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重尾非线性自回归模型自加权M-估计的渐近分布

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数学物理学报（A辑） 2020年第2期40卷 475-483页

作者：傅可昂丁丽李君巧浙江工商大学统计与数学学院杭州310018

考虑非线性自回归模型xt=f(xt-1,…,xt-p,θ)+∈t,其中θ为q维未知参数,{∈t}为随机误差.在允许误差方差无穷的重尾条件下,构造θ的自加权M-估计,并证明了该估计的渐近正态性.最后通过数值模拟,在随机误差服从某些重尾分布的条件下,说... 详细信息

考虑非线性自回归模型xt=f(xt-1,…,xt-p,θ)+∈t,其中θ为q维未知参数,{∈t}为随机误差.在允许误差方差无穷的重尾条件下,构造θ的自加权M-估计,并证明了该估计的渐近正态性.最后通过数值模拟,在随机误差服从某些重尾分布的条件下,说明自加权M-估计比最小二乘和L1估计更有效.

关键词：非线性自回归自加权M-估计重尾渐近正态

基于M估计强混合重尾序列结构变点的鲁棒检验

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统计与决策 2024年第8期40卷 34-40页

作者：朱玲金浩乔宝明西安科技大学理学院西安710054 西安科技大学计算机科学与技术学院西安710054 重庆移通学院公共大数据安全技术重庆市重点实验室重庆401420

针对强混合重尾序列结构变点的检测问题,为避免因序列重尾性导致最小二乘估计产生偏差,文章提出了基于M估计的比值型检验统计量,用于检测重尾序列位置结构变点。在一般约束条件下证明了原假设下统计量的极限分布是布朗运动的泛函,并得... 详细信息

针对强混合重尾序列结构变点的检测问题,为避免因序列重尾性导致最小二乘估计产生偏差,文章提出了基于M估计的比值型检验统计量,用于检测重尾序列位置结构变点。在一般约束条件下证明了原假设下统计量的极限分布是布朗运动的泛函,并得到备择假设下的一致性。针对因序列相依性导致的经验水平扭曲现象,采用Block Bootstrap抽样方法获得了更为准确的临界值,有效提高了检验功效。数值模拟结果显示,在Block Bootstrap抽样方法下基于M估计的比值型检验在强混合重尾序列结构变点检测中能较好地控制经验水平,经验势也较合理。最后,通过一组汇率数据验证了所提检验方法的可行性。

关键词：结构变点比值型检验重尾 Block Bootstrap M估计

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重尾奖励下的线性赌博机问题研究

重尾奖励下的线性赌博机问题研究

作者：薛波南京大学

学位级别：硕士

随着信息技术的飞速发展,人类产生的数据急速增长,如何高效地从大规模数据中挖掘出有用的信息引起了学术界和工业界的广泛关注。在线学习通常利用序列化的数据更新模型,具有实时反馈的能力,因此成为了处理大规模数据的重要技术手段。赌... 详细信息

