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重尾分布下相关问题的研究

重尾分布下相关问题的研究

作者：杨晶晶浙江大学

学位级别：硕士

本文是在攻读硕士学位期间完成的，全文共分三部分，通过对风险理论中的热点问题，即大额索赔风险模型的破产概率估计，乘积的封闭性以及近年来备受关注和重视的重要工具——连接函数（Copulas）的学习和探讨，得到了一些新的结论。 ... 详细信息

本文是在攻读硕士学位期间完成的，全文共分三部分，通过对风险理论中的热点问题，即大额索赔风险模型的破产概率估计，乘积的封闭性以及近年来备受关注和重视的重要工具——连接函数（Copulas）的学习和探讨，得到了一些新的结论。第一章为绪论部分，介绍了风险理论的研究内容和发展状况、本文的研究背景以及研究目的，即对经典风险理论中风险独立的假设做出改进，讨论连续风险在上尾独立的条件下的破产概率估计，并进一步讨论了两个具有某种相依结构的随机变量乘积的封闭性。此外还简单介绍了重尾分布、连接函数及上尾独立等相关知识。第二章讨论常利率下一类大额索赔连续风险模型的破产概率估计。首先在Chen and Ng（2007）的基础上提出了保险公司的各索赔额上尾独立的条件下的风险模型。当索赔额的分布函数属于εRV（-α，-β）族、并且索赔额上尾独立时，利用概率极限理论知识给出了有限时间破产概率和终极破产概率的简洁近似公式。第三章讨论了两个具有相依结构的随机变量乘积的在L族上的封闭性问题。在假设两随机变量的相依结构由某种连接函数决定后利用Cline and Samorodnit-sky（1994）中的方法得到了当随机变量X属于L族且连接函数是FGM的条件下，乘积XY具有封闭性时Y应满足的条件。

关键词：破产概率重尾分布连接函数封闭性

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重尾分布的尾部指数估计及沪深股市实证分析

重尾分布的尾部指数估计及沪深股市实证分析

作者：赫英迪山西大学

学位级别：硕士

分布重尾特征在许多领域中普遍存在，象经济、金融、通信、水文学和气象学等领域的高频时间序列数据的边际分布几乎都是重尾型的。因此，欲捕捉预期极端事件发生的概率，必须能正确描述分布的重尾程度，所以，怎样对重尾分布的尾部指数... 详细信息

分布重尾特征在许多领域中普遍存在，象经济、金融、通信、水文学和气象学等领域的高频时间序列数据的边际分布几乎都是重尾型的。因此，欲捕捉预期极端事件发生的概率，必须能正确描述分布的重尾程度，所以，怎样对重尾分布的尾部指数进行有效的估计，一直受到极值统计学家的关注。本篇论文系统地阐述了极值理论及重尾分布，回顾了重尾分布尾部指数估计的历史进程。总结了重尾指数估计中选取κ的研究现状。详细讨论了重尾指数估计中选取κ的Sum-plot方法和Bootstrap方法，并对Hall提出的Bootstrap方法作了改进，称为M-Bootstrap方法。并利用上述三种方法对已知重尾分布进行Monte-Carlo模拟，研究它们的可行性，比较它们的稳健性，随后对上海和深圳两市股指数据进行了实证分析，计算结果表明，上海和深圳股指收益率具有重尾性，是右偏态的，右尾厚于左尾，与此同时，讨论了异常值对重尾指数估计的影响，最后又进一步讨论了基于GARCH模型下重尾指数估计，实证结果表明，我们所假设的时间序列遵循的模型对重尾指数的估计产生很大影响．基于GARCH-t模型下重尾指数估计值要大。本篇论文主要结论：从整体上看，应用Sum-plot方法和Bootstrap方法都能得到令人满意的结果，Sum-plot方法优于Bootstrap方法和M-Bootstrap方法，Sum-plot方法和M-Bootstrap方法在估计重尾指数上精确性较高一些，而且不受异常值的影响。中国股票市场的股指收益率的分布服从重尾分布，是右偏态的，它们的尾部指数在3左右，GARCH-t模型能够很好地反映股票市场波动的持续性，用t分布假设下的GARCH模型能够更好的反映收益率的特征，ARCH型相依情形影响边缘分布的尾部指数的估计，基于GARCH（1，1）-t（v）模型下估计的尾部指数值大于无条件假设下的尾部指数的估计值。

关键词：重尾分布重尾指数 Hill估计 Sum-plot方法 Bootstrap方法 GARCH模型

重尾分布的尾部指数估计、VaR的计算方法及其沪深股市实证分析

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重尾分布的尾部指数估计、VaR的计算方法及其沪深股市实证分析

作者：陈琳山西大学

学位级别：硕士

风险管理的核心是对风险的定量计算,即风险度量(Value-at-Risk,即VaR)。VaR方法作为金融风险的计量工具已得到金融界的广泛认可。VaR估算准确的前提是收益率分布统计特性的正确描述。在正常市场情况下,金融资产的交易数据比较准确,VaR... 详细信息

