检索结果-南通市图书馆

作者：景玉婷武汉理工大学

学位级别：硕士

传统的工程结构设计和分析中的力学模型是确定性的,不考虑或者说忽略了结构的随机性,当且仅当原系统的变异性非常小的时候,采用确定性模型所分析和计算的结果才比较符合实际的情况。现实中的工程结构往往存在一定数量的不确定性,为了尽... 详细信息

传统的工程结构设计和分析中的力学模型是确定性的,不考虑或者说忽略了结构的随机性,当且仅当原系统的变异性非常小的时候,采用确定性模型所分析和计算的结果才比较符合实际的情况。现实中的工程结构往往存在一定数量的不确定性,为了尽可能的反映结构的真实动力特性,目前的研究大多是在考虑参数随机性的基础上对结构动力特性的分析。在结构动力学的背景下,为了考虑到这些不确定因素,有必要对结构频率的联合概率分布进行分析,而分析这类问题的方法以蒙特卡洛模拟方法和摄动法为主。蒙特卡洛模拟方法比较耗时,特别是对大自由度系统更是如此。摄动法仅对小变异和随机参数服从高斯分布的问题才有效。基于上述原因,本文提出了一种新的求解随机有限元的方法——递推随机有限元法,本方法能解决大变异随机变量的问题,并且对随机参数的分布没有限制,简单而有效。本文对以下几个方面进行了研究工作： 1.在高洪波的硕士论文中随机参数考虑为高斯分布随机变量,通过与蒙塔卡洛方法,一阶摄动和二阶摄动法的比较,验证了递推随机有限元方法的准确定和有效性。在本文中则取随机参数为贝塔分布或均匀分布的随机变量,通过与Monte-Carlo模拟结果的比对,说明递推随机有限元方法对随机参数的分布没有限制,同时也说明递推随机有限元法的有效性。 2.采用非正交多项式表示结构的圆频率,建立和摄动法类似的确定性递推方程,求解出该非正交多项式的各阶扩展系数。然后根据所采用的随机参数的分布类型生成相应的随机数序列。根据Monte-Carlo模拟的思想,利用圆频率的非正交多项式产生圆频率的十万次样本。然后与直接的Monte-Carlo模拟的结果进行比对,说明该种方法的有效性。 3. Edgeworth展式是一种求解非高斯概率密度函数的渐近展式。本文中阐述了Edgeworth渐近展式的推导过程,并分别对一阶Edgeworth展式和二阶Edgeworth展式中的累积量函数和联合累积量函数进行了求解。并利用该方法求解了典型结构圆频率的概率密度函数。 4.利用文中的方法、Monte-Carlo模拟法和Edgeworth渐近展式三种方法求解了结构圆频率的概率密度函数,通过对三种方法求解结果的比较,验证本文方法能够更好的拟合Monte-Carlo模拟的结果。通过对结构圆频率的概率密度的求解,掌握了结构的基本动力特性的全概率信息,能够更好的对结构进行分析。

关键词：随机结构递推随机有限元模态 Edgeworth展式概率密度分布

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随机特征值递推法的同伦改进

随机特征值递推法的同伦改进

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作者：张衡武汉理工大学

学位级别：硕士

传统的工程结构分析和设计没有考虑或者是忽略了结构的随机性，但现实是，因受材料特性、几何尺寸和边界条件等结构物理特性的影响，传统的力学模型和分析方法并不能完全反应结构的真实属性，因此从随机性的角度来研究结构的动力特性有... 详细信息

