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重尾指数的两类半参数估计及一类位置不变估计

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重尾指数的两类半参数估计及一类位置不变估计

作者：巩晓荣山西大学

学位级别：硕士

已有大量研究表明,重尾分布其实普遍存在于社会的各个领域.如保险业、电信网络系统、生物统计学、金融学以及计算机科学等.为此,我们必须对重尾分布进行深入的研究,对重尾指数作出更加稳健、更加有效的估计. 本文系统地介绍了重尾指数... 详细信息

已有大量研究表明,重尾分布其实普遍存在于社会的各个领域.如保险业、电信网络系统、生物统计学、金融学以及计算机科学等.为此,我们必须对重尾分布进行深入的研究,对重尾指数作出更加稳健、更加有效的估计. 本文系统地介绍了重尾指数估计的理论基础——极值理论,以及性质研究所需要的正则变化的理论依据.另外,还介绍了一些常用的、经典的极值指数(或重尾指数)的估计方法.在前人研究的基础上,本文也给出了重尾指数的两类新的半参数估计方法,以及一类位置不变的估计方法,并且推导了相关的渐近性质.特别地,本文还利用Monte-Carlo模拟技术,对这两类新的半参数估计分别与估计Γn,k1/α(g,α)及Hill估计进行了模拟比较,结果发现,在一定条件下,这两类新的估计具有一定的优越性,估计结果更接近真实值.

关键词：重尾分布重尾指数极值理论极值指数正则变化

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有关重尾指数位置不变的估计

山西大学学报(自然科学版) 2011年第S2期 15-17页

作者：巩晓荣山西大学数学科学学院

对一个统计量进行了研究,该统计量能够推导出一些重尾指数的估计,这些估计都是位置不变的.文章还给出了该统计量的渐近性质。

关键词：重尾指数位置不变渐进展开

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基于分块的重尾指数估计量的推广

西南师范大学学报（自然科学版） 2019年第1期44卷 25-28页

作者：王嫣然彭作祥西南大学数学与统计学院重庆400715

采用分块的方法提出了一种新的重尾估计量,并讨论了这种新的估计量在正则变化条件下的相合性和渐近正态性.

关键词：重尾指数分块方法相合性渐近正态性

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基于三阶条件下的降偏差重尾指数估计

基于三阶条件下的降偏差重尾指数估计

作者：冯青梅山西大学

学位级别：硕士

已有大量数据表明,金融、保险、网络、生物学以及风险理论等领域的时间序列数据并不满足正态分布,而是展现出尖峰厚尾的特征。为此,对重尾分布及尾指数估计的研究显得十分重要,如何对尾指数做出无偏且稳健的估计成为学者们关注的热点。... 详细信息

已有大量数据表明,金融、保险、网络、生物学以及风险理论等领域的时间序列数据并不满足正态分布,而是展现出尖峰厚尾的特征。为此,对重尾分布及尾指数估计的研究显得十分重要,如何对尾指数做出无偏且稳健的估计成为学者们关注的热点。本文首先介绍了极值理论和正则变化条件。其次,介绍了 MOP估计在一阶条件下的一致性与二阶条件下的渐近正态性,并且假设在较强的三阶条件下证明了MOP估计的渐近展开式,相比于较弱二阶条件下的结论得到关于渐近偏差的更多信息。然后,介绍了OMOP估计和ORBMOP估计,并在三阶条件下证明了 ORBMOP估计的渐近展开式和渐近正态性且在一定条件下获得了一个非零渐近偏差。在保证方差为γ2(1-φρ)2/(1-2φρ)的前提下,提出ORBMOP的一种修正估计(?)*(κ)并在三阶条件下证明了它的渐近正态性,当γ > 0或γ 重尾模型对本文提出的(?)*(κ)估计与ORBMOP估计和经典降偏差CH估计进行Monte-Carlo模拟比较,模拟均值表明(?)*(κ)估计比ORBMOP和CH更接近γ真值,模拟均方误差表明(?)*(κ)估计的均方误差更小。因此,本文提出的修正的降偏差估计(?)*(κ)表现更好。

