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西北师范大学学报（自然科学版） 2018年第5期54卷 5-9,49页

作者：温瑾程秀芬西北师范大学数学与统计学院甘肃兰州730070

将基本解和径向基函数相结合反演一种逆热传导问题的初值和热源.由于方程的系数矩阵是病态的,所以文中用Tikhonov正则化方法求解线性方程组,通过L-曲线方法选择正则化参数.通过几个数值例子验证了方法的有效性和精确性.

关键词：逆热传导问题基本解方法径向基函数 Tikhonov正则化 L-曲线

逆热传导问题中求解边界温度分布的一种数值方法

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逆热传导问题中求解边界温度分布的一种数值方法

作者：朱调娟兰州大学

学位级别：硕士

本文我们考虑一个典型的不适定问题:一维逆热传导问题(齐次初值和非齐次初值),即由一边的温度分布和靠近边界的一个内部测量点上的温度数据求解另一边的温度分布.我们采用边界积分方程方法和Tikhonov正则化相结合的方法:利用初边值条件... 详细信息

本文我们考虑一个典型的不适定问题:一维逆热传导问题(齐次初值和非齐次初值),即由一边的温度分布和靠近边界的一个内部测量点上的温度数据求解另一边的温度分布.我们采用边界积分方程方法和Tikhonov正则化相结合的方法:利用初边值条件和内部测量点上的温度数据,以及热传导方程的基本解,建立边界积分方程,并采用矩形方法将所得积分方程离散;由于所考虑问题的特殊性,离散方程的系数矩阵是严重病态的,即其条件数非常大,所以我们用Tikhonov正则化以得到稳定的数值结果。本文结构如下:第一章,主要介绍了数学物理反问题的发展以及求解反问题的正则化理论;第二章,提出了求解边界温度分布的逆热传导问题,并分析了该问题的不适定性,同时给出了对应的正问题的解的性质;第三章,介绍了边界积分方程方法,并用该方法求解正问题,将其所得的数据作为反问题里的测量数据;第四章,将边界积分方程方法和Tikhonov正则化方法相结合来求解反问题,并用GCV方法选取正则化参数;第五章,分别给出了齐次初值和非齐次初值的一些数值例子,试验结果说明我们的方法是有效可行的;第六章,给出了本文的一些简单总结。

关键词：不适定问题逆热传导问题边界积分方程方法 Tikhonov正则化 GCV方法

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逆热传导问题的迭代正则化方法研究

逆热传导问题的迭代正则化方法研究

作者：乔宇西北师范大学

学位级别：硕士

逆热传导问题是反问题中的一类严重不适定性问题,其问题的解（如果存在）不连续依赖于给定的数据,这一类问题需要通过正则化方法来求解.针对一种特殊的逆热传导问题,本文采用迭代方法克服其不适定性.考虑到正则化方法中正则化参数选取... 详细信息

逆热传导问题是反问题中的一类严重不适定性问题,其问题的解（如果存在）不连续依赖于给定的数据,这一类问题需要通过正则化方法来求解.针对一种特殊的逆热传导问题,本文采用迭代方法克服其不适定性.考虑到正则化方法中正则化参数选取的重要性,本文分别在先验和后验正则化参数选取法则下给出整个区域内正则解与精确解之间的误差估计.数值例子表明使用迭代正则化方法求解这类问题是有效的.

关键词：逆热传导问题不适定迭代正则化方法误差估计

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逆热传导问题的正则化方法

逆热传导问题的正则化方法

作者：邓练波中南大学

学位级别：硕士

本文针对两类具体的逆热传导问题(IHCP)采用不同的正则化方法,得到了其正则解并分析和证明了其正则解的收敛性及收敛率。同时,我们通过两个数值实验将本文提出的正则化方法与已有的方法进行了比较,说明了此算法的有效性。在第二章中,我... 详细信息