随着信息技术的飞速发展,人类产生的数据急速增长,如何高效地从大规模数据中挖掘出有用的信息引起了学术界和工业界的广泛关注。在线学习通常利用序列化的数据更新模型,具有实时反馈的能力,因此成为了处理大规模数据的重要技术手段。赌博机在线学习是一种利用有限信息更新模型的在线学习范式,该模型将待选决策抽象为摇臂,学习器做出决策后仅利用当前决策的奖励来指导后续的决策行为。为了充分利用上下文信息,线性赌博机将摇臂建模为上下文向量,期望奖励是上下文向量的线性函数,决策向量使得线性赌博机模型具有更好的表达能力。传统的赌博机模型假设奖励是有界的或者是满足次高斯分布的,但是在金融市场或者网络广告投放中,奖励的分布往往是重尾的,即奖励以较大的概率取到一些极端值,这导致现有的赌博机算法无法适用。为了扩大赌博机模型的应用范围,本文主要研究重尾奖励下的线性赌博机模型,取得了如下进展:第一,对于随机线性赌博机模型,本文分别基于均值的中位数策略和截断策略设计了两个算法,称为SupBMM和SupBTC。算法设计的核心是将线性赌博机算法的思想（基于置信上界选择摇臂）与解决重尾问题的策略（均值的中位数和截断）进行结合。算法SupBMM采取了均值的中位数策略,该策略要求学习器每一轮多次摇动所选的摇臂,然后在所得到的奖励中选择中位数作为训练数据。算法SupBTC采取了截断策略,该策略要求学习器每一轮只摇动选定的摇臂一次,然后将所得到的奖励按照预先设定的标准进行截断,最后利用截断后的奖励进行模型更新。理论研究表明,对于ε∈(0,1],当奖励的1+ε阶矩有界时,SupBMM和SupBTC都有?（d1/2T1/1+ε）的遗憾界,其中d是上下文向量的维度,T是算法迭代的轮数。SupBMM每一轮都需要多次摇动所选摇臂,因此模型更新次数较SupBTC少,但是SupBTC需要在每一轮截断所有的历史奖励,因此SupBTC计算复杂度更高。值得一提的是,SupBMM将基于均值的中位数的算法所需要的估计器个数从O（logT）减少为1。同时,本文也为这个问题提供了Ω（dε/1+εT1/1+ε）的遗憾下界,这表明当ε=1时算法SupBMM和SupBTC达到了几乎最优的效果。第二,为了进一步扩展赌博机模型的适用范围,本文研究了重尾奖励下的广义线性赌博机模型。广义线性赌博机算法与随机线性赌博机算法最主要的不同点在于参数更新方式,前者采用在线牛顿法更新模型,而后者的估计器为最小二乘估计器。本文分别基于均值的中位数策略和截断策略为广义线性赌博机模型设计了两个算法,称为CRMM和CRTM。理论研究表明,对于ε∈(0,1],当奖励的1+ε阶矩有界时,这两个算法都有?（dT1/1+ε）的遗憾界。和算法SupBMM一样,CRMM每一轮只需要计算1个估计器,同时CRTM避免了基于截断的算法无法实现在线计算的缺点。因此,本文所提出的算法相比于现有的重尾赌博机算法要高效很多。因为重尾奖励下的随机线性赌博机问题的遗憾下界为Ω（dT1/1+ε）,所以算法CRMM和CRTM达到了几乎最优的效果。

关键词：赌博机重尾均值的中位数截断遗憾

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重尾分布理论及在保险精算中的应用研究

重尾分布理论及在保险精算中的应用研究

作者：邵明阳重庆理工大学

学位级别：硕士

由于重尾分布能够刻画一些极端事件的损失特征,将风险模型中的索赔额约束到重尾子族,研究极端事件中保险公司的破产概率,是当前风险论研究的热点。本篇论文将重尾理论应用到风险模型中,研究索赔额随机变量属于亚指数族时,有限时间内常... 详细信息

由于重尾分布能够刻画一些极端事件的损失特征,将风险模型中的索赔额约束到重尾子族,研究极端事件中保险公司的破产概率,是当前风险论研究的热点。本篇论文将重尾理论应用到风险模型中,研究索赔额随机变量属于亚指数族时,有限时间内常利力更新风险模型的破产概率渐近等价式。本文具体内容如下:第一章介绍选题的背景和本文的研究工作。第二章首先引出重尾的概念,借助一些辅助知识,系统的介绍每一子族定义及性质。重点探讨子族间的包含关系和性质,以便把重尾理论应用到以下的风险模型中。第三章以经典风险理论为起点,采用新角度从模型里的基本构造ct、S (t )推广讨论,给出各类型中具有代表性的风险模型,并根据风险模型的构造原理,介绍风险模型的研究热点。第四章假定索赔额随机变量独立同分布,其分布函数属于亚指数族,利用得到的推论,研究在常利力更新风险模型中的应用。改进以前的论证,重新证明得到有限时间内常利力更新风险模型的破产概率渐近等价式。第五章假定索赔额随机变量同分布负相依,通过推广引理,得到其分布函数属于亚指数族时的一个等价式推论。研究该等价式在改进的常利力更新风险模型中有关破产理论的应用,得到有限时间内常利力更新风险模型的破产概率渐近等价式,此结果和索赔额在独立同分布时的渐近等价式相同。第六章假定索赔额随机变量上层尾部独立。首先通过亚指数族和上层尾部独立理论的性质推广其它子族中存在的结论,然后利用该结论研究在常利力更新风险模型中,索赔额随机变量上层尾部独立且服从亚指数分布时的破产概率,得到和独立同分布时相同的破产概率渐进等价式。最后,第七章对全文进行总结分析,并在此基础上提出几个可以依据本文内容进一步展开的研究方向。

