位速率偏离变量的L2范数作为度量标准函数;通过最小化该目标函数求得分段M?bius函数的具体表示.实例结果表明,通过分段M?bius变换后,有理Bézier曲线的参数具有很好的弧长参数近似效果.

关键词：有理Bezier曲线分段Mobius变换重新参数化曲率

用重新参数化技术改进有理参数曲线曲面的导矢界

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计算机辅助设计与图形学学报 2010年第7期22卷 1104-1109页

作者：周联王国瑾浙江大学数学系计算机图象图形研究所杭州310027 上海海事大学数学系上海201306

为了改进有理参数曲线曲面的导矢界,利用一类特定分式线性参数变换对有理参数曲线曲面重新参数化.基于导矢界的大小由权因子之间的比值所决定的特点,分别给出2种权因子优化方法:一是以最大权因子和最小权因子之间的比值最小化为目标函... 详细信息

为了改进有理参数曲线曲面的导矢界,利用一类特定分式线性参数变换对有理参数曲线曲面重新参数化.基于导矢界的大小由权因子之间的比值所决定的特点,分别给出2种权因子优化方法:一是以最大权因子和最小权因子之间的比值最小化为目标函数的线性规划解法;二是以对数化后的权因子的方差最小化为目标函数的显式解法.数值实验结果表明,文中方法比已有方法能得到更紧的导矢界,从而进一步提高了曲线曲面绘制和求交的效率.

关键词：重新参数化有理曲线曲面导矢界 Mbius变换权因子

Bernstein-Bézier类曲线和Bézier曲线的重新参数化方法

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计算机研究与发展 2004年第6期41卷 1016-1021页

作者：梁锡坤东华大学理学院合肥工业大学计算机与信息学院合肥230009

在Bernstein函数类和B啨ｚｉｅｒ曲线类的基础上 ,研究了BBC曲线和附权BBC曲线的表示方法和有关性质对BBC曲线和附权BBC曲线理论与B啨ｚｉｅｒ曲线的关系剖析表明 :附权BBC曲线不仅是B啨ｚｉｅｒ曲线的推广形式 ,同时该理论蕴涵着系统... 详细信息

在Bernstein函数类和B啨ｚｉｅｒ曲线类的基础上 ,研究了BBC曲线和附权BBC曲线的表示方法和有关性质对BBC曲线和附权BBC曲线理论与B啨ｚｉｅｒ曲线的关系剖析表明 :附权BBC曲线不仅是B啨ｚｉｅｒ曲线的推广形式 ,同时该理论蕴涵着系统的B啨ｚｉｅｒ曲线的重新参数化方法 ,对该方法进行了较为详尽的探讨结果表明 ,运用附权BBC曲线理论实现B啨ｚｉｅｒ曲线的重新参数化的方法具有通用性好和计算简单等优点。

关键词：参数变换 Bernstein函数类 BBC曲线附权BBC曲线重新参数化

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基于重新参数化的Bézier曲面求交算法

杭州电子科技大学学报（自然科学版） 2023年第3期43卷 24-29页

作者：庞乾一王振飞陈小雕杭州电子科技大学计算机学院浙江杭州310018

现有的参数曲面求交算法在求得一系列交点之后,需要再次用B样条插值才能表示出交线,且求得的交线无法保证精确落在任一给定曲面上。针对这一问题,提出一种基于重新参数化的求交算法。首先,通过曲面升阶加密曲面的控制网格,并求2个曲面... 详细信息

现有的参数曲面求交算法在求得一系列交点之后,需要再次用B样条插值才能表示出交线,且求得的交线无法保证精确落在任一给定曲面上。针对这一问题,提出一种基于重新参数化的求交算法。首先,通过曲面升阶加密曲面的控制网格,并求2个曲面控制网格的交线;然后,将交线映射到参数域,通过分段B样条曲线拟合,将拟合结果作为牛顿迭代的初值;最后,运用牛顿迭代求得更精确的参数域交线。相比于传统跟踪算法,该算法可直接得到交线的有理多项式表示形式,且求得的交线严格落在其中一个曲面上,在计算的交点个数更少的同时获得更高的逼近精度,并通过仿真实验验证了算法的精确性和有效性。

关键词： Bézier曲面求交重新参数化控制网格 B样条曲线拟合

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Bézier曲线的多项式重新参数化检测

图学学报 2020年第4期41卷 576-582页

作者：沈莞蔷王宏凯江南大学理学院江苏无锡214122

研究了一种用于精确检测一条Bézier曲线的次数是否可以通过多项式重新参数化降低的算法。该算法对任意一条Bézier曲线,将重新参数化前后的基函数的关系用方程组的形式表达,但不需要解方程,而是通过系数表示的金字塔算法直接计算,可以... 详细信息

研究了一种用于精确检测一条Bézier曲线的次数是否可以通过多项式重新参数化降低的算法。该算法对任意一条Bézier曲线,将重新参数化前后的基函数的关系用方程组的形式表达,但不需要解方程,而是通过系数表示的金字塔算法直接计算,可以精确求出用于重新参数化的多项式和降低次数后的Bézier曲线的控制顶点,并且该重新参数化的多项式在相差一个线性变换的前提下是唯一的。通过实例应用,该算法运算速度较之前的算法快。