关键词：重尾指数三阶条件降偏差估计 Monte-Carlo模拟

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基于样本分块的重尾指数估计

基于样本分块的重尾指数估计

作者：王亚力山西大学

学位级别：硕士

很多领域中像保险索赔、气象学、水文地理学、环境科学、通讯不满足正态分布的假设,它们往往变现出尖峰后尾的特征。如何描述这些尾部的特征,也就是如何来估计重尾指数成为较热的研究课题。很多种重尾指数估计被提出,经典的有Hill估计、... 详细信息

很多领域中像保险索赔、气象学、水文地理学、环境科学、通讯不满足正态分布的假设,它们往往变现出尖峰后尾的特征。如何描述这些尾部的特征,也就是如何来估计重尾指数成为较热的研究课题。很多种重尾指数估计被提出,经典的有Hill估计、Pickands估计等,这些估计大多采用基于全样本的次序统计量的形式来构造。有时,我们只能得到很小一部分较大的次序的统计量的信息,将无法应用上面的估计本文首先介绍了重尾分布的定义和极值理论与正则变化条件,其次阐述了已有的样本分块(DPR's)估计的经典方法。基于样本分块的方法,我们提出了一种更有效的估计。即将样本平均分成若干组,每组里面包含相同的样本个数,选取每组中r+1个较大的次序统计量作为观察值,利用比值构造新的重尾分布指数估计。在正则变化二阶条件下,研究了它的渐近正态性并且得到了它的Edgeworth展式。在r=1时,新的估计与相比有较小的渐近方差,和Hill估计的渐近方差相同。另外若γ>0,其渐近偏差也会比DPR's小。在r>1时,新估计的渐近方差随着每块中用于估计的较大次序统计量个数增大而减小,但其渐近偏差反而随之增大。特别地,选取Frechet和Pareto重尾模型,通过Monte-Carlo模拟比较发现,虽然新的估计没有使用全部样本数据,但其表现和Hill估计一样好,并且优于DPR's估计。

关键词：重尾指数正则变换渐近正态性 Edgeworth展式

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基于分块和记录值的重尾指数估计量

基于分块和记录值的重尾指数估计量

作者：王嫣然西南大学

学位级别：硕士

极值指数估计为极值理论研究的重要组成部分,许多经典的重尾指数估计量被提出,基于顺序统计量的Hill估计,位置不变的Pickands估计和基于样本分块方法的DPR’s估计等.本文在前人研究的基础上,基于分块和记录值,提出新的重尾指数估计量,... 详细信息

极值指数估计为极值理论研究的重要组成部分,许多经典的重尾指数估计量被提出,基于顺序统计量的Hill估计,位置不变的Pickands估计和基于样本分块方法的DPR’s估计等.本文在前人研究的基础上,基于分块和记录值,提出新的重尾指数估计量,并研究其大样本性质.全文主要包含两部分:第一部分基于样本分块的方法,提出了一种新的重尾指数估计量.讨论了其在特定条件下的相合性,以及在二阶正则变换条件下的渐近正态性.最后运用Monte-Carlo方法进行了模拟分析,在样本服从Pareto,Frechet,GPD和Burr四种不同分布的条件下,对新提出的估计量与李姣娜和彭作祥[34]提出的估计量,从均值和均方误差的角度比较分析,评价估计量的优劣程度.第二部分提出了一种以记录值为基础的新的重尾指数估计量.并讨论了其在特定条件下的相合性,以及在二阶正则变换条件下的渐近正态性.最.后运用Monte-Carlo方法进行了模拟分析,给出了这种新估计量在三种不同的分布函数下的均值,均方误差,渐近标准误,以及95%置信区间.