关键词：重尾风险模型独立同分布负相依上层尾部独立破产概率

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重尾情形下原油期货市场的长记忆性和有效性

重尾情形下原油期货市场的长记忆性和有效性

作者：蔡若殊西南财经大学

学位级别：硕士

经济市场的长记忆性和有效性一直是国内外研究的热门话题,有效市场假说便应运而生。有效市场中的所有资产既不会被低估也不会被高估,所有可用信息都会充分即时地反映在价格上,而长记忆性的存在将会破坏这种平衡,即破坏市场有效性。长记... 详细信息

经济市场的长记忆性和有效性一直是国内外研究的热门话题,有效市场假说便应运而生。有效市场中的所有资产既不会被低估也不会被高估,所有可用信息都会充分即时地反映在价格上,而长记忆性的存在将会破坏这种平衡,即破坏市场有效性。长记忆性通常通过自协方差定义,而时间序列中的重尾可能会导致无限的自协方差,并进一步使基于Hurst指数估计的长记忆和有效性分析出现误差。原油期货市场普遍存在重尾,且由于新冠肺炎的广泛传播,更加剧了重尾程度,这便要求研究者重新看待原油期货市场的长记忆性和有效性。基于以上,本文选取了8个原油期货市场和6个非原油期货市场的收益序列作为样本进行长记忆和互相关研究。本文首先研究各市场的重尾情形,使用修正重尾后的序列分析真实可靠的长记忆性,通过对比分析,可发现重尾对长记忆性和有效性判断的影响。本文也以相同的思路分析了原油期货市场和非原油期货市场的长记忆互相关性和相对有效性。对于原油期货市场收益序列长记忆性的重尾影响,本文的研究思路如下:首先,将原始序列随机打乱1000次形成混洗序列,使用混洗序列的假设检验估计收益序列的Hurst指数,目的在于破坏原始序列的前后相关性,构造长记忆性的假设检验;然后,将原始序列用正态分布随机序列替换1000次,形成保序正态替换序列,使用保序正态替换序列估计Hurst指数的可靠值所在区间,目的在于消除原始序列的重尾,得到无分布干扰下的长记忆性分析结果。结果表明:重尾对Hurst指数估计的影响是不容忽视的,使用不可靠的Hurst指数分析原油期货市场的长记忆性和有效性,可能存在误差,甚至会得出相反的结论。对于原油期货市场受新冠肺炎疫情的影响,新冠肺炎疫情作为重大历史事件,其存在动荡了原油期货市场。本文以疫情急性期为界划分前后疫情时期,一方面为了避免急性期的极端波动会模糊分析结果,另一方面为了对比研究原油期货市场在疫情爆发前后的重尾变化。结果表明,不同的经济市场有不同的变化趋势,大部分原油期货市场的左尾重尾程度大于右尾,总体呈现疫情前重尾程度较轻,疫情后重尾程度加剧的态势。对于原油期货市场收益序列与其他市场长记忆互相关性的重尾影响,本文以WTI原油期货为例,选择美元、标普指数、黄金、比特币、天然气、燃料油作为样本非原油期货市场,用互相关系数作为分析指标,研究思路基本类似长记忆性分析。一方面,使用了混洗序列进行假设检验,考察序列自相关对长记忆互相关性的影响;另一方面,使用了保序正态替换序列与原始序列进行对比,研究结果认为:重尾也影响了互相关系数的可靠性,使得保序正态替换序列结果与原始序列结果有显著差异,进而影响了两个市场相对有效性的判断与分析。

关键词：原油期货市场长记忆重尾 Hurst DCCA系数

有限二阶矩情形与重尾情形下的Hurst参数

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数学物理学报（A辑） 2020年第4期40卷 1072-1082页

作者：吴量西南财经大学统计学院统计研究中心成都611130

Hurst参数被广泛应用于序列长记忆性与自相似性的刻画.该文从最初计算Hurst参数的R/S统计量出发,在有限二阶矩与重尾两种情形下,讨论R/S统计量计算的Hurst参数与自相似性、长记忆性及重尾特性之间的关系.在有限二阶矩情形下,R/S统计量... 详细信息

Hurst参数被广泛应用于序列长记忆性与自相似性的刻画.该文从最初计算Hurst参数的R/S统计量出发,在有限二阶矩与重尾两种情形下,讨论R/S统计量计算的Hurst参数与自相似性、长记忆性及重尾特性之间的关系.在有限二阶矩情形下,R/S统计量计算的Hurst参数与自相似参数一致,并能刻画协方差定义的长记忆性.在无限二阶矩的重尾情形下,联系Hurst参数与长记忆性的协方差可能无限,很难讨论他们之间的关系.而R/S统计量与自相似参数及尾指数也没有必然联系.该内容能使已被广泛应用的Hurst参数的实际含义更清晰.