关键词： Bézier曲线多项式重新参数化基函数金字塔算法

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非线性方程的基于重新参数化的裁剪求根方式

计算机科学 2018年第3期45卷 63-66页

作者：金佳培陈小雕史甲尔陈立庚杭州电子科技大学计算机学院杭州310018

非线性方程的求根在计算机辅助几何设计、计算机图形学、信号处理、机器人等方面有着较为广泛的应用。文中提出基于重新参数化的三次裁剪求根算法,该算法可以用于非多项式方程的求根。首先,求解出插值四点的三次多项式;然后,寻找重新参... 详细信息

非线性方程的求根在计算机辅助几何设计、计算机图形学、信号处理、机器人等方面有着较为广泛的应用。文中提出基于重新参数化的三次裁剪求根算法,该算法可以用于非多项式方程的求根。首先,求解出插值四点的三次多项式;然后,寻找重新参数化函数,使得复合的插值多项式也插值对应的导数,从而提升对应的逼近阶和收敛阶。与已有的三次裁剪方法相比,所提方法能达到9次或更高的收敛阶。在区间内单根且有理三次裁剪方法需要计算包围多项式的某些情形下,所提方法可以包住对应的根。实例表明,在某些Newton方法失效的情形下,该方法也可以收敛到相应的实根。

关键词：非线性方程求根重新参数化三次裁剪收敛阶

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Bézier曲线的一种重新参数化新方法

工程图学学报 2006年第2期27卷 108-111页

作者：郭凤华杨兴强山东大学计算机科学与技术学院山东济南250061

曲线重新参数化的关键是重新参数化方法。对Bézier曲线的重新参数化方法进行了讨论,找到了一种新方法,比常用的有理线性参数变换计算简单,通用性强。论证了利用新方法的自由度,可以求出Bézier曲线的最优参数化方程。给出了求解Bézie... 详细信息

曲线重新参数化的关键是重新参数化方法。对Bézier曲线的重新参数化方法进行了讨论,找到了一种新方法,比常用的有理线性参数变换计算简单,通用性强。论证了利用新方法的自由度,可以求出Bézier曲线的最优参数化方程。给出了求解Bézier曲线最优参数化方程的新算法。新算法具有单一自由度,最优值通过求解一个二次方程的根得到,算法简单可靠,文中给出了计算实例。

关键词：计算机应用 Bézier曲线最优参数化重新参数化

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几类结构矩阵的重新参数化及其高精度计算

几类结构矩阵的重新参数化及其高精度计算

作者：张晴湘潭大学

学位级别：硕士

所有子式都是非正的实矩阵,称为完全非正矩阵.若一个矩阵的所有非平凡子式都是负的,则称为几乎严格完全负矩阵.若一个矩阵,它的逆是完全非正矩阵,则称此矩阵为逆完全非正矩阵.这几类结构矩阵在概率论,组合学和数值代数中都有着广泛的应... 详细信息

所有子式都是非正的实矩阵,称为完全非正矩阵.若一个矩阵的所有非平凡子式都是负的,则称为几乎严格完全负矩阵.若一个矩阵,它的逆是完全非正矩阵,则称此矩阵为逆完全非正矩阵.这几类结构矩阵在概率论,组合学和数值代数中都有着广泛的应用.在数值线性代数中,高精度的数值计算是追求的目标.自从J.Demmel和W.Kahan对双对角矩阵的高精度计算做出一些工作后,关于一些结构矩阵的特征值和奇异值的高精度算法已经做出了大量工作,这些算法关键是对矩阵进行重新参数化.本文将对几类结构矩阵的重新参数化和高精度计算展开研究.全文分为四个部分:第一章介绍了完全非正矩阵,几乎严格完全负矩阵和逆完全非正矩阵的理论和精确计算的研究现状,并给出了本文所涉及的相关记号和定义,最后回顾了 Neville消元法的过程和Bernstein-Vandermonde矩阵的基本结论.第二章利用n2个独立变量对几乎严格完全负矩阵重新参数化,得到此类矩阵的双对角分解,并给出了判定一个给定矩阵是否为几乎严格完全负矩阵的算法.最后,得到高精度计算这些参数的充要条件.第三章对Bernstein-Vandermonde-类完全非正矩阵进行重新参数化,并推导了如何高精度计算出这些参数的公式.然后给出了计算此类矩阵的线性方程组和全部奇异值的高精度算法.最后呈现数值例子来验证本章算法的高精度性.第四章给出了广义Bernstein-Vandermonde逆完全非正矩阵的重新参数化,并高精度计算出所有的参数.然后得出计算此类矩阵的所有奇异值和特征值的高精度算法.最后给出数值实验来验证所提出算法的高精度性.

关键词：重新参数化高精度计算几乎严格完全负矩阵 Bernstein-Vandermonde-类完全非正矩阵广义Bernstein-Vandermonde逆完全非正矩阵