本文针对两类具体的逆热传导问题(IHCP)采用不同的正则化方法,得到了其正则解并分析和证明了其正则解的收敛性及收敛率。同时,我们通过两个数值实验将本文提出的正则化方法与已有的方法进行了比较,说明了此算法的有效性。在第二章中,我们主要研究一类一维逆热传导问题(IHCP),这是一个非常不适定的问题。对于求解温度分布已经发展了许多数值方法和稳定性理论,然而对于表面热流分布的研究及结果相对较少。本文将使用改进的Landweber迭代法求解热流分布函数,并给出了其误差估计,同时若选择偏差原理作为我们的后验停止准则,则在数值计算中将不再需要函数f(t)的精确有界值。而第三章主要研究一类二维逆热传导问题(IHCP),并对这一类问题提出了两种正则化方法。第一种正则化方法是简化的Tikhonov,我们分析了正则解的收敛性及收敛率。第二种正则化方法是采用加速的Landweber迭代法,在讨论中,我们发现了由于这类问题的特殊性质,加速Landweber迭代法将退化为傅立叶正则化方法,同样对于这种方法的收敛性我们也给予了证明。

关键词：逆热传导问题不适定问题 Landweber迭代偏差原理表面热流分布

确定热流的非标准逆热传导问题的小波正则化方法

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数学物理学报（A辑） 2012年第4期32卷 709-719页

作者：冯立新李媛黑龙江大学数学系哈尔滨150080

考虑确定热流u_x(x,t),0逆热传导问题这是严重的不适定问题.该文分析了问题的不适定性,利用Meyer小波给出了小波正则解,并且在(2^(1/2)-(π/3)^(1/2))/2^(2) 详细信息

考虑确定热流u_x(x,t),0逆热传导问题这是严重的不适定问题.该文分析了问题的不适定性,利用Meyer小波给出了小波正则解,并且在(2^(1/2)-(π/3)^(1/2))/2^(2)

关键词：逆热传导问题不适定问题正则化误差估计 Meyer小波

一个非标准逆热传导问题的具有对数稳定性的Fourier正则化方法

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应用数学 2005年第2期18卷 238-243页

作者：傅初黎赵华钱志兰州大学数学与统计学院兰州730000

逆热传导问题是严重不适定问题,即问题的解(如果存在)将不连续依赖于测量数据,使其数值计算非常困难.但最近20 年来人们主要关注标准的逆热传导问题而对非标准情形研究较少.本文给出了一个非标准逆热传导问题的具有对数稳定性的Fourier... 详细信息

逆热传导问题是严重不适定问题,即问题的解(如果存在)将不连续依赖于测量数据,使其数值计算非常困难.但最近20 年来人们主要关注标准的逆热传导问题而对非标准情形研究较少.本文给出了一个非标准逆热传导问题的具有对数稳定性的Fourier正则化方法,恢复了解对数据的连续依赖性.

关键词：逆热传导问题不适定问题正则化误差估计对数稳定性

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边界元法求解金属凝固过程逆热传导问题

工程热物理学报 2002年第S1期23卷 141-144页

作者：徐荣吴铁军浙江大学智能系统与决策研究所浙江杭州310027

本文针对一个金属凝固过程的逆热传导问题,即由金属表面温度求其表面热流的问题,提出了一种基于边界元法的求解算法;并且利用离散化后的数值计算验证了该算法的有效性。

关键词：逆热传导问题边界元法金属凝固过程

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一维逆热传导问题的一种数值算法

一维逆热传导问题的一种数值算法

作者：朱喜娜兰州大学

学位级别：硕士

本文主要讨论了一个一维逆热传导问题,全文分为四个部分。在论文的第一章,我们先简单介绍不适定问题的概念和一般的正则化理论,然后介绍了一些关于热传导问题的基本知识。本文的第二章我们介绍了逆热传导问题背景以及目前的研究进展,还... 详细信息

本文主要讨论了一个一维逆热传导问题,全文分为四个部分。在论文的第一章,我们先简单介绍不适定问题的概念和一般的正则化理论,然后介绍了一些关于热传导问题的基本知识。本文的第二章我们介绍了逆热传导问题背景以及目前的研究进展,还给出逆热传导问题的数学模型,包括它的正问题和反问题,并且分析反问题不适定性和解的唯一性。在第三章中针对反问题引入边界积分方程方法,并且结合Tikhonov正则化方法给出了问题稳定解的一种求法,其中正则化参数是用GCV方法求得的。在第四章中,数值算例说明了我们提出的算法是有效的。在最后一章,我们简单给出全文的结论。