关键词： Hurst参数长记忆性重尾自相似性分数布朗运动

基于subsampling重尾序列持久性变点检验

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山西大学学报(自然科学版) 2017年第2期40卷 209-215页

作者：秦瑞兵刘洋山西大学数学科学学院

研究新息为方差无穷重尾序列的持久性变点检验问题,为得到较好的经验水平值,构造了DF型比率统计量,得到其渐近分布。为避免估计重尾指数κ,应用subsampling方法确定渐近分布的临界值并论证了该方法的合理性。最后,Monte Carlo模拟说明... 详细信息

研究新息为方差无穷重尾序列的持久性变点检验问题,为得到较好的经验水平值,构造了DF型比率统计量,得到其渐近分布。为避免估计重尾指数κ,应用subsampling方法确定渐近分布的临界值并论证了该方法的合理性。最后,Monte Carlo模拟说明统计量及subsampling方法的有效性。

关键词： subsampling 持久性变点重尾 DF型比率统计量

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几个重尾条件下破产概率研究

几个重尾条件下破产概率研究

作者：张世兵合肥工业大学

学位级别：硕士

风险理论作为保险精算学中的一个重要理论,是理论界探讨的一个热点问题。而破产概率作为保险风险中的一个重要测度方法(即破产理论),成为风险理论的一个主要课题。本文主要从不同角度,在重尾条件下得到加权和的尾概率等价关系以及对经... 详细信息

风险理论作为保险精算学中的一个重要理论,是理论界探讨的一个热点问题。而破产概率作为保险风险中的一个重要测度方法(即破产理论),成为风险理论的一个主要课题。本文主要从不同角度,在重尾条件下得到加权和的尾概率等价关系以及对经典风险模型下破产概率的推广。具体内容如下:(1)介绍了风险理论尤其是破产理论的背景知识和理论综合,重点介绍重尾条件下的破产概率及经典风险模型的主要结构和研究进展。(2)在负相协同分布重尾分布条件下,得到了随机变量加权和的尾概率等价关系。通过对负相协同分布随机变量和的最大值、随机个和的最大值的尾概率的渐进性质,以及概率不等式的有关知识,得到的随机变量加权和的尾概率等价关系,消弱了有关文献对独立性的要求。在负相协同分布重尾分布条件下,推广了唐启鹤等人所作的结果,使得到的结论更具有普遍性,由它推导的许多性质,可广泛应用于金融保险及突发事件的研究中(3)在重尾分布的条件下,随机变量独立,且分布不同,得到一致尾等价关系并推导出几个具有乘积形式的等价性破产概率。( 4 )考虑到离散时间保险风险模型,在金融风险构成的有限维Farlie-Gumbel-Morgenstern分布的稳定过程中,获得一个破产概率的精确渐进公式,反映出在金融风险中相协的影响。所得的结论是对唐启鹤等人结果的推广,将独立同分布推广到独立不同分布。

关键词：重尾破产概率 Cramer-Lundberg 负相协加权和

几类重尾分布索赔下广义风险模型的精确大偏差

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几类重尾分布索赔下广义风险模型的精确大偏差

作者：谭宇大连理工大学

学位级别：硕士

大偏差理论是当今金融数学和保险精算领域研究的热点之一,其中较为经典的问题是精确大偏差理论.本文基于保险公司的实际情况,提出了广义风险模型,该模型可以从保险公司进行投资经营角度来解释.随后介绍了几种常见的重尾分布的子类,并列... 详细信息

大偏差理论是当今金融数学和保险精算领域研究的热点之一,其中较为经典的问题是精确大偏差理论.本文基于保险公司的实际情况,提出了广义风险模型,该模型可以从保险公司进行投资经营角度来解释.随后介绍了几种常见的重尾分布的子类,并列出了三个经典子类的精确大偏差理论.在此基础之上给出了这些子类关于新模型的精确大偏差定理,并分别予以证明.方法源于Kliiuppelberg和Mikosch, Ng等以及Balteunas等对此类问题的证明.可分别得出精确大偏差的渐近式,其中广义正则变化族和一致变化族的渐近区间与原来有微小的差别,而对于次指数分布,渐近区间的上界有较明显的变化.最后以推论形式分别给出了三个重尾子类在Cox过程下关于经典模型和广义风险模型的精确大偏差.

关键词：精确大偏差重尾广义风险模型更新计数过程 Cox过程