关键词：重尾指数分块方法记录值相合性渐近正态性

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位置不变的重尾指数估计

位置不变的重尾指数估计

作者：李姣娜西南大学

学位级别：硕士

极值理论可用于研究稀有事件发生的可能性大小,已应用于通讯、金融、保险、环境与材料科学等相关领域,相应的重尾极值指数的估计已越来越受关注。基于统计量M(α))(k,k)的收敛性及其渐近展开,本文提出两种位置不变的且服从重尾分布的... 详细信息

极值理论可用于研究稀有事件发生的可能性大小,已应用于通讯、金融、保险、环境与材料科学等相关领域,相应的重尾极值指数的估计已越来越受关注。基于统计量M(α))(k,k)的收敛性及其渐近展开,本文提出两种位置不变的且服从重尾分布的极值指数估计量:(?)(1))(k,k,α)及(?)(2))(k,k,α)。在适当的二阶正规变换条件下,论文的第二章与第三章分别讨论上述两种估计量的渐近展开及渐近正态性;均方误差意义下门限k的最优选择问题。论文的第四章为随机模拟分析。对两类重尾指数估计量中的参数α进行适当的选取,并利用常见分布函数,从均值、均方误差、置信区间长度及覆盖率的角度对估计量(?)(1))(k,k,α),(?)(2))(k,k,α)以及Fraga Alvcs提出的估计量进行模拟比较分析。结果表明:本文的两类估计量都具有较小偏差及可比较的均方误差,且(?)(1))(k,k,α)具有相对较短置信区间及较高的覆盖率。

关键词：重尾指数位置不变二阶正规变换渐近无偏渐近展开均方误差置信区间覆盖率

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基于分块顺序统计量的重尾指数估计

基于分块顺序统计量的重尾指数估计

作者：熊利西南大学

学位级别：硕士

本文针对分块观测数据,应用BM和POT的混合方法构造重尾指数估计量.设{Xn,n≥1}是相互独立且服从同一未知分布的随机变量序列,将样本X1,X2,…,..Xn分成若干块,利用每一块样本的顺序统计量来构造重尾指数估计量,从理论上证明了估计量的相... 详细信息

本文针对分块观测数据,应用BM和POT的混合方法构造重尾指数估计量.设{Xn,n≥1}是相互独立且服从同一未知分布的随机变量序列,将样本X1,X2,…,..Xn分成若干块,利用每一块样本的顺序统计量来构造重尾指数估计量,从理论上证明了估计量的相合性和渐近正态性,并通过随机模拟对其估计效果进行探讨.全文主要由三个部分组成,第一部分在Qi（2010）[41]的工作之上,结合传统的POT方法构造了一类二次型重尾指数估计量,并在二阶正规变换条件下探讨其相合性和渐近正态性;第二部分将二次型重尾指数估计量拓展成一类广义重尾指数估计量,同样证明其相合性且在二阶正规变换条件下得到渐近正态性,并在均方误差意义下讨论序列kn的最优选择问题;第三部分利用蒙特卡罗方法对两类估计量进行模拟分析,探究尺度参数α的最优选择问题,在最小均方误差的标准下,将两类估计量与Qi（2010）[41]提出的Hill型估计量和Davydov等（2000）提出的DPR估计量进行比较.结果显示,本文提出的两类估计量在有限样本中性质优良.

关键词：重尾指数 BM方法二次型估计量相合性渐近正态性

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基于三阶条件下的降偏差重尾指数估计

云南民族大学学报（自然科学版） 2017年第3期26卷 223-230页

作者：冯青梅山西大学数学科学学院山西太原030006

在三阶条件下,提出了一种修正的降偏差估计,并讨论了其渐近性质及给出了相应的证明.在保证方差不变的前提下,不仅证明了在一定条件下该估计的渐近偏差更小,而且MonteCarlo模拟表明在有限样本情形下的模拟偏差也更小.

关键词：重尾指数三阶条件降偏差估计 Monte-Carlo模拟