关键词：逆热传导问题不适定问题边界积分方程方法 Tikhonov正则化 GCV方法

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形状最优设计与逆热传导问题的数值求解

形状最优设计与逆热传导问题的数值求解

作者：罗靖宇湖南大学

学位级别：硕士

随着工程技术领域的发展,如何从输出和结果中寻找输入与原因愈发被人们所重视,而这种问题我们称为反问题.本文将介绍两类不同反问题:形状设计实现隐形以及逆热传导问题.飞行器的隐形设计问题一直是工业界的热点,而此问题可以归结为散射... 详细信息

随着工程技术领域的发展,如何从输出和结果中寻找输入与原因愈发被人们所重视,而这种问题我们称为反问题.本文将介绍两类不同反问题:形状设计实现隐形以及逆热传导问题.飞行器的隐形设计问题一直是工业界的热点,而此问题可以归结为散射截面的极小化问题.由于散射截面与远场模式存在转换关系,此极小化问题继而可以转化为声波或电磁波外问题的形状最优设计问题.本文研究了二维的散射截面极小化问题,通过数值求解Helmholtz方程外问题远场模式得到形状与散射截面的关系,再对形状进行合理设计从而使散射体的散射截面极小.此外,如何对不能直接测量的温度场进行重构也是一个工业界的重要问题.我们将温度场重构归结为逆热传导这一经典反问题.由于反问题通常具有不适定性,因此我们一般使用正则化方法来克服不适定性带来的困难,在本文中我们应用了一种卷积型正则化方法来求解逆热传导问题.本文首先介绍了二维声波外问题,Green定理以及位势理论.通过位势理论,本文将声波外问题转化为边界积分方程,在此基础上将转化后的边界积分方程离散化,即可得到一种求解外问题远场模式的数值方法.通过远场模式和散射截面的关系,我们可以得到关于边界形状的散射截面极小化问题,即如何设计形状来使得散射截面极小.对于此优化问题,我们使用罚函数法将约束问题化为无约束问题,再使用两种直接搜索法来进行求解,从而得到了近似相同的数值结果.其次,我们考虑了逆热传导问题,同时引入了一种卷积型正则化方法并给出了正则化参数先验选取和后验选取的误差估计.最后我们给出了逆热传导问题的相关数值结果,说明了这种正则化方法的有效性和可行性.

关键词：散射截面位势理论罚函数法逆热传导问题正则化方法

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双层球域上逆热传导问题的经典正则化方法

双层球域上逆热传导问题的经典正则化方法

作者：何淑梅西北师范大学

学位级别：硕士

在本文中,我们研究一个双层球形区域中的逆热传导问题,这是一个严重的不适定问题,它的解不连续依赖于原始数据.本论文的主要工作是采用两种经典的正则化方法：修正的Tikhonov正则化和Fourier截断正则化来恢复这个问题解的稳定性.首先我... 详细信息

在本文中,我们研究一个双层球形区域中的逆热传导问题,这是一个严重的不适定问题,它的解不连续依赖于原始数据.本论文的主要工作是采用两种经典的正则化方法：修正的Tikhonov正则化和Fourier截断正则化来恢复这个问题解的稳定性.首先我们给出双层球域上的逆热传导问题并利用Fourier变换求出解,说明问题的不适定性;然后运用修正的Tikhonov正则化方法我们构造出可以稳定地逼近精确解的正则解,在一定先验条件下,通过选取适当的正则化参数,得到温度函数与热流函数的误差估计,还通过加强先验条件,解决了r=R处的温度与热流的相应估计.最后还采用Fourier截断正则化方法获得了很强的收敛性估计.

关键词：不适定问题逆热传导问题修正的Tikhonov正则化 Fourier截断方法误差估计双层球域