传统的工程结构分析和设计没有考虑或者是忽略了结构的随机性，但现实是，因受材料特性、几何尺寸和边界条件等结构物理特性的影响，传统的力学模型和分析方法并不能完全反应结构的真实属性，因此从随机性的角度来研究结构的动力特性有十分重要的意义，利用随机性来处理这类问题主要以蒙特卡洛模拟法、摄动法等方法为主。蒙特卡洛模拟比较耗时，对大自由度系统更是如此。摄动法仅对含小参数且随机参数服从高斯分布的问题才有效。黄斌教授提出了递推随机有限元法，该方法能够很好地解决大变异随机问题，并且对随机参数分布没有限制。该方法已经成功地应用于随机结构的动力分析和结构可靠度分析中，但对特殊的或变异性更大的随机结构，其求解的部分阶特征值与Monte Carlo模拟结果相比存在一定的误差。本文利用同伦分析法的思想，对结构特征值方程重新进行同伦构造，得到零阶变形方程，最终在递推随机有限元法中成功引入参数h，扩大了递推随机有限元法的收敛域，简单而有效。本文对以下几个方面进行了研究工作： 1.介绍了递推随机有限元法，此方法将特征值和特征向量均采用非正交多项式展开，代入特征方程，通过移项、合并同阶次系数项来建立一系列递推方程，然后求出各阶的扩阶系数，得出特征值及特征向量的均值和均方差。通过典型实例比较了递推随机有限元法与Monte-Carlo模拟的结果，证明了该方法的有效性与实用性。 2.同伦法是由上海交通大学廖世俊教授最早提出的用于求解（强）非线性问题的一种数学方法，本文用该思路推导了复变函数的一个多变量广义泰勒级数表达式，并证明了其有关的收敛性定理。 3.将多变量广义泰勒级数展开定理运用到四阶递推随机有限元方法中，利用同伦分析法的思想，对结构特征值方程重新进行同伦构造，得到零阶变形方程，最终在递推随机有限元法中成功引入参数h，通过比较弹性模量-频率与确定性的弹性模量-频率的关系，寻找到最合适的h值，达到了对圆频率的修正目的。并通过两个随机变量的具体算例，充分验证了该方法能够改善并更好地逼近Monte-Carlo模拟的结果。

关键词：随机结构递推随机有限元同伦分析方法多变量广义泰勒展开

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基于统计模型的结构损伤识别

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工程力学 2006年第12期23卷 47-52,18页

作者：黄斌史文海武汉理工大学土木工程与建筑学院湖北武汉430070 温州大学建工学院浙江温州325000

提出了一种基于递推随机有限元方法(RSFEM)的随机结构损伤识别方法。在定义了随机损伤指数概念的基础上,考虑模型误差的不确定性和测量噪声的影响,建立了关于随机损伤指数的控制方程。然后,利用RSFEM得到了结构随机损伤指数的统计特性... 详细信息

提出了一种基于递推随机有限元方法(RSFEM)的随机结构损伤识别方法。在定义了随机损伤指数概念的基础上,考虑模型误差的不确定性和测量噪声的影响,建立了关于随机损伤指数的控制方程。然后,利用RSFEM得到了结构随机损伤指数的统计特性。数值算例的结果显示,新的方法能在考虑模型误差和测量噪声的情况下对结构损伤进行有效识别,且在结构随机参数有较大涨落情况下,该方法仍能有效识别出结构损伤,识别结果与蒙特卡洛模拟解非常吻合。

关键词：随机结构损伤识别统计模型递推随机有限元非正交多项式展式

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新的谱随机有限元方法在随机结构中的应用

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武汉理工大学学报 2004年第8期26卷 41-43页

作者：黄斌徐杏华武汉理工大学土木工程与建筑学院武汉430070 孝感学院土木系孝感432000

研究了随机结构的静力、自由振动以及稳定问题的递推求解方法 ,显式地给出了基于随机场谱表示的有限元求解的近似表达。和已有的谱随机有限元方法相比 ,推导更加简洁实用 ,计算规模大幅缩减。当随机场出现较大随机涨落时 ,从理论上保证... 详细信息

研究了随机结构的静力、自由振动以及稳定问题的递推求解方法 ,显式地给出了基于随机场谱表示的有限元求解的近似表达。和已有的谱随机有限元方法相比 ,推导更加简洁实用 ,计算规模大幅缩减。当随机场出现较大随机涨落时 ,从理论上保证了计算结果的收敛性。

关键词：随机结构谱随机有限元递推随机有限元静力自由振动稳定

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