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永磁球形电动机逆运动学及轨迹规划研究

永磁球形电动机逆运动学及轨迹规划研究

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作者：杨康天津大学

学位级别：硕士

永磁球形电动机逆运动学是一组三维强耦合、多变量、非线性的方程,采用解析法求解时,需要求解方程组雅克比矩阵的逆矩阵,计算比较复杂,求解比较困难。为了避开解析法求解困难的问题,将永磁球形电动机逆运动学问题转化为约束最优化问题,... 详细信息

永磁球形电动机逆运动学是一组三维强耦合、多变量、非线性的方程,采用解析法求解时,需要求解方程组雅克比矩阵的逆矩阵,计算比较复杂,求解比较困难。为了避开解析法求解困难的问题,将永磁球形电动机逆运动学问题转化为约束最优化问题,即通过优化算法求得欧拉角的数值。永磁球形电动机逆运动学是对其进行动力学控制、运动分析、离线编程和轨迹规划的基础。借鉴机器人逆运动学求解的经验,将梯度投影法用于永磁球形电动机逆运动学模型求解中,仿真结果表明,当欧拉角的初始值不为零时,且转子输出轴的运动轨迹较为复杂时,梯度投影法具有较高的求解精度。但梯度投影法在构造可行下降方向时,计算量大,而且计算复杂。针对这些缺点,利用当欧拉角趋于无穷小时,其正弦、余弦量可线性化的思想,提出了一种改进逆运动学模型,该模型降低了方程组的耦合度,简化了构造可行下降方向的复杂度。仿真求解分析了旋转变量与求解时间和求解精度的关系,验证了改进模型的有效性。由逆运动学模型求解的欧拉角轨迹,不仅平滑性差,而且难以满足永磁球形电动机对作业时间、动力学约束的要求。为了提高永磁球形电动机的作业效率,同时保证转子输出轴运动的平稳性,减少不必要的能量浪费,在欧拉角速度、加速度和对应转矩满足给定约束值的情况下,采用5次非均匀有理B样条插值方法构造欧拉角轨迹,该方法的优点在于欧拉角起始运动参数可根据需要调整,且速度、加速度均为平滑的曲线。然后基于模拟退火思想的粒子群算法求解转子输出轴各段运动轨迹的最优时间,进而规划出满足球形电机运动学和动力学约束的欧拉角连续平滑轨迹。仿真结果表明,所求轨迹在满足运动学约束和动力学约束的同时,总的作业时间最短。避障技术是轨迹规划的重要方面,本文建立任务空间转子输出轴障碍物模型,采用约束处理技术对目标函数赋值进行惩罚,得到了一条作业时间短、满足动力学约束的综合最优避障轨迹。

关键词：永磁球形电动机逆运动学学模型梯度投影法轨迹规划时间最优粒子群算法避障技术

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