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华中师范大学学报（自然科学版） 2024年第4期58卷 409-418页

作者：王丽李敬文宋晨常文文兰州交通大学电子与信息工程学院兰州730070

图G(V,E)的邻点可约全标号(adjacent vertex reducible total labeling,AVRTL)是一个从V(G)∪E(G)到连续整数集{1,2,…,|V(G)|+|E(G)|}的双射,且图中所有相邻同度顶点的标号之和均相同,为S(u)=f(u)+∑uw∈E(G)f(uw).该文结合现实问题,借鉴传统遗传算法、蜂群算法等智能算法思路,设计了一种新型的AVRTL算法,通过预处理函数、调整函数等,利用循环迭代寻优的方式得到有限点内所有双圈图的邻点可约全标号结果.对实验结果进行分析,发现几类图的标号规律,总结得到若干定理并给出证明,最后给出猜想:所有的双圈图均为AVRTL图.

关键词：双圈图邻点可约全标号算法图标号

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单圈图的邻点可约全标号

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山东大学学报（理学版） 2024年第6期59卷 44-55页

作者：王丽李敬文杨文珠裴华艳兰州交通大学电子与信息工程学院甘肃兰州730070

针对单圈型运输网络在特殊情景下的标号问题,借鉴智能算法思路,设计一种新的启发式搜索算法,可判别有限点内所有单圈图是否存在邻点可约全标号。通过对单圈图图集进行实验分析,找到几类单圈图的标号特性,得到若干定理,并给出猜想:所有... 详细信息

针对单圈型运输网络在特殊情景下的标号问题,借鉴智能算法思路,设计一种新的启发式搜索算法,可判别有限点内所有单圈图是否存在邻点可约全标号。通过对单圈图图集进行实验分析,找到几类单圈图的标号特性,得到若干定理,并给出猜想:所有的单圈图均为AVRTL图。

关键词：单圈图邻点可约全标号标号算法联图

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图的可约全标号及点聚集魔幻染色算法研究

图的可约全标号及点聚集魔幻染色算法研究

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作者：宋晨兰州交通大学

学位级别：硕士

图论源自经典问题——柯尼斯堡七桥问题,它是信息技术与数学相互交融的学科。图论将现实中许多复杂抽象的问题转换成图的形式,因为图是由节点和边组成,节点表示对象,边表示它们之间的关系,所以通过研究,可以在图中寻找到各种属性和关系... 详细信息

图论源自经典问题——柯尼斯堡七桥问题,它是信息技术与数学相互交融的学科。图论将现实中许多复杂抽象的问题转换成图的形式,因为图是由节点和边组成,节点表示对象,边表示它们之间的关系,所以通过研究,可以在图中寻找到各种属性和关系,例如连通性、最大流、匹配等等,最后将其应用于多个领域,如最短路径,连通分量,信号通讯,复杂网络等方面。图标号是图论中一个重要的研究领域,它与图的染色和优化等领域有着紧密的联系。这个领域的起源可以追溯到Rosa提出的“优美树猜想”,该猜想为后来图的标号理论的发展提供了基础。之后,许多学者基于优美树提出了许多新的标号概念,如魔幻标号,幸福标号等,发现了许多标号定理,但是大部分针对一些特殊图,如轮图,星图等,使用的是传统的数学研究方法,难以对随机图进行深入研究。图染色是图论中另一个重要分支领域,其研究对象是图的节点染色问题。最早的相关猜想可以追溯到1852年,当时南非数学家法兰西斯·古德里提出了著名的四色猜想,该猜想的证明历经了一个多世纪的时间,最终在1976年被Kenneth Appel和Wolfgang Haken两位数学家证明。后来随着越来越多的学者涉及和研究图染色领域,细分出了针对不同染色问题的分类,如魔幻染色,全染色,可区别染色以及可约染色等概念,但目前仍然相对缺乏解决染色问题的算法研究。因此,利用计算机解决图论中的标号和染色问题成为了研究的新方向。本文基于之前学者的研究成果,在随机图的邻点可约全标号、点魔幻边染色及点聚集魔幻全染色等问题上进行了研究。为了解决这些问题,本文提出了相应的解决方案,并设计了相关的标号和染色算法。主要的研究工作安排如下:(1)介绍了图标号和染色的有关概念与研究背景,介绍了邻点可约全标号、点魔幻边染色、点聚集魔幻全染色的有关基础知识。(2)设计并实现了全新的邻点可约全标号算法。本文介绍了邻点可约全标号的概念,该概念基于邻点可约边标号的基础上发展而来,利用循环迭代寻优的方法对十个点以内的随机图进行了标号,并验证了这些图是否具有AVRTL。最后通过对实验结果进行分析总结,得到了部分特殊图和联图的标号定理。(3)设计并实现了点魔幻边染色、点聚集魔幻全染色算法这两种算法,并且使用这两种算法对图数据集进行了处理。通过这些处理,得到了十个点以内随机图和一些特殊图的染色规律,给出其定理证明。(4)点聚集魔幻全染色算法是基于点分类魔幻全染色、点魔幻全染色与复杂网络中参数聚集系数产生的。将其应用于城市公交网络,可有效提升城市交通资源分配与通勤效率的提升。

关键词：邻点可约全标号点魔幻边染色点聚集魔幻全染色城市公交网络

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