风险管理的核心是对风险的定量计算,即风险度量(Value-at-Risk,即VaR)。VaR方法作为金融风险的计量工具已得到金融界的广泛认可。VaR估算准确的前提是收益率分布统计特性的正确描述。在正常市场情况下,金融资产的交易数据比较准确,VaR模型度量的风险较为可靠。但当市场处于非正常情况下,金融资产交易的不确定性猛增,资产价格的关联性破坏,资产的流动性丧失。也就是说此时可靠的交易数据不可得,在这样的情况下,VaR模型就无法准确有效地衡量风险。因而为了对金融极端事件准确地度量,就要对收益率分布尾部进行建模,其重点在于对市场极端数据进行适当的处理,而不是简单地对整个分布建模,极值理论则提供了一个分析研究尾部分布的合适框架。研究分布的尾部就要对尾部指数α进行有效的估计,而估计α的方法多样,但最受欢迎的是Hill估计(?)=1/k sum from i=1 to k(logX(i))-logX(k+1))。由Hill估计的公式可见,尾指数α的准确估计依赖于极大顺序统计量的个数k的选取。在本文中,我们探讨了尾指数α的估计方法,以及极大顺序统计量的个数k的选取方法。本文的组织结构是:首先介绍了重尾子族的相关知识,其次介绍了重尾分布的尾部指数估计方法,以及极大顺序统计量的个数k的选取方法,然后介绍金融风险的相关知识,回顾了金融风险测量的演变历程,总结了VaR在国内外的研究现状,介绍了VaR的概念、计算原理及方法。本文主要研究了极值理论在VaR估算中的应用,选用上证综指和深证成指作为我们的实证研究对象,系统研究分析了其收益率的统计分布特征,运用极值理论对收益率的尾部进行建模,借助统计软件估计参数进而估算了VaR,并与运用历史模拟法、蒙特卡洛(Monte-Carlo)模拟法和方差-协方差(Var-Cov)等方法估算的VaR进行比较,研究模型的选择和极值理沦的稳健性。重点探讨不同方法对计算VaR估算值的影响,并对采用不同的估算方法所得到的结果进行比较分析。

关键词：重尾分布 VaR 金融风险管理极值理论 POT

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基于交叉熵的重尾分布极端事件模拟

基于交叉熵的重尾分布极端事件模拟

作者：曾友佳苏州大学

学位级别：硕士

极端事件指发生概率非常小的事件,比如地震、保险破产、系统失效等。极端事件一旦发生,往往会造成比较严重的后果。估计极端事件的概率有着重要的现实意义。重要抽样是估计极端事件概率的一种方法,它克服了一般蒙特卡罗模拟在估计极端... 详细信息

极端事件指发生概率非常小的事件,比如地震、保险破产、系统失效等。极端事件一旦发生,往往会造成比较严重的后果。估计极端事件的概率有着重要的现实意义。重要抽样是估计极端事件概率的一种方法,它克服了一般蒙特卡罗模拟在估计极端事件概率时的缺点。重尾分布是广泛应用于各类风险估计的一类分布。最小交叉熵方法是估计最优重要抽样参数有效的方法,它通过最小化重要抽样分布与零方差分布之间的交叉熵距离来减小估计的方差。本文运用了两种最小交叉熵方法,多层交叉熵方法和极大似然交叉熵方法来估计两种重尾分布,对数正态分布和对数Gamma分布情形下的极端事件概率,结果表明基于最小交叉熵的重要抽样优于一般蒙特卡罗模拟。

关键词：极端事件重要抽样重尾分布交叉熵

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重尾分布信源的排队等待时间的分析方法

电子科技大学学报 2003年第3期32卷 343-345页

作者：吴援明梁恩志罗毅电子科技大学宽带光纤传输与通信系统技术国家重点实验室成都610054

介绍了一种变换近似方法,该方法通过变换近似获得重尾分布的拉普拉斯变换,解决了不存在拉普拉斯变换分布的信源排队等待时间分析问题,为实际网络排队缓冲器的设计提供了参考。

关键词：排队重尾分布变换近似方法拉普拉斯变换

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一类重尾分布下的金融风险度量研究

一类重尾分布下的金融风险度量研究

作者：戴泽兴安徽工程大学

学位级别：硕士

风险是风险理论的核心,风险的本质是不确定或随机的损失。保险业本身面临着索赔风险,尤其是对公司的经营状况有重大影响的“大额索赔”情形,此类索赔在数学上用重尾分布来刻画,如果事件的尾部发生概率大于正态分布,则称该类事件服从重... 详细信息

风险是风险理论的核心,风险的本质是不确定或随机的损失。保险业本身面临着索赔风险,尤其是对公司的经营状况有重大影响的“大额索赔”情形,此类索赔在数学上用重尾分布来刻画,如果事件的尾部发生概率大于正态分布,则称该类事件服从重尾分布。 PH分布是重尾分布中的一类重要分支。一元PH分布满足封闭性的优点,即它们的分布函数,密度函数,Laplace变换和k阶矩都可以写成一个封闭形式,因此,它们在相关随机模型问题的研究中越来越受欢迎。本文从连续时间Markov链的一元PH分布入手,根据连续时间Markov链的一元Log-PH分布的基本概念,对一元Log-PH分布进行k阶矩,Laplace变换,Kronecker积等基本性质的研究。结合连续时间Markov链的二元PH分布理论,推导出相应的二元Log-PH分布的分布函数,密度函数,k阶矩和Laplace变换。 CTE风险度量是一种关于重尾分布考虑了分位点以上部分平均损失的重要的度量方法。本文从一元Log-PH分布和多元PH分布的CTE风险度量研究,推广到多元Log-PH分布的CTE风险度量。运用相应的次序统计量方法以及多元Log-PH分布的Markov链性质,求解出多元Log-PH分布的CTE风险度量表达式。最后,论文提出了在一类重尾分布下的金融风险度量研究中存在的问题以及讨论了Log-PH分布的发展动态与展望。

关键词：重尾分布二元Log-PH分布多元Log-PH分布 Kronecker积 CET风险度量